第5单元 第1节 多边形(含正多边形与圆)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

D是BC的中点， ·△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°. 又：BE是AC边上的中线，∴E是AC的中点， 又，AD⊥BC,,∠B4D=∠C=45 .DB是△ABC的中位线， AG⊥BE.,∴.∠AFO=∠ADG=90 5DE=宁B=号E/AB∠cnE=∠AC, :∠AOB=∠OAF+∠AFO.∠CGA=∠OAF+∠ADG, .∠AOB=∠CGA mLCE=咖LC-报-是 ∠BAO=∠C, 在△ABO和△CAG中， ∠AOB=∠CGA. ②如解图1，过点E作EM∥BC交AD于点M, AB =CA. 则EM⊥AD,△AEM△ACD, ·.△ABO≌△CAG -m-5即_型.号 2证明：.△ABO≌△CAG.∴A0=CG, AD CD AC' 12=5=2 .CD=CG+DG=AO+DG. AM=6,W=, 由(5)①可知，BD=CD.∴，BD=AO+DG .DM =AD-AM=6, (6)①：AB=AC,AD⊥BC ∴0D=DM-OM=6-0M. ∴AD是BC的垂直平分线，∴OB=OC, EM∥BC, ∴∠OBC=∠OCB. ∴.△EOM∽△BOD, :△OHC是等边三角形， 5 ,∠H0C=60°，0H=0C. 影器号60 OM 解图1 ∴，OH=0B,∴.∠HB0=∠OHB ,·∠HOE=∠HBO+∠OHB=2∠HBO .0M=2.A0=AM+OM=8 ∠COE=∠OBC+∠OCB=2∠OBC, 5am=号Ew:A0=x号x8=10 ∴，∠IHOC=∠H0E+∠COE=2(∠1HB0+∠OBC)= 2∠CBH. (3)如解图2，过点0作ON⊥AB于点N BE是∠ABC的平分线，OD⊥BC,ON⊥AB. ÷LGBH=3∠H0c=30 ∴OD=0N ②BH⊥AC.理由如下： S△Am=Sa+SAmm, ·AB=AC=BG=13 AD BD-2ON.AR+20D BD. △ABC是等边三角形，∠ACB=60 .·∠CBH=30°， 7×12x5=7x130N+7×50D,即90D=30, ,∠BKC=18O°-（∠ACB+∠CBH)=90°， .BH⊥AC 0N=0D=9A0=A0-0D=2-9= 3 3 ③易知，△BCK是直角三角形，∠CBH=30°，D为BC 的中点kC=方C=号0=号8C=号 第五单元四边形 第一节多边形（含正多边形与圆）】 1.A【变式】540°2.B3.74.D5.D6.D7.B 8.12【变式69.B10.D11.A【变式】D12.B D ) 13.C14.B【变式】D15.54°16.(1)25(2)13+1 解图2 解图3 小专题培优21正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题 (4)如解图3，连接PB. :AB=AC,AD⊥BC. 1.B2.C3.B4.245.(1)30(2)23 .点B与点C关于AD对称， 6.C7.10836°81)30(2)号 .PB PC...PE +PC PE PB. ,PE+PB≥BE 9.142110.C1160212.33+32 .当P,B,E三点共线时，PE+PC的值最小，最小值为 第二节平行四边形 BE的长 1.C2.D3.B4.C5.C =2ADBC=4CB。 6.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D AE⊥BC,AF⊥CD..∠AEB=90,∠AFD=90°， ÷BE=4D.BC-120 .∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°， AC 13 .∠BAE=∠DAF PE+PC的最小值是图 (2)解：an∠BAE=3 4E=4, (5)①证明：AB=AC=13,BC=132, .AB'+AC BC, 能-华服=3 河北数学15第五单元 四边形 第一节 多边形（含正多边形与圆） 阶了基础巩固分点练 考点1多边形的性质(10年5考：2024.11， 考点2正多边形的性质(10年6考：2024.11) 2023.19,2022.5、10) 4.(2019河北1题3分)下列图形为正多边形的 1.(2022河北5题3分)如图，将三角形纸片剪掉 是 角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外 角和的度数分别为，B,则正确的是( C 5.(2024长春)在剪纸活动中，小花同学想用一 张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形 的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠ 的大小为 A.a-B=0 B.-B<0 A.54 B.60 C.70° D.72 C.a-B>0 D.无法比较与B的大小 【变式】如图，四边形ABCD 中，过点A的直线I将该四边 第5题图 第6题图 形分割成两个多边形，若这两 6.(2024石家庄桥西区模拟)第29届自贡国际恐 个多边形的内角和分别为α和B,则+B的 龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完 度数是 整的正多边形图案，如图，小华量得图中一边 与对角线的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边 2.(2024河北11题2分)直线1与正六边形ABC 形的边数是 DEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示， A.9 B.10 C.11 D.12 则a+B= ( 7.(2024河北模拟)如图，五边形ABCDE是正五 边形，AF∥DG,若∠2=20°， C D 1 则∠1= ( A.60° B.56° C.52 D.40 A.115° B.120° C.135° D.144 8.(2020河北18题3分)正六边形的一个内角是 3.从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角 正n边形一个外角的4倍，则n= 线，它们将六边形分成n个三角形，则m+ 【变式】已知一个正n边形的内角和与外角 n三 和的差为360°，则n= 104众相原创赋能中考河北数学 考点3正多边形与圆(2023.9,2021.24(3) 11.(2023河北9题2分)如图，点P,~Pg是⊙0 的八等分点.若△PPP,四边形PPPP, 9.(2024张家口一模)如图，画出了⊙0的内接正 的周长分别为a,b,则下列正确的是( 四边形和内接正五边形，且点A在B,C之间 A.a<b 则∠ABC= ( B.a=b A.6 B.9o C.12° D.18° C.a>b D.a,b大小无法比较 【变式】如图，点P,~P。是⊙O的六等分点. 若△PP,P。,△PPP,的周长分别为C,C2, 第9题图 第10题图 面积分别为S,S2,则下列 10.(2024河北三模)如图，正五边形ABCDE内 正确的是 ( 接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= A.C=C2 B.C2=2C ( C.S=S2 D.S,=2S A.650 B.54 C.48 D.36 二阶了 能力提升综合练 12.(2024邯郸育华中学二模)如图为被撕掉 【变式】如图，正五边形ABCDE中，AB=6,连 块的正n边形纸片，若aLb,则n的值是 接AC,点O在线段AC上，连接OB,OD,OE ( 将五边形分成面积为S, A.6 B.8 C.10 D.12 S2,S,S4,S的五部分，则 D 下列式子不能确定大小的 是 ( ) A.S+S2 B.S3 +Ss C.S +S +S D.S2 +S 第12题图 第13题图 13.（2024石家庄藁城区二模)如图，五边形15.(2024唐山丰南区模拟)如图，在正十边形 ABCDE是正五边形，点P在直线AB上运动， 中，连接A1A4,AA,,则∠A4A1A,= 当点P与正五边形的至少两个顶点的距离相 等时，警报器会发出警报，在直线AB上会发 出警报的点有 ( A.3个B.4个 C.5个 D.6个 11a 14.(2021河北10题3分)如图，点0为正六边形 第15题图 第16题图 ABCDEF对角线FD上一点，S△m=8,S△Cm= 16.（2024石家庄四十二中二模)如图，已知四个 2,则SE大边形BDEr的值是 正六边形摆放在图中，顶点A,B,C,D,E,F在 A.20 圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长 B.30 均为a,左右两个正六边形边长均为b. C.40 (I)tan∠ADE= D.随点0位置的变化而变化 (2)若b=3,则a= 第五单元四边形105