2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题

2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考 数 学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.知co□{)-1, sio0{+=)值为 2/2 D.223 2/2 3.已知a=(1,③),lb-2,且aI(a+2b),则a与b的夹角为 A_ 4.已知曲线y-lnr十-在点(1,a)处的切线在y轴上的截距为一3,则a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游,体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅 村、罗田天堂寨、黄州的东坡赤壁三个景区可供选择,若每名学生只去一个景区,且恰 有2人前往黄梅东山问梅村,则不同的游览方案种数为 C.80 A,40 B.90 D.160 6.已知函数f(x)一3sinux一cosr(0)的最小正周期为x,将f(x)的图象向右平 移个单位后得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则正实数2的最小值为 B C_ 高三数学试卷第1页(共4页) 7.英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象,右图 是一个高尔顿钉板的设计图,每一黑点表示钉在板上的一颗钉子, 它们彼此的距离均相等,上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两 颗钉子的正中间,小球每次下落,将随机的向两边等概率的下落,数 学课堂上,老师向学生们介绍了高尔顿钉板,放学后,爱动脑的小明 ll 设计了一个不一样的“高尔顿钉板”,它使小球在从钉板上一层的 两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时,向左下落的概率为向右下落的概率的 2倍,当有大量的小球依次滚下时,最终都落人钉板下面的5个不同位置,若一个小封 从正上方落下,经过5层钉板最终落到4号位置的概率是 1 8.f(x)是定义在[a,b]上的函数,f'(x)为f(x)的导函数,若方程f(x)=f'(r)在 [a,b上至少有3个不同的解,则称f(x)为[a,b]上的“波浪函数”.已知定义在 [一4,3]上的函数f(x)一x十2r+nx+8为“波浪函数”,则实数m的取值范围是 56 B.- {<n<-4 C___# D.-7<m<-4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分 9.下列结论中正确的有 A.已知X~N(4.*),若P(X5)=0.1,则P(3 $<4)=0.4; B.某学生8次考试的数学成绩分别为;101、108、109、120、132、135、141、141,则这8 次数学成绩的第75百分位数为135 C.已知x.,x...,r.11,13的平均值为8,则x..x。...x.的平均值为7; D.已知A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A|B)=0.2,则 P(B|A)-0.15. 10.已知正实数a,b满足2a+b=3ab,下列结论中正确的是 C.a十2b的最小值是3 11.高斯被誉为“数学王子”,是世界上伟大数学家,用他名字定义的函数/(x)一[x ([x]表示不超过工的最大整数)称为高斯函数.已知正项数列(a。)的前n项和为 A.a.-n(nEN.) B.S.=、/n(nN') 11-18 C.[b,十b十.+B]-6 高三数学试卷第2 页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数/(x)-x*+2/'(2)x-2lnx,则/'(2)-__. 2 的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) (1)求/(r)的单调递减区间; 33 (2)在△ABC中,若f(A)-0,BC-/7,S= 2,求AC和AB长. 16.(本题满分15分) 已知(a.)是公差不为0的等差数列,a,一21,且a.,a,a;成等比数列,数列(.)满 足:6.=4.-3,且b-2a-1. (1)求a。)和。)的通项公式; 17.(本题满分15分) 东风学校有甲乙两个食堂,学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度. 随机调查300名学生.设M表示事件“学生喜欢去甲食堂”,N表示事件“调查的学 生是男生”,若P(MIN)-,P(NM)-.P(N)- 7 15 调查的是男生 调查的是女生 合计 喜欢去甲食堂 喜欢去乙食堂 合计 高三数学试卷第3页(共4页) (1)完成上列2×2列联表,并根据小概率值a一0.001的独立性检验,判断学生喜欢 去哪个食堂与性别是否有关? (2)为了答谢参与调查的学生,学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性 别分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动,并为他们准备了15张奖 卷,其中一等奖奖卷有3张,二等奖奖卷有5张,三等奖奖卷有7张,每人抽取一 张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为X,写出X的分布列,并计算 E(X). (ad-bc)?.n 附:X?- (a十b)(c+d)(a十c)(十d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)一文一 .-alnr. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x二1时,f(x)二0恒成立,求实数a的取值范围 1>n(n+1). -..___ 1+12+2③+3 n2十n 19.(本题满分17分) 马尔科夫链是一种随机过程,它具有马尔科夫性质,也称为“无记忆性”,即一个系 统在某时刻的状态仅与前一时刻的状态有关,为了让学生体验马尔科夫性质,数学 老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子,每个 箱子中都有x个红球和1个白球,这些球除了颜色不同之外,其他的物质特征完全 一样,规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放人对方的箱子中”为一次操作 8 (1)求:的值; (2)求P(X.-1); (3)证明:E(X.)为定值 高三数学试卷第4页(共4页)1 2024年秋季普通高中11月份阶段性联考 高三数学试卷参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 2.B. 4.C. 5.C. 7.A. 1.D. 3.B. 6.B. 8.D. 8.解析】 $f()=/f() x-4x+8=m(1-x) -r-4x+8 显然x=1不满足上式,所以xz1.n= 1-x 令g(1)-4x+8 ,则g(y)- 2(x-2)x+1) 1-x (1-x) .g(x)-41)个.(1.2]个,23], 且g(-4)-56 5-g(2)-4.g(3)-~7. 画出的图像,可知:me-7.-4) 二、选择题(多选)【有错选得0分,全对得6分,部分对得部分分。两解题,每答对一个得3分,三解 题,每答对一个得2分】 9.ACD 10.BCD 11. BCD 10.解析:(1)sab-2a+b2\2a 3、b=2^ ab当a-2.-时取等号 ba (4)-3-2-2-32~-3(当-时取第号) n a=l::s=nS.-n.a.-n-n-1..A错,B对; :[+b+...+b]=6.故C对; 2 22n+1-n) S.2nn+1+n -_ ->2-)+(V3-2)+(vi1o-100-V1o-1]18 $0o n2时-22-2(#、1) 'S. 2vnn+n-1 11)+)(100一)1+#10-1-19 Soo 14.2 三、填空题:12.-3. 13.23. 14.【解析】 $(x)=0 $b+3)e{=a(1- g(x)在(-1.2),在(23)个, b+32。 作出g(x)的图像,可知: , 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 6 (2)#(4)Isi224)1.1-.1.8 $=32 33 - AB.AC=6......9分 BC=7一AB*+AC-AB AC=7.....11分 .AB=2.AC=3.或AB=3.AC=2,.....13分 16.(本题满分15分) 解:()设a.公差为d(d0):aa.=a}.(21-3d)2l+d)=(21-) d=6...-2分 .a=a.-3d=3.,a. =a.+6n-1)d=6n-3... 4分; # =4-3 b-1=4(b-1)....5分 又6=2a.-1=5.b-1=4......6分 :b-1=4" =4"+1neN)....8分 (2) 6n-3 -6n-33.9.15 6n-3 3915 T三 6n-3 _._. 4+4{+ 442* 4短 4{ 4~”; 6 6n-3 6 5 16n+5 -....15分 4 33 4 17.(本题满分15分) ” 140人,女生有160人。 15 15. ##N)-4,140 =80.男生中喜欢去乙食堂的 有80人,喜欢去甲食堂的有 60人。 3 3-160..被调查的学生中喜欢去 甲食堂的有160人。 $ 8 8 调查的是 清查的是 翼生 女姓生 计 喜欢去 100 要查 160 #。 _ = 喜去 60 乙 140 e计 160300 ....3分 零假设H:假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关。 (60 60-100 80)x300 ~11.58>10.828=x&.oot....6分(写对卡方式子给1分,算对结果给2分) 160 140x160x140 根据小概率值a三0.001的独立性检验,我们推断。不成立,即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关。此 推断犯错误的概率不大0.001. ....7分 (2)根据男女生人数之比可知,被抽取的15人中男生7人,女生8人。 ....8分 =0.1.2.3...9分 P(x=0)= .P(3)-CjC5 C65 C65 65' C r65' X的分布列为: 2。 ....13分 70 2 p 1 1 82822-7. Efr)_0x8 ...15分 65 265 x65= 18.(本题满分17分) 解(定义域为(0+o) /'(i)-(r)-a+1)A-a-4..2分 1*当-2<a<2时,A<0.x2-ax+1>0恒成立,f(x)>0/(x)个:..-3分 2*当a<-2时,A>0.x2-ax+1=0有两根,但两根均为负数, 当xe(0.+o)时,f”(x)>0f(x)个:....5分 当xE(0x)时,fx)>0/x)个:当xe(x.x时,f(x)<0fx) 当xE(x.+oo)时,f(x)>0f(x)个:.....7分 综上所述: 1*当a2时,/f(x)增区间为(0,+) 2._2时()0一-)_4~、分 4 ()/()#-(-令(x)-,则r()-(-1)0.:()+) g()-2- 若a$2.则g(x)>g()>0./(x)>0.f(x)1.f(x)>f(1)=0.与题意相符; 若a2.则g )=2-a<0,所以必存在x>1.使得当xe(1.x.)时,gx)<0.f(x)<0./x) 从而使得当xe(1,x.时,f(x)</ )=0.与题意相矛盾; 综上:a<2. ....13分 (3)证明:由(2)知,当x>1时,/(x)-x-1-2lnx>o(仅当x=1时取等号) n+1 n-2ln lit+1 +1 =ln -:.....16分 17 n}+n r 3 1 , 4 .一 1+122+2 -+._+一 n2+n 7 19.(本题满分17分) x+1x+1x+1x+18 ( $P =1=Px.=0)Px=lx=0]+Px=1)Px=l=1+Px.=2)Px=1l= 又Px.=0)+Px.=1)+Px.=2)=1. P#x,)1-Pr1)P#,)-P( ,)P)4Pr#)-4-8分 (3 $ =2)=Px=)P=2=0]+P=1)P=2x=1]+Px=2)Px=2 = ....12分 #-)-P一()^P-)-*^P-1 #_##)0 命题人:黄梅县教科所 吴三刚 黄梅县实验高中 向寰中 审题人:黄州区一中 童云霞 沸水实验高中 张志泉