较难解答(22-24题)题组滚动练(二)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分题组滚动练（河北专用）

较难解答(22-24题)题组滚动练（二） (建议用时：40分钟 满分：31分) 班级： 姓名： 22.(本小题满分9分) 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,高为42.9cm.它被平 行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.嘉嘉画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 AB.CD以及AC.BD组成的轴对称图形，直线1为对称轴，M,N分别是AC,BD的中点，如图2，他又 画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上.请你继 续跟着嘉嘉的思路，完成下列问题： (1)请求出AC所在的圆的半径： (2)计算MN的长 （参考数据：sin66°≈ 10,c0s6602 ，an660≈9 in320m38m3- 正面 图 图2 河北数学27 23.（本小题满分10分) 24.（本小题满分12分) 如图，A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从原 (1)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提 点0出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速 出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=13, 度向右移动，且过点P的直线1：y=-x+b也 AC=9,求BC边上的中线AD的取值范围 随之移动，设移动时间为ts 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解 (1)当直线1经过点A时，求直线1的解析式： 决方法，延长AD至点E,使DE=AD,连接 (2)若直线1与线段BM(包括端，点)有公共 BE,容易证得△ADC≌△EDB,再由“三角形 点，求t的取值范围： 的三边关系”可求得AD的取值范围是 (3)直接写出1为何值时，点M关于I的对称 点落在坐标轴上 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条 件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集中到同一个三 角形之中 (2)【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线， BE交AC于E,交AD于F,且∠FAE=∠AFE.若 AE=4,EC=3,直接写出线段BF的长， (3)【拓展提升】如图3，在△ABC中，D为BC 的中点，DE⊥DF分别交AB,AC于点E,F.求 证：BE+CF>EF 图3 28 众相原创赋能中考(3)点C到MV的距离为2. 【解法提示】当点A.B ·.AE=39 cm...AC所在的圆的半径为39 cm 重合时,如解图3,连接OK,0A.0C.在Rt△A0K中. 20 -_ OK tan乙OAK= =1 0A=45° 0K=OC.且0K 1 AK (2): tan/ AEH-4 AE.OC1BD.*AO平分 KAD乙KAD=2 0AK= .EH=33 cm..MH=6 cm $ *$,且A=AC=4 DBT=180*- EAF- KA$D$ ·该图形为轴对称图形. =30*.点C到MV的距离为2. :.M0=MH+H=6+15=21(c m). .MV-42cm. 23.解:(1)将A(1.0)代入y=-x+b. 得0=-1+b,解得b=1. T MF A(B) .直线/的解析式为y=-x41. 解图3 (2)当直线1经过点M时, 24.解:(1)1(2,-1) 把M(5,3)代入y=-x+b. ($)当y=3时.(-1)(x-3)=x-4x+3=3 得3=-5+b,解得b=8. 解得x=0或x=4. '.y=-x+8. ·P(m,n)为抛物线1.的对称轴右侧图象上的一点 把y=0代入y=-x+8,得x=8. (不含项点), .y=-x+8与x轴的交点P为(8.0). .m>2. 则t=8. 当2<m<4时,h=3-(-1)=4; 当直线/过点B时,此时!=4 当m 4时,h=n-(-1)=m}-4m+4 &.直线/与线段BM有公共点时,1的取值范围为4< [4(2<m与4). <8. 综上所述,h= (3)7的值为3或5. 1m-4m+4(m>4). 【解法提示】如解图,过点M作 [m+n=13. MC11.交y轴于点C,交/于点D.交x轴于点E,过点 (3)①联立 ln=m}-4m+3, M作MN1y轴于点N.①当对称点在y轴上时,C即 为该对称点,则NP垂直平分CM..MN=CNM 解得 (舍). 1=8 ($5.3).N(0.3).MN=CV=5.C(0.-2).·D为 MC的中点(.),把D(.)代人y- .点P的坐标为(5.8). ②10. 【解法提示】设直线CP的解析式为y=+ 3..5k+3=8.解得k=1..直线CP的解析式为y x+3..封闭图形G的边界上的整点为(0.3).(1,4). y=-x+3.当y=0时,x=3.v.P(3,0)1=3;②当 (2.5),(3,6),(4.7),(5,8),(1,0),(2,-1),(3. 对称点在x轴上时,点E即为该对称点.·M(5,3).C 0).(4.3).共有10个. (0.-2)..直线MC的解析式为y=x-2.当y=0 较难解答(22-24题)题组滚动练(二) 22.解:(1)如解图,连接AC.交MV于点.设直线7交 MV于点0. ·.M是AC的中点,点E在 MN上. 5.·直线/的解析式为y=-x+5.把y=0代人,得0 =-x+5,解得x=5.P(5.0)..1=5.综上所述, '. 乙AEM=乙CEM= 的值为3或5. =33°。 ·在△AEC中,EA=EC,ZAEH 7 =_CEH. . EHIAC.AH=CH 直线/是对称轴...AB17.CD17.MN1I. 8.AB//CD//MN..AC1AB. . AC-42.9 cm.v: AH=CH-429 20cm. C 429 24.(1)2<AD 11 (2)解:BF=7.【解法提示】延长AD到M,使AD= DM.连接BM.如解图1.AD是△ABC的中线.:.BD 河北数学 63 =DC.又LADC= BDM..△ADC △MDB... ②当 0PB=30时 $ PB=$ B=30{$$B0=P$$ $$M=AC. CAD= M' FAE=$ AFE '$AE=EF 设0与BC的另一交点为V.连接OV.如解图2 =4$ AC=AE+CE=7.BM=AC=7. AF$E= ·PO是⊙0的直径..乙PNO=90. $ BFD $ BFD=$ CAD=$ M BF=BM =$A$C ..BV=PV-- =7. BP=[6/3-3(-3)]cm,0B=[12-4 - 3)]em. ③t的值为3或21 f 【解法提示】当P在C处,0在A 解图1 解图2 乙 处,此时BC与0相切.:.1=3;当0与AB相切 (3)证明:如解图2.延长ED到点G.使GD=ED.连接 时,如解图3,此时A0=4(1-3)=4t-12,PC=3( CG.GF. $ 3 =t-33 B=AB-A0= 4-4t.BP=B$ ·D是BC边上的中点.:CD=BD -$C=9 ③-31. 在Rt△BP中. B=30. PQB$$$ 又:_CDG= BDE. . △CDG△BDE...CG=BE. -90. cos30- 综 · CG+CF>GF.:.BE+CF GF · DE1 DF,GD=ED. .DF垂直平分EG. '. GF=FF 'BF+CF FF 较难解答(22-24题)题组滚动练(三) 22.解:“测角仪”方案::CD1BD.AB1BD 1” 8.四边形CDBF是矩形. 解图3 '. CF=B$D=10 m.BF=CD=1.6m$ 24.解:(1)将M(n,12)代人y--4x+16. .乙ACF=32.5*. .AF=CF·tan32. 5*-6.4(m). $.AB=AF+BF=8(m); 设直线4.的函数解析式为y=&x+b. “平面镜”方案:·CD1BD.AB1BD 将M(3,12).0(-6.0)代入. . 乙CDE=乙ABE=90°. 得{2=3+. [=. :乙CED=乙AEB. △CDE△ABE. 解得 进 l0=-6+6 L-8. AB: AB=8. 答:树AB的高度为8m. 23.解:(1)点C在0上 (2)由题意得,A(n.0),B(n,- (2)①:AC=6 cm.AB=12 cm. .BC=AB-AC=63(m) 当点0运动到点A时,1=3,此时点P恰好运动到点 .AB=2BC. C.如解图1.连接0M.CM -416-2-1-4+ 16-4-81. ·P0为O的直径.:.CM1AB 'ACB=90*AC=6 cmAB=12cm. . B=30*' BAC=60 $$$ . 乙ACM=30.乙A0M=60 【解法提示】D(5.6)关于直线x=n .M的长为60-x3 180 -=n(cm). A(0) 直线y=- 4 (P) 解图1 解图2 64 众相原创 赋能中考