重庆市荣昌区宝城初级中学2024－2025学年八年级上学期期中测试数学试题

宝城初级中学 2024—2025 学年度八上数学半期测试 考试时间：120 分钟；满分：150 分. 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，5，7 B. 3，4，7 C. 7，4，2 D. 4，5，7 2. 下列计算正确的是（ ） A． B. C. D. 3. 如图，在懲ఇ中， ，懲 ，CD是ఇ懲的平分线，则懲懲ఇ的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 80° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高的交点在三角形的内部 B. 三角形的角平分线是一条射线 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三角形的三条中线相交于一点 5. 如图，AB，CD相交于点 O，懲ఇ 懲ఇఇ，若 懲ఇ ，懲 ，则 DF的长为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 （3 题） （5题） （6 题） （7题） 6. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在팠懲的边 OA，OB上分别 取 팠ܯ 팠，移动角尺，使 PM=PN，得到팠懲的平分线 OP，做法中用到三角形全等的 判断方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAA D. HL 7. 如图，AD是懲ఇ的中线，CE是ఇ懲的中线，若懲ఇ的面积为 12cm，则ఇ懲ఇ的 面积为（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 8. 已知 ， ，则팠的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 9. 如图所示，将懲ఇ沿 DE翻折，点 B落到了点 B’处，若 팠 ，则懲'的度数 为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° （9 题） （10 题） （14 题） （15 题） 10. 如图，在懲ఇ和懲ఇ 中，懲 ఇ，懲 ఇ，懲 懲，BAC DAE 9， 连接 CE，BD，延长 BD交 CE于点 F，连接 AF．下列结论：①懲懲 ఇఇ；②懲 懲懲；③ 懲ఇఇ 9；④AF平分懲ఇఇ．其中正确的结论个数有（ ）个． A． 4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 计算： 푠 팠 . 12. 若一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形的边数是 . 13. 已知等腰三角形的两边长分别为 4，9，则它的周长为 . 14. 如图，AD是懲ఇ角平分线，CE是懲ఇ的高，懲ఇ ，懲ఇఇ  ，则懲ఇ 的度数为 . 15. 如图，OP平分ܯ팠， 팠于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点，若 ， 则 PQ的最小值为 . 16. 已知多项式 与 팠 的乘积中不含项，则常数 a的值为 . 17. 已知懲ఇ的三边长分别为 3，a，7（a为整数），且关于 x的不等式组 팠 ， 无解， 则满足条件的 a的和为 . 18. 一个各位数字都不为 0的四位正整数 m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同， 则称这个数 m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新 的“双胞蛋数”m’，并规定 ఇ ' ，则 ఇ ；若已知数 m为“双 胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同， ఇ 是一个完全平方数，则满足条件的 m的最小值 是 . 三、解答题：（本大题 8 个小题，第 19 题 8分，其余每小题 10 分，共 78 分） 19. 计算：（1） 팠 ； （2） 팠 . 20. 如图，在四边形 ABCD中， 懲 9，ఇ懲 懲，懲ఇ 懲팠 ఇ懲. （1）利用尺规作懲ఇ的平分线BE，交AD于点E，连接CE；再在BC上取一点F，使懲ఇ 懲， 连接 EF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：懲ఇ ఇఇ. 证明：∵BE平分懲ఇ， ∴ ① . 在ఇ懲ఇ与懲ఇ中， 懲ఇ 懲 ఇ懲ఇ 懲ఇ 懲ఇ 懲ఇ ∴ఇ懲ఇ 懲ఇ SAS ， ∴懲ఇఇ 懲ఇ 9，懲ఇఇ 懲ఇ， ∴ఇఇఇ 9，懲ఇఇ ఇఇ， ∵懲ఇ 懲 팠 ఇ懲，懲ఇ 懲，懲ఇ 懲ఇ 팠 ఇఇ， ∴ ② . 在 ఇఇఇ和 ఇ懲ఇ中， ఇఇ ఇ懲ఇఇ ఇఇ ∴ ③ . ∴ఇఇఇ ఇఇ懲， ∴ ④ . ∴懲ఇఇ 懲ఇఇ팠 ఇఇఇ ఇఇ팠 懲ఇఇ ఇఇ팠 懲ఇఇ 9， ∴懲ఇ ఇఇ. 21. 如图，点 A，F，C，D在一条直线上，懲 懲ఇ，懲ఇ ఇఇ，垂足分别为 B，E，懲 懲ఇ， 懲，求证：ఇ ఇ懲. 22. 先化简，再求值： ， 其中 x，y满足 팠 팠 팠 . 23. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市某中学计划拆除网球场，新建综合大楼.已知 2辆甲型除渣车和 3 辆乙型除渣车每天可以除渣 170 吨，3 辆甲型除渣车和 2 辆乙型除渣车 每天可以除渣 180 吨. （1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ （2）施工期间，学校决定租赁甲、乙两种型号的除渣车共 20 辆，已知每辆甲型除渣车租赁 价格为 15 万元，每辆乙型除渣车租赁价格为 12 万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过 261 万元，且每天除渣总量不低于 650 吨，请你求出所有的租赁方案. 24. 如图，在懲ఇ中，BE是角平分线，点 D在边 AB上（不与点 A，B重合），CD与 BE 交于点 O. （1）若 CD 是中线，懲ఇ ，ఇ ，则懲ఇ懲 与ఇ懲 的周长差 为 ； （2）若懲ఇ ，CD是高，求懲팠ఇ的度数； （3）若 ，CD是角平分线，求懲팠ఇ的度数. 25.如图，A，B两点分别在射线 OM，ON上，点 C在ܯ팠的内部，且 ఇ ఇ懲，ఇ懲 팠ܯ， ఇఇ 팠，垂足分别为 D，E，且 懲 懲ఇ. （1）求证：OC平分ܯ팠； （2）如果 팠 ，懲팠 ，求 OD的长. 26. 八年级某班兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧. （1）【阅读理解】如图①，在懲ఇ中，若 懲 ，懲ఇ ，求 AC边上的中线 BD的取 值范围. 小聪同学是这样思考的：延长 BD至点 E，使 懲ఇ 懲懲，连接 CE，利用全等将边 AB转化 到 CE，在懲ఇఇ中利用三角形的三边关系即可求出中线 BD的取值范围.在这个过程中小聪 同学证明三角形全等用到的判定方法是： ；中线 BD 的取值范围 是 . （2）【理解与应用】如图②，在懲ఇ中，点 D是 AC的中点，懲 懲,懲ఇܯ 懲，其中 懲ܯ 懲ఇ 9，连接 MN，试探索 BD与 MN的数量关系，并说明理由. （3）【问题解决】如图③，在懲ఇ中，懲 9，点 D是 AC的中点，点 M在 AB边上， 点 N在 BC边上，若 懲ܯ 懲，试猜想线段 AM，CN，MN三者之间的数量关系，并证明 你的结论. 图 2 图 3