第6单元 小专题培优25 阴影部分面积的求法-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

如解图，连接OC,OP, 单元整体构建 CD是⊙0的切线， 易错题专练 .0C⊥CD,即∠0CD=90° 1.30°或150°【变式】1或72.B【变式】30°或150° :C是PB的中点 B E 3.D【变式0≤d≤64.C dL80C=寸∠BmP=∠BP 题一单元 解：(1)30°60°(2)2255 .OC∥AD. (3):AD=BD.AB为⊙0的直径， .∠D=∠OCD=90°，即CD⊥AD :△ADB是等腰直角三角形， (2):AB=4,∠PAB=45°， .0A=0C=2,∠P0A=90°， ∠ABD=45°，AD=BD=21B=2万， ∠P0E=90,PB的长为0X2m=m .∠ACD=45° 180 如解图1，过点A作AM⊥CD OC∥AD,∠PAB=45, 于点M, ∴.∠COE=∠PAB=45 则△AMC为等腰直角三角形， ∠0CD=90°，∴0C=CE=2, 0E=0C+CE=22. .AM-CM-2AC- 2 22=2.82<π，.PB的长大于0E的长 在Rt△AMD中，∠ADC=30° 9.解：(1)101 MD=AD·c0s30°=6. 解图1 (2)①由题意，得∠P0Q=360°÷24×4=60°， .CD=CM+MD=+6. 六P0的长为60mx5050=(m, 过点O作ON⊥CD于点N, 180 3 ∴两人所在座舱在摩天轮上的距离为9”m 由垂径定理，得CN=N=D:6, 2 ②如解图.过点P作PN⊥OQ于点N. 0N=0c2-Cw-6-2 2 Sam=C0,0N=x(2+,6×622l 2 (4):∠A0C=60°，∠A0D=2∠ABD=90°， ÷.∠C0D=∠A0C+∠A0D=150°， 沱西 六.S信0w 150mx2.5 360 3 由题意得，两人所在座舱距离地面的高度差为NQ 由(3)知，SAco=1, 的长， 在R1△0PN中，OP=50m,∠PON=60°， .Saw -Sawom-Ssom. 40N=20P=25(m）Q=00-0N=25(m), (5)如解图1. ·∠OEN=∠AEM,∠ONE=∠AME=90°， ,∴.此时两人所在座舱距离地面的高度差为25m, △ONE∽△AME, 10.B 6-2 1L.解：(1)：an∠A0B=5,.∠A0B=60 OE ON Sg5w-300红x2-10m AE-M 2 360= 3 (6)①，DH,BH均为⊙O的切线， (2)如解图，当PD与⊙0相 .∠ODH=∠0BH=90 切时，∠PDB最大，此时OP 由(3)知，△ADB是等腰直角三角形： ⊥PD,∴.∠0PD=90° .∠DOB=2∠DAB=90 sim∠PD0=0P.2 又，OD=OB∴，四边形ODHB是正方形， OD =4 .DH=0B=2. 2∠PDB=30 ②证明：由(6)①知，四边形ODHB是正方形， .DH=OB,DH∥OB..DH=OA.DH∥OA. 同理，当DP与⊙O相切时，∠BDP=30°， ·四边形ADH0是平行四边形. ∴.∠PDB的最大值为30 (7)①证明：如解图2，连接CM. 小专题培优25阴影部分面积的求法 AB为⊙0的直径，，∠ACB=90 14加2易a(号-g)4空s=+266m-35 ∠ABC=30°，∴∠AMC=∠ABC=30°，∠CAB=60 AM是∠CAB的平分线， 72-万8C9B10.A1.A2.D ÷∠CM=号∠CMB=30,LCAM=LCWi, 20 众相原创赋能中考小专题培优25 阴影部分面积的求法 (2024.19) 【基本思想】转化思想:将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则图形面积的和或差. 方法 适用情形 举例 直接公式法 规则图形 S=S2形on0 Sm=Srr Sm三S 和差法 直接转化为规则图形面 不 积的和或差 Sm=Son-Sun S"=So-Scon 图 利用平移、旋转、对称或 等积转换法 形 证全等等方式,转化为 规则图形面积的和或差 $m=SAcn 阴影部分是由几个图形叠 容斥原理 加形成(需理清各图形之间 的重叠关系) Sm=Saucu+Saucn-SAAn [方法 直接公式 1.(2024深圳)如图,在矩形ABCD 中.BC=2AB.0为BC的中点. 图1 图2 0E=AB=4.则扇形E0F的面 3.(2024山西)如图1是小区围墙上的花窗,其形 积为 状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部 [方法2和差 分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角 2.中华优秀传统文化传统服饰日益受到关注 为90*,0A=1m,点C,D分别为0A.0B的中 如图1为明清时期女子主要君式之一的马面 点,则花窗的面积为 m. 裙,如图2,马面裙可以近似地看作扇环,其中 AD的长度为"米,裙长AB为0.6米,圆心角 $ 乙A0D=60。,则马面君的面积为 平 图1 方米. 图2 第六单元 因 139 4.(2024唐山遵化市二模)如图,将含60角的直9.已知网格中小正方形的边长都是1.如图中的阴 角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45*后得 影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和 f 2的圆狐围成,则阴影部分的面积是 到△AB'C',点B经过的路径为孤BB',若 ) BAC=60*,AC=3,则图中阴影部分的面积 B.nr-2 是 C 第9题图 第10题图 第4题图 第5题图 10.(2024邢台威具三中三模)如图,菱形ACBD 5.如图,半圆0的直径AB为4,将半圆0绕点B 中,AB与CD交于0点,乙ACB=120*.以C 顺时针旋转45*得到半圆O',与AB交于点P 为圆心,AC为半径作孤AB,再以C为圆心。 则图中阴影部分的面积为 C0为半径作孤EF,分别交AC于F点,交 6.(2023石家庄四十二中二模)如图,扇形A0B BC于E点,若CB=2,则图中阴影部分的面 积为 __ 中,A0B=90{},点C.D分别在0A.AB上,连接 ) A.23 .- BC.CD.点D.0关于直线BC对称,AD的长为π. 3-2 则图中阴影部分的面积为 C.2r.1 △. D.n-3 3 方法4容斥原理 11.(2024泰安)两个半径相等的半圆按如图方 第6题图 第7题图 式放置,半圆0的一个直径端点与半圆0的 圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的 7.(2024唐山丰南区模拟)如图,0的半径为 ( 面积是 ) 3.边长为2的正六边形ABCDEF的中心与0 A. 4 重合,V、N分别是AB、FA的延长线与⊙0的交 3-、3 点,则图中阴影部分的面积是 C. D. 3 4 方法3等积转换 8.如图,⊙0的半径为2,双曲线的解析式分别 70 。 第11题图 ( _* 第12题图 12.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为 圆心,以边长为半径画孤,得到的封闭图形是 莱洛三角形,若AB=2,则菜洛三角形的面积 ( (即阴影部分面积)为 → A.n+3 B.n-3 A.4r B.3n C.2n-3 D.2n-2/3 C.2nr D. 140 众相原创 赋能中考 河北数学