简单解答(17-21题)题组滚动练(四)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分题组滚动练（河北专用）

简单解答(17-21题)题组滚动练（四） (建议用时：35分钟满分：41分) 班级：」 姓名： 17.(本小题满分8分) 19.(本小题满分8分) 学科内融合在小学，我们学习过交换律、结 为了提高同学们的安全意识，学校进行了一 合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以 次测试，王老师对本年级部分学生的测试成 使一些数学问题简化例如：（好+名-子）× 绩按A,B,C,D四个等级进行了统计.规定A 12=4x12+6x12-7×12=3+2-6=-1 等级为大于等于110分，B等级为大于等于 80分且小于110分，C等级为大于等于60分 请利用运算律解决下列问题： 且小于80分，D等级为小于60分，并绘制了 (计算：(-号)x(-子)+(-名)x号 如图所示的不完整的统计图。根据图中信息， 解答下列问题： (2)如图，C是线段AB上任意一点，E是AC (1)m的值为 ,并根据数据补全条形统 的中点，F是CB的中点，若AB=m,求线段 计图： EF的长， (2)若在抽查的各个分数段的人数这一组数 A E C F B 据上再添加一个数据a(a为正整数)，该组数 据的中位数没有改变，求出a的值。 再% 15%TD 35% 45% B 18.(本小题满分8分) 请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：22=1+12+2： 1人效 第2个等式：32=2+22+3： 50 45 45 第3个等式：42=3+32+4： 40 3 第4个等式：52=4+42+5： 0 2 (1)请用此方法拆分20252： 10 (2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n (n为正整数)的等式表示，并证明这个结论 B D 等级 是正确的. 河北数学19 20.(本小题满分8分) 21.（本小题满分9分) 如图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费 新定义在平面直角坐标系xOy中，已知点 y,(元)，y2(元)与骑行路程x(km)之间的函 P(a,b),m>0,n>0,对点P进行如下操作： 数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A 将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移mlal 地出发到B,C两地送货的路线示意图. 个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平 (1)当x>2时，求1关于x的函数解析式： 移nb1个单位长度，得到点P,点P,横坐标 (2)①若小明选择甲品牌共享电单车到B地 不变，纵坐标变为其相反数得到点P',称点P 送货，求车费 为点P的“[m,n]倍对应点”.若图形W上存 ②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享 在一点Q,且点Q的“[m,n]倍对应点”Q'恰 电单车节省车费？节省多少元？ 好也在图形W上，则称图形W为“[m,n]倍 v元 对应图形” oB地 已知点A(-3,-1),B(-3,-2) (1)点A的“[1,2]倍对应点”的坐标为 6 km :若点C的“[1,2]倍对应点”为B, 4 x/km 则点C的坐标为 ； 图1 图2 (2)若点D(a,b)(其中b为非零整数)与线段 AB组成的图形记为图形W,图形W是“[2， ]倍对应图形”，直接写出点D的坐标： (3)已知点E(1,-1),F(t+4,-1),G(1+4, 2),H(t,2),顺次连接E,F,G,H得到一个矩 形EFGH.若矩形EFGH的边上存在点M(I, -1)的“[m,m]倍对应点”，直接写出t的取 值范围， 20 众相原创赋能中考(3)画树状图如下： .'BN BP -PN119.5(cm). 开始 .136+3-18=121(cm),且119.5<121 ,此时夕夕能被识别 小明 ③ 简单解答(17-21题)题组滚动练（四） 17.(1)-6 小克①2③①②③①②③ (2)解：E是AC的中点，F是CB的中点， 一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一 EC-AC.CF-CB. 项目有3种可能的情况， ·P(小明和小亮选择同一项目)=3- 9=3 .EF=EC+CF-AC+7CB=(AC+CB)= 20.解：(1)30 4B=受 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx 18.解：(1)20252=2024+20242+2025 +b. (2)一般结论是(n+1)2=n+n2+(n+1) 将(30,210).(60,300)代人， 证明：等式左边=n2+2n+1. 得0+h=20解得=3。 等式右边=n+n2+n+1=n2+2n+1, 160k+b=300. 1b=120 “等式左边=等式右边， ·函数解析式为y=3x+120(30≤x≤60). (3)10.【解法提示】由(1)可知，甲单独干了30天， .(n+1)2=n+n2+(n+1)成立 挖掘的长度是300-210=90(m),甲的工作效率是每 19.解：(1)5补全条形统计图如解图： 1人数 天挖掘3m前30天是甲，乙合作共挖掘了210m,则 乙单独挖据的长度是210-90=120(m).当甲挖掘的 50 45 长度是120m时，工作天数是120÷3=40（天）.则乙 40 组已停工的天数是40-30=10（天）. 35 30 21.解：(1)如解图1，过点G作OB的垂线分别交仰角、俯 25 角线于点M,N,交水平线于点F 20 仰角15°M一D 15 1 摄像头A -C水平线 5 0 A B C 等级 俯角5 (2):原来人数这一组数据按大小排序后为5,15， 35.45 hn Rwnm 中位数为(15+35)÷2=25. 解图1 ·再添加一个数据a(a为正整数)，该组数据的中位 在R△AWF中，tan∠AF= 数没有改变， AF ∴.a的值为25 ∴.MF=AF·tanl5o每100×0.27=27(cm). 20.解：(1)设当x>2时，y1=kx+6 由题意，知∠AOB=∠OAF=∠FG0=90°， 将(2,4)和(4,5)分别代入， .四边形AOGF是矩形，.GF=OA=160cm, 1 .GM=GF+MF =187(cm), 2k1+b=4, 得 =21 解得 .张亮的身高约是187cm. 4k+b=5, lb=3, (2)夕夕能被识别.理由如下：如解图2，过点B作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点M,V,交水平线于 6当>2时w=分+3 点P. 仰角150MD (2)0当x=3时x=号×3+3=号 摄像头 P C水平线 车费是号元 俯角150 ②设2关于x的函数解析式为乃=kx 将(4.5)代人得46，=5，解得后=子 B 解图2 则AP=OB=150cm, ∴.PN=AP·tanl5o≈40.5(cm）. 当=6时，=分×6+3=66=子×6= 2 60 众相原创赋能中考 6<-6=（元）。 .x+y=1山，嘉琪同学的接水时间为11s :选择甲品降的共享电单车节省车费，节省号元 9)号 (2)解：列表如下： 21解：1(-63)(-号号 小军 A B (2)点D的坐标为(-1.1)或(-9,2)或(-9,3). 小玲、 【解法提示】小A(-3,-1)B(-3,-2),.AB⊥x (A,B) (A.B) (A,C) (A,D) 轴，4B=1.若点D@,6)的[2，宁]倍对应点”在线段 B (B,A) (B,B) (B,C) B.D 4B上，则a+2a=-3,-2≤-(b+b)≤-1，a B (B,A) B.B) B.C) B .D -1,子≤b≤分：b为非零整数b=1D(-1, (C,A) (C,B) C.B) (C.D 1):若线段AB上一点D的~[2,2]倍对应点”为点D 0 (D,A) (D,B) (D.B) (D,C) (a,6).则u=-3-2×1-31=-9,-(-1-3× 共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子B,且小 玲胜小军的结果有(B,C),(B,D),(B,C),(B,D),共 -1)≤b≤-(-2-号x1-2)…3≤6≤3.b 4种 为非零整数∴b=2或3，D(-9,2)或D(-9,3). 、小玲摸到棋子B,且小玲胜小军的概率为)=号 综上所述，点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,20.解：(1)如解图1，延长04交BC于点F 3) BC∥OE,OA⊥OE..OF⊥BC. (3)1的取值范围为-3<1≤2.【解法提示】由题意， 在Rt△ABF中，∠ABC=70°，AB=20cm, 得点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”为M'(1+m,1 .AF=AB·sin70°=20x0.94=18.8(cm) +m),当M'(1+m,1+m)在线段EF上时， .OA =6.4 cm,CD =8 cm, r1+m=-1, ,投影探头的端点D到桌面OE的距离为OA+AF- 1≤1+m≤1+4，不等式组无解：当M'(1+m,1+m) CD=6.4+18.8-8=17(cm): m>0 r1+m=4, 在线段EH上时， -1≤1+m≤2，解得1<1≤2：当 m>0. r1+m=2, (1+m,1+m)在线段GH上时， t≤1+m≤t+4,解得 0 0 m>0 解图1 解图2 -2≤1≤2：当M(1+m,1+m)在线段FG上时， (2)投影探头不会与桌面OE发生碰撞. r1+m=1+4, 理由：如解图2，过点B作BG⊥CD,交DC的延长线于 -1≤1+m≤2，解得-3<1≤-2.综上所述，若矩形 点G.由题意，得∠ABG=70° m>0 ∠ABC=30°， EFGH的边上存在点M(1,-I)的“[m,m]倍对应 .∴.∠CBG=∠ABG-∠ABC=40° 点”，则t的取值范围为-3<≤2. 在RI△BCG中，BC=25cm. 简单解答(17-21题)题组滚动练（五） ∴.CG=BC·sin40°≈16(cm). 17.解：(1)6.371×1031.4×10 ,·CD=8cm,∴，投影探头的端点D到桌面OE的距离 (2)1.4×10°÷(6.371×103×2)=110（个）. 为6.4+18.8-8-16=1.2(cm)>0, 答：在太阳的直径上大约能摆放10个地球， “投影探头不会与桌面OE发生碰撞， 18.解：(1)①400 21.解：(1)23.6 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)= (2)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3.6. 2801-8400: 将(0,2)代入，得a=-0.1, 由题意，得2801-8400=8×15×(100-)， .y=-0.1(x-4)2+3.6=-0.1x2+0.8x+2 解得1=51. (3)由(2)可知y=-0.1(x-4)2+3.6. (2)设嘉琪同学接温水的时间为x$,接开水的时间为 令y=0.得0=-0.1(x-4)2+3.6, ys,根据题意，得 解得x=-2,x=10. r20x+15y=210 20x×(40-30)=15y×(100-40) 解得=9， 由题意知，点K的横坐标为18. y=2 :10<18,.发出后的排球不会出界 河北数学 61