精品解析：四川省达州市万源市第三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中数学测试题

四川省达州市万源市第三中学2024-2025学年 七年级数学期中数学测试题 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在、、、、，负数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数后，再根据负数的意义进行判断即可． 【详解】解：∵、、、、 ∴、、、是负数，共4个， 故选C 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方、绝对值，熟练掌握负数的判断是解决本题的关键． 2. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数，绝对值；利用正负数表示相反意义的数来判断即可． 【详解】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件， ∴D的绝对值为最小， ∴D符合题意． 故选：D． 3. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成． 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的加减法的应用，运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最多相差， 故选：B． 6. 如果，，且，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 7. 数轴上表示数的点和原点的距离表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 【详解】解：数轴上表示数的点到原点的距离表示为的绝对值，即， 故选：B． 8. 一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可． 【详解】解：设点所表示的数是a， 则点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， ∴点所表示的数是， ∵点处所表示的数恰好是， ∴， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键． 9. “力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 长方体 D. 四棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键，根据常见几何体解答即可． 【详解】解：如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是圆柱体． 故选：B． 10. 已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】∵有理数a，b，c满足， 当有一个负数时， =-1+1+1=1 当有两个负数时，=-1-1+1=-1； 当有三个负数时，=-1-1-1=-3 当全为正数时，=-1+1+1=3； ∴的值不可能为2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了万，则万用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万=， 故答案为：． 12. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于8，则a的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，数轴上两点距离计算公式，一元一次方程的应用，根据数轴上两点距离计算公式得到，则或，据此解方程即可． 【详解】解：∵点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于8， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 13. 一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是_______．（至少2种） 【答案】正方体，球体（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的三种视图，根据常见几何体的形状，找出三种视图相同的几何体即可． 【详解】解：因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球． 因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体． 故答案为：球，正方体． 14. 如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉______个小立方块． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看堆砌图形，属于常考题型，正确掌握不同的观察角度是解题关键．保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案． 【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示： 所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 15. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，可以得到，，然后代入所求式子即可解答本题． 【详解】解：∵m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ∴，， 当时，； 当时，； 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.8，0，，2027，，，，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 【答案】 解：整数集合：{0，2027，，，}； 分数集合：{，，0.8，，，，}； 非负数集合：{，0.8，0，2027，，，}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．正数和0为非负数，有理数是分数和整数的统称，据此求解即可． 【详解】略 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 19. 如图所示的是某个几何体的三视图． （1）说出这个几何体的名称． （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积． 【答案】（1）三棱柱 （2）192 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识， （1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱； （2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据三视图，可得这个几何体是三棱柱； 【小问2详解】 表面积为：． 20. 请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 【答案】 把各数表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴以及有理数的大小比较，先根据有理数的乘方、绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解．掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：，，，， 将上列各数用“”号连接起来：． 故答案为：． 21. 如图，某同学设计了一种计算程序流程图，按要求完成下列任务： （1）当输入的值为时，求输出的值； （2）若输出的值为380，直接写出输入的值为__________； （3）若输入的值为0，求输出的值． 【答案】（1）输出的值为124 （2）5或 （3）6380 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算： （1）根据流程图可得算式，计算出该结果，若大于100，则输出，若不大于100，则计算的结果作为新输入的数，再计算，如此反复，直至能输出对应的结果即可； （2）根据输出的结果为380，得到平方后的结果为400，根据的平方为400，得到x乘以负4的结果为，据此求解即可； （3）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：）当时，，故输出的值为124． 【小问2详解】 解：，的平方为400， 或． 【小问3详解】 解：当时，，， 此时输出的值为6380． 22. 已知． （1）__________，__________． （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值． （1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值； （2）根据，求出x，y的值，然后分两种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上，若，的值为或． 23. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）25千米 （2）9升 【解析】 【分析】（1）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|=14千米， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（-9）|=5千米， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|=13千米， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（-7）|=6千米， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|=19千米， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（-6）|=13千米， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|=25千米， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（-5）|=20千米， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米； 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米． 【小问2详解】 解：冲锋舟当天航行总路程为： |+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-6|+|+12|+|-5| =14+9+8+7+13+6+12+5 =74（千米）， 则74×0.5-28=37-28=9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，绝对值的意义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 24. 西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． （1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ （3）如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 【答案】（1）元 （2）鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出 （3）最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键． （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出鸿图A班的学生大于48人，鸿瑞B班的学生小于46人，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5120元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数84乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：（元）． 答：两班联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． 【小问2详解】 解：∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数， ∴鸿图A班的学生人数大于48，鸿瑞B班的学生小于48， 设鸿图A班有x人准备参加演出，则鸿瑞B班有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， ∴． 答：鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出． 【小问3详解】 解：∵鸿图A班有10人不能参加比赛， ∴鸿图A班有（人）参加比赛， ∴两班参加演出的人数为．（人）． 若两班联合购买84套服装，则需要（元）． 但如果两班联合购买91套服装，只需（元）． ∵． ∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）． 25. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为: ； ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或, 故答案为：或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市万源市第三中学2024-2025学年 七年级数学期中数学测试题 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在、、、、，负数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( ) A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 6. 如果，，且，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或1 7. 数轴上表示数的点和原点的距离表示为（ ） A. B. C. D. 8. 一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 9. “力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 长方体 D. 四棱锥 10. 已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了万，则万用科学记数法表示为___________． 12. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于8，则a的值为________． 13. 一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是_______．（至少2种） 14. 如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉______个小立方块． 15. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.8，0，，2027，，，，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 19. 如图所示的是某个几何体的三视图． （1）说出这个几何体的名称． （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积． 20. 请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 21. 如图，某同学设计了一种计算程序流程图，按要求完成下列任务： （1）当输入的值为时，求输出的值； （2）若输出的值为380，直接写出输入的值为__________； （3）若输入的值为0，求输出的值． 22. 已知． （1）__________，__________． （2）若，求的值． 23. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5． （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24. 西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表： 购买服装的套数 1套—46套 47套—90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元． （1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？ （3）如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案． 25. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $