第六单元 多边形的面积（教学设计）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第六单元 多边形的面积（教学设计）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋） 1、 单元内容分析 1.单元内容简述 本单元的主要内容有:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积及解决问题。 其中，平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。组合图形是这些基本图形的综合运用，教材安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习。学生在计算组合图形的面积时，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形，可以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力。 2.单元内容框架图 平行四边形的面积。例1 多边形的面积 三角形的面积。 例2 梯形的面积。 例3 组合图形的面积。 例4 解决问题（不规则图形的面积）。 例5 3.单元内容编排思路 本单元编排上有以下特点。 (1)根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。 多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为知的基本方法开展学习。 教材通过沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积计算方法。如，平行四边面积的计算公式，是将平行四边形转化为一个长方形推导出来的;三角形的面积计算公式，将三角形转化为已学过的图形(长方形、正方形或平行四边形)推导出来的;梯形的面积计算也是转化为已学过的图形推导出来的。 (2)在动手操作、合作学习中，经历自主探索的全过程。 为了给学生留有充分探索面积计算方法的空间，教材注重突出学生自主探索的活动性。各类图形面积计算公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式这样一个过程。 同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高。平行四边形的面积先借助方格的方法得到，再将平行四边形转化为一个长方形推导出计算公式。三角形的面积直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出计算公式。梯形面积则要求学生综合运用学过的方法自己推导出计算公式。 (3)通过估计不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。 在生活实际中，经常会接触到各种各样的不规则图形，这些大多无法分割成学过的图形为此，教材在解决问题编排中呈现了借助方格纸估计不规则图形面积的内容，培养学生的估算意识和估算策略。 估算策略最重要的是根据估计的事物找到一个合适的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准。根据树叶的大小，教材选择了每个小方格面积为1cm的方格纸作为度量标准，并借助方格纸来估计树叶的面积。 4.单元内容分析（横向、纵向） 横向分析：从单元内容分析，本单元将“多边形的面积”分为平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题(不规则图形的面积)五个部分进行教学。其中例1、例2、例3属于面积公式推导计算课，是本单元教学的重点。例4、例5属于解决问题应用课，培养学生综合应用数学知识解决实际问题的意识和能力。通过本单元的学习，不仅将帮助学生深入理解面积概念的本质，还要让学生感受与体悟到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法，以促进学生知识的迁移和学习能力的提高。 纵向分析：本单元的主要内容有:平行四边形的面积，三角形、梯形的面积，组合图形的面积以及解决问题。其中平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行学习的。具体如下: 从图中我们发现本单元起到了整理巩固又承上启下的作用。通过学习，一方面让学生会运用转化的思想方法去推导面积计算公式，积累数学活动经验。另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。 2、 课标分解 课标分析 本单元培养学生的核心素养主要表现为:数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。 本单元的学段要求 内容要求 学业要求 教学提示 探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会估计不规则图形的面积。 会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。 引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。 目标分解表： 学什么：1抓住度量思想的本质。 2. 建立图形间要素的联系渗透转化思想。 3. 促进推导面积公式基本思路的迁移。 学到什么程度：1.通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。 2. 会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 3.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 4.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 怎么学： 3、 学情分析 1. 三年级学生已经学习过长方形和正方形的面积，在四年级也刚学习了多边形图形的认识，学生在学习这个单元之前已经有了多少知识储备?学生学习的真正难点在哪里?应该怎么教?为了更加地清楚和了解学生的起点，对四、五年级的学生做了一次前测。我们不难发现，学生将图形进行转化，转化成功率明显不同，计算准确率也存在明显差别，在梯形上的计算上略差一点。 2. 学习障碍的突破策略 根据前测的结果,我们初步得出以下结论： 1.教学更应该从学习平行四边形的面积入手。平行四边形面积公式的探讨是这个单元的教学重点，在教学平行四边形面积时，要让学生充分经历转化的过程，并掌握“转化”的方法，这是学习三角形和梯形面积公式的基础。 2.图形的转化是学习的关键。转化不仅包括外在形状的转化，也有计算公式内在的转化。在本单元的教学中，首先让学生感受到图形之间的联系，便于学生将未知图形转化成已知图形。其次，让学生感受计算公式内在的转化，在梯形的公式中，通过平移上底的一个点，将梯形转化成平行四边形和三角形，充分感受梯形公式的万能性。 3.分层教学： 针对不同层次的学生制定不同的教学目标和教学策略。对于基础较弱的学生，教师可以注重基础知识的巩固和基本技能的培养，多提供一些直观的教具和动手操作的机会；对于基础较好的学生，则可以引导他们进行更深层次的思考和探索，教师注重方法的指导和知识的整理。通过分层教学，可以满足不同学生的需求，促进全体学生的共同发展。 4.合作学习： 通过小组合作学习的方式，让学生在交流中相互启发、共同进步。教师可以根据学生的实际情况进行分组，让不同层次的学生在小组内互相帮助、互相学习。在合作学习过程中，学生可以分享自己的经验和想法，倾听他人的意见和建议，从而拓宽自己的思路和视野。通过合作完成任务的方式，还可以培养学生的团队合作精神和交流能力。 四、单元作业设计： （一）作业设计思考 从大单元整合的视角，把本单元所学知识有机融合，那么如何进一步的理解新图形面积计算公式推导过程中的转化思想，如何更好地帮助学生洞悉面积计量的数学本质内涵，熟练运用面积计算的方法，解决生活中的相关问题,进而不断地提升学生解决问题的能力和应用意识。在“双减”政策的背景下，为了切实减轻学生的学业负担，提升学生学习效率以达到轻负高质的目的。现对本单元《多边形的面积》进行大单元作业设计，一是基于大概念思想引领的需求;二是基于学生迁移能力、理解能力和解决问题能力的综合提升。 （2） 单元作业目标: 1.在理解掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的基础上，通过练习促进公式的灵活运用,并能加强图形之间的沟通和转化。在简单组合图形面积计算过程中，能根据图形特点选合适的图形分割、转化方案。能合理选择方法对不规则图形进行面积的估计。 2.在保证基本练习的基础上，注重梯度。以检测学生学习能力为目标的评价才能发挥真正作用。因此，评价中应更多地去发现学生的思考路径，展现思考轨迹，注重知识的转化、沟通和生长性。 ★基础素养★ 甲同学:求下图平行四边形的面积。(单位:厘米) 12x9=108(平方厘米) 乙同学:一个三角形的底是6厘米，面积是 24平方厘米。对应的高是多少厘米? 24÷2÷6 =2(厘米)答:对应的高为2厘米。 丙同学:一个梯形的面积是180平方米，上底是10米，且上底是下底的一半。求它的高。180x2÷(10+10x2)=12(米)答:这个梯形的高是12米。 ①上面甲、乙、丙三位同学的作业是否正确，请先在括号中判断，再改正。②对的题，请你简要的讲清楚解答的依据，错的题请分析清楚错误的原因。③你能结合自己在计算相关问题过程当中所存在的问题,形成面积易错点吗? ★能力素养★ 1. 认真看:S=(10+5)X5÷2. ①看上面的算式，你想到了哪些图形，请你画下来。 ②思考:下面四个组合图形中,还有哪些可以用这个算式表示呢? ★ 综合应用 ★ 李伯伯家有一个平行四边形的果园，底是160米，底是高的2倍。 ①如果每4平方米栽一棵香蕉树，那么这个果园里一共可以栽多少棵香蕉树？ ②如果每平方米可以栽2颗金橘树，那么这个果园一共可以栽多少棵金橘树？ 2.国庆节到了，小明用一块长方形红布做等腰三角形的红旗。红布长8米，宽6米，小红旗的底是8分米，高是7分米。小明最多可以做多少面这样的小旗?(不允许拼接) 3.天达广告制作一块“垃圾分类”梯形宣传牌，上底是3米，下底是8米，高是4米。在宣传牌的正、反两面刷油漆，每平方米需要油漆 1500 克,现在准备 45千克油漆，够吗? 五、学业评价 1.单元学习效果评价： 形成性评价：贯穿于整个单元学习过程中，通过课堂观察、口头提问、小测验等方式及时了解学生的掌握情况，并给予及时反馈和指导。 总结性评价：在单元结束后进行，通过单元测试、趣味作业、学习报告等方式全面评估学生的学习效果。 多元化评价：结合教师评价、同学评价、自我评价等多种评价方式，从多个角度全面了解学生的学习情况。 2.学科核心素养评价： 1.运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养. 2.发展学生空间想象力，提高对多边形特征的理解和识别能力，强化几何直观素养。 3.培养逻辑思维和推理能力，通过多边形面积的推导过程，深化数学推理素养。 4.增强合作交流意识，通过小组讨论和分享，提升数学交流素养。 5.激发学生创新意识，鼓励多样化解题思路和方法，培养创新思维素养。 第一课时《平行四边形的面积》教学设计 1、 核心素养（课标描述）： 1.通过操作探究，发挥学生主体作用‌：在教学过程中，教师创造机会让学生通过多种感官参与学习，通过剪、移、拼等操作，让学生动手、动脑、动口，既学得高兴又充分理解知识。这种教学方法不仅形象直观地推导了平行四边形的公式概念，还培养了学生获取知识的能力、观察能力和动手操作能力。 2.通过小组合作探究，培养合作能力‌：在教学过程中，小组合作探究得到了较好的体现。汇报结束后，教师给每个小组奖励智慧旗，这种做法不仅激发了学生的积极性，还培养了他们的合作能力和团队精神。 3.通过观察、比较、分析，建构平行四边形概念‌：通过观察生活中广泛的平行四边形模型，如小区伸缩门、楼梯护板等，学生可以建构平行四边形的概念。通过比较不同形状的平行四边形，学生可以归纳出它们的相同特征，从而实现对平行四边形概念的建构。 4.通过系统化学习，理清平行四边形与其他图形的关系‌：平行四边形的学习不能孤立进行，需要联系长方形、正方形等进行系统化学习。通过操作探究，学生可以理清平行四边形、长方形、正方形之间的关系，建立新旧知识的联系，实现系统化学习。 二、（教学内容分析）教学重点： 探究并掌握平行四边形的面积计算公式。 三、（学情分析）教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。 四、学习目标： 1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。 2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。 3.培养学生积极参与、团结合作和主动探索的精神。 五、评价任务设计（评价水平分级）： 我们可以设计以下几种类型的任务，旨在评估学生对平行四边形的面积概念的理解，以及他们应用这些知识解决问题的能力。 基础知识测试 选择题：提供若干包含平行四边形的图形，要求学生选出正确的底和高，并计算面积。 填空题：直接给出平行四边形的底和高，要求学生填写面积计算结果。 技能应用考察 图形变换题：通过旋转、平移等图形变换方式，改变平行四边形的位置或形状，要求学生重新确定底和高并计算面积。 实际问题解决：将平行四边形面积计算融入实际生活情境，如计算花园围栏的长度、农田的种植面积等，要求学生建立数学模型并求解。 综合能力评价 开放性问题：提供复杂图形（包含多个平行四边形或与其他图形组合），要求学生识别并分割出平行四边形部分，计算总面积。 创意应用：鼓励学生结合所学知识，设计并制作一个以平行四边形面积计算为主题的创意作品（如手抄报、PPT展示等），展示对知识的理解和应用。 六、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 一、创设情境，引发猜想 教师出示由四根木条钉成的长方形。 师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么？ 【学情预设】这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。 教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。 【学情预设】预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。 预设2：面积可能不变。 预设3：面积可能变大。 师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积） 设计意图：在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。 二、实践交流，探究新知 1.提出问题，引发思考。 师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示） 学生小组讨论后汇报解决方案。 【学情预设】预设1：重叠比较。 预设2：数方格比较。 预设3：分别求出长方形和平行四边形的面积，再比较。 师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况） 师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？ 【学情预设】通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出大小。 2.数方格，初步感知。 师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。 （1）课件出示教科书P85方格图和表格。 （2）学生自主数方格，完成表格。 （3）小组内汇报交流。 师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？ 【学情预设】先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就是4个整格，合起来就是24个整格。由此可知，平行四边形的面积为24 m2。 师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底和高呢？ 根据学生的交流，在课件上完成表格。 （4）观察表格，初步发现规律。 师：仔细观察表格，你们发现了什么？ 【学情预设】学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。” 师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。 3.自主探究，深入理解。 （1）深入思考，探寻方法。 师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？ 【学情预设】把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。 设计意图：让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。 （2）学生小组合作，自主操作。 （3）汇报交流，分享方法。 师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。 【学情预设】预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。 结合学生的交流，课件演示剪拼过程。 师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形面积和长方形面积之间有什么大小关系呢? 结合学生的交流，教师板书： 长方形的面积 长 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积 底 高 预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动其中一个梯形，拼到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。 结合学生的交流，课件演示剪拼过程。 师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？ 学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。 预设3：从平行四边形左右两边的中点分别向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转180°，拼成一个长方形。 结合学生的交流，课件演示剪拼过程。 师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。 4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。 课件集中呈现不同的剪拼方法。 师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？ 【学情预设】都是将平行四边形转化成了长方形。 师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢? 【学情预设】学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，拼成的长方形的长相当于平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于平行四边形的高。 师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？ 结合学生的发言，完善板书： 长方形的面积＝长×宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形的面积＝底×高 师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？ 【学情预设】用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成S＝ah。（板书） 设计意图：突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。 5.应用公式解决问题。 课件出示教科书P86例1。 师：你们得到了哪些信息？ 【学情预设】学生会说知道了平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m。 师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。 【学情预设】要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可以求出面积：S=ah ＝6×4 ＝24（m2） 设计意图：让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。 三、巩固练习，提升认识 1.完成教科书P87“练习十九”第1题。 学生列式计算，指名学生板演，集体订正。 2.完成教科书P87“练习十九”第2题。 学生列式计算，指名学生板演，集体订正。 【学情预设】前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。 3.完成教科书P87“练习十九”第3题。 学生列式计算后集体订正。 4.完成教科书P87“练习十九”第4题。 学生独立试做，然后集体订正。 【学情预设】在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。 5.解决前面猜想中的问题。 师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？ 【学情预设】木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。 设计意图：通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积计算公式的掌握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。 四、课堂小结，回顾反思 师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？ 设计意图：引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形成良好的知识结构。 板书设计： 教学反思： 通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。 作业设计： 计算下面每个平行四边形的面积。(单位：cm) 第二课时《三角形的面积》教学设计 一、核心素养（课标描述）： 1.在消化理解的基础上，学生需要掌握“三角形面积”的计算公式，并能运用计算公式正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 2.通过观察、比较、猜想、操作、验证等教学活动，让学生推导“三角形面积”计算公式，积累数学教学活动的经验，提高学生的分析推理能力，培养学生的数学推理素养的同时，发展学生的空间观。 3.在推导过程中培养学生的动手操作能力和语言表达能力，培养学生的数学交流素养；引导学生应用转化思想探索“三角形面积”公式，培养学生分析问题、解决问题的能力。 4.在推导“三角形面积”公式的过程中，感悟数学知识之间的内在联系，进一步感受数学内容的多样性与趣味性，增强学生对数学的好奇心，增强主动参与数学活动的自觉性。 二、（教学内容分析）教学重点： 探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 三、（学情分析）教学难点： 理解三角形面积计算公式的推导过程。 四、学习目标： 1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。 五、评价任务设计（评价水平分级）： 设计三角形的面积评价任务时，需要确保任务既能够考察学生对三角形面积计算方法的理解，又能够促进他们实际应用这一知识。以下是一个三角形的面积评价任务设计示例： 任务名称：三角形面积计算与应用 目标： 学生能够准确计算给定三角形的面积。 学生能够将三角形面积的计算方法应用于解决实际问题。 任务内容： 第一部分：基础计算‌ 给定数据计算面积‌： 提供三个三角形，每个三角形给出底和高，要求学生计算每个三角形的面积。 示例：三角形A，底=6cm，高=4cm；三角形B，底=8cm，高=5cm；三角形C，底=10cm，高=7cm。 根据面积求高或底‌： 给定一个三角形的面积和底（或高），要求学生求出高（或底）。 示例：三角形D的面积是24平方厘米，底是8cm，求高。 第二部分：实际应用‌ 三角形花园问题‌： 假设有一个三角形的花园，底长12米，高8米。如果每平方米可以种植5朵花，那么这个花园可以种植多少朵花？ 三角形地块问题‌： 一个三角形的地块，底是20米，高是15米。如果每平方米的地块可以建造一个停车位，那么这个地块最多可以建造多少个停车位？ 评价标准： ‌准确性‌：计算是否正确，答案是否精确。 ‌方法应用‌：是否能够正确应用三角形面积的计算公式。 ‌问题解决能力‌：是否能够将三角形面积的计算方法应用于解决实际问题。 提交要求： 学生需要提交一份书面报告，包括每个问题的计算步骤和最终答案。 对于实际应用问题，学生还需要提供简短的解释，说明他们是如何将三角形面积的计算方法应用于解决问题的。 通过这样的评价任务设计，可以全面评估学生对三角形面积计算方法的掌握程度以及他们的实际应用能力。 六、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 一、创设情境，激发兴趣 课件出示问题。 师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？ 【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。 师：红领巾是什么形状的？ 【学情预设】红领巾的形状是三角形。 师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积） 设计意图：通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。 二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式 1.提出问题，启发思考。 师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。 学生思考。 2.分组活动，动手操作。 师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求） 学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。 3.展示交流，分享探究过程和结果。 师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？ 【学情预设】预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积等于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。 结合学生的展示，课件演示。 预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。 学生上台展示后，课件演示。 预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。 预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 师：还有其他方法吗？ 【学情预设】预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。 学生上台演示，课件呈现剪拼过程： 预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。 预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。 设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。 4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。 师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？ 学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。 师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。 结合学生汇报，教师完善板书。 师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ 教师根据学生回答板书：S=ah÷2。 三、实践应用，解决问题 1.课件出示教科书P90例2。 （1）学生尝试完成。 （2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。 师：计算三角形的面积时应注意什么？ 【学情预设】学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。 2.完成教科书P90“做一做”第1题。 师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P90“做一做”第1题。 师：能说一说你是怎么想的吗？ 【学情预设】学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。 师：在这个题目中，三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半?仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么? 【学情预设】学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 3.完成教科书P90“做一做”第2题。 教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。 4.完成教科书P90“做一做”第3题。 师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？ 学生口答，集体订正、评价。 设计意图：应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。 四、联系生活，适当拓展 1.完成教科书P91“练习二十”第1题。 师：你认识这些道路交通警告标志吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少平方分米？（教育学生要认识交通警告标志，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。） 2. 展现我国古代数学成就。 师：同学们，你们知道吗?今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P90“你知道吗?”。 师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗?来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。 设计意图：通过数学知识的介绍，展现我国古代数学成就，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。 五、回顾总结，深化提高 师：这节课，你有哪些收获？ 师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。 板书设计： 教学反思： 这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的,主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力,渗透转化的思想,发展学生的空间观念。于是,教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来,教师教得很轻松,学生学得很愉快。回顾整个课堂,学生的学习是积极的、主动的,真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动,他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时,教师精心指导,学生互相交流,展示他们对知识的理解和认识,教师在课堂中适时点拨,梳理学生预学中的盲点,既突出了重点,又突破了难点,课堂教学效果良好。 作业设计： 一、计算下面每个三角形的面积。(单位：cm) 二、如图所示的三角形广告牌的底是4.5m，高是3m。如果给这个广告牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？ 三、有一个三角形花圃，底是35m，高是24m。每平方米能种植10株郁金香，这个花圃一共可以种植多少株郁金香？ 第三课时《梯形的面积》教学设计 一、核心素养（课标描述）： 核心素养目标： ①情境与问题：.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。 ②知识与技能：会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 ③交流与反思：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。 思政元素：.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。 二、（教学内容分析）教学重点： 理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。 三、（学情分析）教学难点： 理解梯形的面积计算公式的推导过程。 四、学习目标： 1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。 2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。 五、评价任务设计（评价水平分级）： 我们可以设计以下几种类型的任务，旨在评估学生对可能性概念的理解，以及他们应用这些知识解决问题的能力。 理论题：设计选择题或判断题，考察学生对基本概念的理解出示一些关于梯形的相关题 实际操作题：在方格纸上画梯形和平行四边形。让学生通过实际的画一画，明确梯形的相关概念对梯形有清晰的认识。 探究题：学习了梯形的面积后，同学们对梯形的面积有更深入的探究。 给出不同形状的梯形，通过计算或观察发现问题。引导学生以计算、比较、猜想、验证的探究方式，发现梯形的面积公式与三角形、平行四边形等其他多边形面积公式之间的内在联系，培养学生用联系的眼光观察发现和分析说理能力，发展学生的推理意识和创新意识。 创作题：根据梯形的面积你还能计算什么的面积？设计一个图形。 让学生设计一个自己的图案，建立知识间的联系，这类题目可以激发学生的创造性思维，同时加深对梯形概念的理解。 通过这样一系列多样化的评价任务，可以全面地评估学生对"梯形"概念的掌握情况，同时培养他们的逻辑思维和问题解决能力。 六、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 一、创设情境，激发兴趣 师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片） 【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。 师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积） 【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。 二、自主探究，研究方法 1.小组交流，探究方法。 师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法计算这张梯形纸片的面积？ 小组讨论交流，教师巡视了解。 2.实践操作，自主探索。 根据操作指南，小组合作探索。 3.展示交流，反思评价。 师：哪个小组先来说说你们的方法？拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。 【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。 师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求面积的。还有谁是这样想的？谁有不同的方法？ 【学情预设】把梯形分成两个三角形，算出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。 师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积的，你们做得很棒！和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？ 【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。 师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？ 【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。 师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。 师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形呢？大家用手中的梯形拼一拼。 学生尝试拼图。 师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？ 【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。 师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？ 【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。 师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起！下面我们来看这些方法。（课件演示） 师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。 师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？ 【学情预设】预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。 预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。 师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。 【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。 4.整理分析，归纳公式。 （1）全班展示汇报。 师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？ 【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底＋下底）乘高除以2。 师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？ 教师根据学生的回答板书：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为什么要除以2？ 【学情预设】“（上底＋下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是两个完全一样的梯形面积的和，所以求一个梯形的面积要除以2。 【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。 （2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。 师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程） 师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （3）学习字母表达式。 师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？ 【学情预设】S=(a+b)h÷2。（板书） 师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？ 【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。 （4）课件展示方法1和方法2的推导过程。 师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。 三、运用知识，解决问题 1.教学教科书P94例3。 （1）课件出示教科书P94例3。 （2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。 （3）学生独立解答。 （4）小组交流，教师巡视，个别辅导。 2.完成教科书P94“做一做”。 师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。 先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。 3.完成教科书P95“练习二十一”第1题。 （1）学生独立练习。 （2）先小组交流，然后全班交流共性问题。 4.课件出示习题。 （1）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。 （2）学生尝试练习。 （3）小组交流，发现问题。 （4）全班交流共性问题。 【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程，既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 四、文化渗透，畅谈收获 1.请学生仔细阅读教科书P94“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。 2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你们觉得你们表现最好的是在哪个环节？还有哪些地方没有弄懂吗？ 【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。 ▶板书设计 ▶教学反思 学生是学习活动的主体。这堂课在设计时,自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念,让学生学会以旧引新,掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法,培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形,让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程,得出梯形的面积计算公式。另外,在独立思考问题的基础上进行合作交流,从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力,以及培养学生团结合作的意识。 ▶作业设计 一、计算下面每个梯形的面积。 二、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，横截面的面积是多少平方米？(单位：m) 三、一个梯形的面积是28dm2，上底是5dm，下底是9dm，它的高是多少分米？ 第四课时《不规则图形的面积》教学设计 一、核心素养（课标描述）： 1. 学生能够理解并掌握将不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法。 2. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。 3. 激发学生对数学的兴趣，培养其自主学习和探究的精神。 二、（教学内容分析）教学重点： 掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。 三、（学情分析）教学难点： 能用不同的方法灵活估算不规则图形的面积。 四、学习目标： 1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。 2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。 3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。 五、评价任务设计（评价水平分级）： 我们可以设计以下几种类型的任务，旨在评估学生对不规则图形的面积概念的理解，以及他们应用这些知识解决问题的能力。 1.基础知识：计算不规则图形的面积，可以利用（ ）或者（ ）的方法求它们的面积。 考查学生对不规则图形面积的计算方法是否明确。 2.实际应用：每个小方格的面积是1 cm ，你能估计这片叶子的面积吗？ 考察学生能否理解并掌握将不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法，并将其应用到解决实际问题中。 六、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 一、提出问题 1.引入课题。 师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。 【学情预设】桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶…… 师:今天这节课,我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面积） 设计意图：让学生了解课前所收集的树叶的名称，激发学习的兴趣，体现数学与生活的紧密联系。为学生创设一个轻松、和谐的学习氛围，在有趣的情境中引入新课。 2.估计一片树叶的面积大小。 师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P98例5一样大的树叶平面图） 【学情预设】叶子是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形，无法直接用公式计算出它的面积。 师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？ 【学情预设】学生根据经验尝试估计。 3.估计面积的大致范围。 师：把叶子放到一张1平方分米的空白方格纸上，你发现了什么？ 【学情预设】叶子的面积小于1平方分米。 师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？ 【学情预设】叶子的面积小于50cm2。 师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？ 【学情预设】叶子的面积一定大于25cm2而小于50cm2。 师小结：我们就说叶子的面积在25cm2到50cm2之间。（板书：区间25cm2～50cm2) 4.如何更精确地估计叶子的面积？ 师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？ 【学情预设】学生会说测量。 师：用什么工具测量呢？ 【学情预设】学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。 师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？ 【学情预设】每个方格面积为1cm2的方格纸。 5.估一估，数一数。 把这片叶子放在每个方格面积为1cm2的方格纸里。 课件出示教科书P98例5图。 师：请你来估一估，数一数。（学生的有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。） 设计意图：对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有的经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。 二、分析解决问题 1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。 师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的? 【学情预设】预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。 预设2：满格一共有18格，不是满格的也有18格。把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。 设计意图：让学生上台展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。 2.用转化的方法估计不规则图形的面积。 师：谁还有不同的方法? 【学情预设】预设1：可以把它看作近似的平行四边形来计算面积。 预设2：可以把它看作近似的长方形来计算面积。 设计意图：学生呈现的思路是多样的。选择典型的思考方式引导学生进行辨析，关注基本图形转化中的形式和计算的便利。 3.课题小结。 师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？ 【学情预设】数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法，比较方便但不够准确。 师小结：这种把不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得比较多。 师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？ 【学情预设】我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。 三、综合解决问题 1.完成教科书P100“练习二十二”第7题。 学生独立完成，全班汇报。 2.完成教科书P100“练习二十二”第8题。 （1）让学生数一数涂色部分的面积大约是多少。 （2）交流汇报。 师：同学们来说一说是怎么数的。 【学情预设】预设1：按照不满一格当半格的方式计算，数出涂色部分对应的格数，从而确定其面积。 预设2：结合前面所学，左图可以看作一个组合图形，运用分割法或添补法进行计算；右图可以通过平移、旋转拼成一个长方形，然后根据长方形面积计算公式进行计算。 3.完成教科书P100“练习二十二”第9题。 通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似规则图形再估算。学生独立完成，集体订正。 4.完成教科书P100“练习二十二”第10题。 学生独立完成，全班交流。 5.完成教科书P100“练习二十二”第11*题。 学生独立练习，集体交流汇报。 6.知识链接“称出面积”。 师：大家都听说过曹冲称象的故事吧。这就是采用了“变换思维”的方法，使得幼小的孩童解决了大人不能解决的问题，在历史上成为美谈。但还有一个国外的故事，仍会让你思维大开，为之一振。（课件出示小资料） 师：类似地，用“称”面积的方法也可以从地图上测量一个县、一个地区等的面积。 “称”面积的思路是：两个材质相同、厚度相同的物体，它们的面积之间的倍数关系与质量之间的倍数关系也相同，因此，如果不容易测量面积，则可以测质量。 师：在科学研究中，有些问题往往用直接求解的方法很难得出结果，就需要采用类似的迂回的办法去解，才能发现更多的求解策略。 设计意图：练习设计中考查学生对新知识的运用，图形面积估计中必然会出现多种解决方案，通过辨析促进学生对解决问题策略的有效选择。最后的拓展引导学生转向更广阔的运用和思考空间。 四、回顾解决问题全过程 师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？ 板书设计： 不规则图形的面积 区间25cm2～50cm2 数格子转化 作业设计： 估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积是1cm2) - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$