四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年 上学期七年级半期考试数学试题

2024-2025学年度上期七年级数学半期考试 一：选择题(每题4分） 1．计算（﹣2b）3的结果是（　　） A．﹣8b3 B．8b3 C．﹣6b3 D．6b3 2. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3 随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 6．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 7．若，，则的值为（    ） A．9 B． C．18 D． 8. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二：填空题(每题4分） 9.计算：＝________ 10.．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为　 　． 11. 已知，则=________ 12.如图，，，，那么 ． 13．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．若a＝10，b=4,则△AFC的面积=_________ 三：解答题 14.计算：(每题4分） (1) (2) （3） （4） 15.先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0． (6分） 16. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．(8分） 解：∵（已知）， ∴______，（_____________________）， ∴______，（_____________________）， ∵，（已知）， ∴______， ∴______，（_____________________）， ∴______， 17.如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A. (1)求证：FE∥OC； （4分） (2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数. （4分） 18. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　 　； （1分） 方法2：　 　． （1分） （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （1分） （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （2分） （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； （2分） ②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．（3分） B卷 四、填空题（20分） 19.已知，，则________（4分） 20.如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为20， 面积为32，则a2＋b2的值为________．（4分） 21.若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 　 　．（4分） 22.如图1是宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的数量关系（　　）（4分） 23.如图，，平分，，已知，则 度．（4分） 五、解答题（30分） 24.观察下列各式：（8分） … (1)根据以上规律，则________（1分） (2)你能否由此归纳出一般性规律： ________（2分） (3)根据上述的规律，求的值．（2分） (4)根据上述的规律，求的值．（3分） 25. （10分）市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用，其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次． 档次 用电量 每度电价格 第一档 不超过200度的部分 0．52元 第二档 超过200度不超过400度的部分 0．57元 第三档 超过400度的部分 0．82元 设某用户每月用电量为度，应交电费为元． （1）直接写出与的关系式；（4分） （2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用电多少度？（6分） 26. （12分）【阅读理解】如图①，已知点是外一点，连接，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点作， 则________． 因为________________________， 所以．（2分） 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，已知，试说明：． （4分） 【深化拓展】（3）已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间． ①如图③，若点在点的左侧，，求的度数．（3分） ②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数． （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$