江西省九江市同文中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

同文中学2022－2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟；试卷分数：120分 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列一元二次方程有实数根的是（　　） A. B. C. D. 2. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A. （x﹣1）2＝4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2＝16 D. （x+1）2＝16 4. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述正确的是（ ） A. 和都是等边三角形 B. 四边形和四边形都是菱形 C. 四边形与四边形是位似图形 D. 四边形和四边形都是平行四边形 6. 如图，正方形及正方形，连接、、．则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 7. 方程x2=4x的解 __． 8. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 9. 从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________． 10. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为__________． 11. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，，，，若与以E，C，F为顶点的三角形相似，则BE的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解方程． （1）（公式法） （2）（因式分解法）． 14. 如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径的弧交于点D；以点A为圆心，为半径的弧交于点E． （1）求的长度； （2）分别以点A、E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在两侧），连接、，以点A为圆心，为半径的弧交于点G，连接．求的值． 15. 为助力今年九江市创评“全国文明城市”工作的深入开展，同文中学组织志愿者进行宣传活动，班主任熊老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加． 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概率． 16. 如图，在所给的8×8方格纸中，每个小正方形的边长均相等，小正方形的顶点叫格点，点A，B均在格点上．请画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正形的顶点上）． （1）在图1中画出一个以AB为边的矩形． （2）在图2中画出一个以AB为对角线的正方形． 17. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产10万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到14.4万套防护服． （1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率． （2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由． 19. 如图，在中，，，，对角线，交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于，于点，． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． 20. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则m，n具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则a，b，c的等量关系是____________(直接写出结果)． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接． （1）试猜想、与有怎样的数量关系和位置关系． （2）将正方形绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在边上，如图2，连接和，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 22. 在图1至图3中，直线与线段相交于点O，． （1）如图1，若，请写出与的数量关系和位置关系； （2）将图1中的绕点O顺时针旋转得到图2，，其中．求证：，； （3）将图2中的拉长为的k倍得到图3，，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 在直角梯形中，，，，，．分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）已知分别为线段上的点，，直线交轴于点，求直线的解析式； （3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 同文中学2022－2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟；试卷分数：120分 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x=0或x=4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2042 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1）； （2）． 【15题答案】 【答案】（1）不可能，随机 （2）“小惠和小艳被同时抽中”的概率为． 【16题答案】 【答案】（1）如图1中，矩形ABCD即为所求； （2） 如图2中，正方形AEBF即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）m≤；（2）m＝． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）防护服产量的月平均增长率为； （2）4月份该企业防护服的产量能达到16万套． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：当时，， 又， 四边形为平行四边形． （2） 证明：四边形为平行四边形， ． ． （3） 四边形可以是菱形． 理由：如图，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴， 由（2）知，得， 与互相平分． 当时，四边形为菱形． 在中，， ，又， ， ， 绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）m、n的关系式为或； （3） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） ，，证明如下： 如图所示，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，；     （2） 证明：如图所示，延长和相交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（1）中结论仍然成立．     【22题答案】 【答案】（1），； （2）见解析 （3） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2）直线的解析式为 （3）存在，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $