第5单元 第3节 矩形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第三节矩形 一阶了基础巩固分点练 考点矩形的性质(10年5考：2024.12,2022.26) 5.如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3, BC=4,则图中阴影部分的面积为 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O 若∠AOB=60°，BD=8,则DC的长为( A.43 B.4 C.3 D.5 B 考点2矩形的判定(2021.16,2016.6) 6.(2024邢台一模)如图，有甲、乙两个四边形， 第1题图 第2题图 分别标出了部分数据，则下列判断正确的是 2.(2024吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2).以 44040D OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕 点0顺时针旋转90°得到矩形OA'BC',则点 4040G B'的坐标为 ( A.（-4,-2) B.(-4,2)》 A.甲是矩形 B.乙是矩形 C.(2,4) D.(4,2) C.甲、乙均是矩形 D.甲、乙都不是矩形 3.(2024唐山丰润区一模)如图，直线a∥b,线段7.(2024长春)如图，在四边形ABCD中，∠A= AB和矩形CDEF在直线a,b之间，点A,E分 ∠B=90°，0是边AB的中点，∠AOD=∠BOC 别在a,b上，点B,C,F在同一直线上.若a= 求证：四边形ABCD是矩形 80°，B=55°，则∠ABC= ( D A.130° B.135° C.140° D.150 第3题图 第4题图 4.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,P是边 AB上一点（不与点A,B重合），连接DP.若DP平 分∠ADC,则∠APD=°，BP=cm 二阶能力提升综合练 8.(2024石家庄藁城区二模)如图，在矩形ABCD 中，AD=8,P是线段BC上一点，M,N,E分别 【变式】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 是AP,DP,AD的中点，下列四种情况，哪一种 AB=3,AC=4,P为斜边BC上的一个动点， 情况不可能使四边形MPVE成为矩形( 过点P分别作PE⊥ AB于点E,作PF1 AC于点F,连接EF, 则线段EF的最小值 为 ++++++++ A.AB=2 B.AB=3 C.AB=4 D.AB=5 第五单元四边形 111 9.(2024石家庄四十中二模)问题：如图，矩形10.如图，将小棍AB,BC,CD在同一平面内首尾 ABCD中，AB=4,CB=3,点P为对角线AC上 顺次相接，AB⊥BC,小棍CD可绕点C在平面 一点.当△BCP为等腰三角形时，求AP的值 内自由转动，在点A与点D之间用有弹性的 甲：当点P为AC中点时，△BCP为等腰三角 绳子连接，小棍的长度如图所示.设绳子AD 形，∴.AP=2.5: 的长为x 乙：当CP=3时，△BCP是等腰三角形AP=2 (1)当点D在BC的上方，且CD⊥BC时， 则 x= A.甲的结论正确 (2)在CD转动的过程中，x的取值范围 B.乙的结论正确 是 C.甲、乙的结论合起来正确 D.甲、乙的结论合起来也不 正确 三阶了河北中考趋势练 11.注重学习过程(2024邯郸邱县一模)综合实 B.OC、对角线互相平分的四边形是平行四边 践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩 形、有一个角是直角的平行四边形是矩形 形”的尺规作图过程如下： C.OD、对角线互相平分的四边形是平行四边 (1)分别以点A,C为圈心， 形、有一个角是直角的平行四边形是矩形 以大于4C长为丰径作孩， D.OC、有一个角是直角的平行四边形是矩 形、对角线互相平分的四边形是平行四 两孤相交于点E,F,作直线 边形 EF,直线EF交AC于点O: 12.自主选择如图，四边形ABCD的对角线AC与 (2)作射线B0,在B0 (3)连接AD,CD,则四 BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下 上裁取OD,使得OD= 边形ABCD就是所求 列条件： OB; 作的矩形. ①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求 证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四 边形ABCD的面积 根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明。 证明：OA=① OD =OB, ,∴.四边形ABCD是平行四边形（② (填推理依据) 又.∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形（③ )(填推理 依据)。 ①②③应该填的内容分别是 ( A.OB、对角线互相平分的四边形是平行四边 形、有一个角是直角的平行四边形是矩形 112 众相原创赋能中考河北数学$AB= AE+BE^{}=5$$$ 11.解:(1)甲和乙 AEB=$ AFD=9 $$$ B= D (2)证明如下: :.△ABE△ADF. 甲方案:·四边形ABCD是菱形, 9 $.OB=OD.0A=OC.AC1BD. 4 .BM=DN..OM=ON. ) ·OA=OC,MV1AC. .CD=AB=5.:.CF=CD-DF= 2 :.四边形AMCN是菱形 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. A 13. C 14. 6 乙方案::四边形ABCD是菱形。 15.(1)0D 平行 :.OA=OC.AC 1BD. BAC= DAC 04=0C. ·AM.AN分别是乙BAC和乙DAC的平分线 {乙AOD=乙COB. (2)证明:在△AOD和△COB中, . 乙MAC=乙NAC oD=0B. ,乙MAC=乙NAC. 在△AOM和△AON中. A0-A0. . △AOD△COB(SAS) DAO= BCO. :.AD/BC.同理可得AB/CD I乙AOM=乙AOV-90. 1.四边形ABCD是平行四边形 .△AOM△AON(ASA).OM=ON. (3)平行四边形的对角线互相平分 ·0A=OC.:.四边形AMCN是平行四边形. 16.C ·AC1MN.:.四边形AMCN是菱形. 17.①(或②) (选择其中一种方案证明即可) (1)证明:选择① (2)·四边形ABCD是菱形, .'乙B= AED:.BC//DE ·AB//CD.:.四边形BCDE为平行四边形 选择②, 'AE=BE.AE=CD.BE=CD. $$B=AB-0A=4.BBD=20B-8. ·AB//CD..四边形BCDE为平行四边形 设点A到BC的距离为h. (2)解:由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形 .DE=BC=10 .hAC·D24 :AD1AB.乙A=90. 2BC $ AF=DE-AD- 10-86 第五节 正方形 第三节 矩 形 2.(1.0)(3.1) 3.A 4.C 1.B 2. C 3. B 4.45 1 5.6 6. A 7.证明::0是边AB的中点.0A=0B. 5.AC=BD(答案不唯一) 6.C 7.A 8.A 9. C 10. D [_AOD=乙BOC, 在△AOD和△BOC中. OA=OB. A=乙B, 小专题培优22 特殊四边形中的四大常见模型 .△AOD△BOC(ASA)..:DA=CB 1.D 2.2 ' A= B=90*$DA/CB 3.(1)证明:·CE平分 BCD..乙BCE=乙DCE 4.四边形ABCD是平行四边形 ·四边形ABCD是平行四边形. 又:乙A=90{*:.四边形ABCD是矩形 .AD=BC.AB/CD. 8.D【变式】2} '. BEC= DCE . BEC= BCE. 9.D 10.(1)4(2)2<x8 11.B $.BC=BE=5..AD=5. 12.证明:(1)选择①. AE=3$DE=43^}+4^=5$$AE}+DE}=A D$$$ :AD/BC.AB//CD. 2. △ADE是直角三角形,且乙DEA=90。 :.四边形ABCD是平行四边形 (2)解::四边形ABCD是平行四边形, ·乙ABC=90*:.四边形ABCD是矩形 $CD=AB=AE+BE-8AB/CD 选择②.·AD/BC.AD=BC. ' CDE= DEA=90*. 8.四边形ABCD是平行四边形 .CE=DF+CD=45 ·乙ABC=90{*。:.四边形ABCD是矩形 过4. /2 5.125 (2)解: ABC=90*AB=3.AC=5. .BC=VAC-AB-4. 6.证明::四边形ABCD是矩形。 :四边形ABCD是矩形. '. BAD= D=90*$$ BAE+ EAD=90$$$$$ .四边形ABCD的面积为AB·BC=12 ·BF 1AE... AMB=90*. 第四节 菱 形 '. BAE+ ABM=90* EAD=ABM 乙D= AMB=90△ADE△BMA. 1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. D 10.A 16 众相原创 赋能中考