第4单元 第4节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第四节 相似三角形(含位似) 一阶基础巩固分点练 考点 比例的性质、成比例线段、黄金分割 考点 相似三角形的性质与判定(10年10考; 1.某两地的实际距离为6千来,画在地图上的距 2024.25(3)①.2023.26.2022.18(2)26(2)) 离是20厘米,则在地图上的距离与实际的距 6.(2024石家庄模拟)如图所示,△ABC中. 离之比是 ( __ DE//BC,若AD:DB=1:2,则下列结论中正确 的是 A.1:300 B.1:3000 ( ) C.1:30000 D. 1:300 000 DE1 A. B2 B. △ADE的周长1 △ABC的周长=2 6.则b+d+/的值为 _ ) A.4 B.6 C.9 D.12 C. △ADE的面积 1 △ABC的面积-3 3. 生活情境大自然是美的设计师,即使是一片小 。 △ADE的周长.1 小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB △ABC的周长=3 的黄金分割点(AP>BP),如果AB的长度为10 7.(2016河北15题2分)如图,△ABC中,乙A= cm.那么较短线段BP的长度为 ( ) 78*°.AB=4.AC=6.将△ABC沿图示中的虚线 剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的 是 ( ) A.(5+/5)em B.(10-5)cm C.(55-5)cm D.(15-55)cm 考点 平行线分线段成比例(2021.26) 4. 如图.已知AB/CD/EF.BC:CE=3:4.AF= C D 21.那么DF的长为 _ C.15 8.(2017河北7题3分)若△ABC的每条边长增 B.12 A.9 D.18 加各自的10%得△A'B'C',则之B'的度数与其 ( 对应角之B的度数相比 __ A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 第4题图 第5题图 9.开放性设问(2024青海)如图,AC和BD相交 5.生活情境如图所示是小明的一张书法练习 于点0,请你添加一个条件 纸,练习纸中的竖格线都平行,且相邻两条竖 使得△AOB△COD 格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点 A.B.C都在竖格线上.若线段AB=3.2cm.则 线段BC的长为 第四单元 三角形 81 10.(2024云南)如图,AB与CD交于点0,且AC/13.(2024秦皇岛青龙县模拟)如图,在平面直角 坐标系中,△0AB的顶点为0(0.0),A(12. 9).B(9,0).以点0为位似中心,在第三象限 乙 _ △0CD.则点C的坐标为 _~ , 考点 14 相似多边形 11.(2024连云港)下列网格中各个小正方形的 边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙。 丙、丁,其中是相似形的为 ) A.(-3,-3) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(-6.-3) 考点 相似三角形的实际应用(2021.8) 14.(2021河北8题3分)图1是装了液体的高脚 丙 杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如 A.甲和乙 图2所示,此时液面AB= B.乙和丁 _~_ C.甲和丙 D.甲和丁 6em 考点 5 位似(2020.8) 。cm 1icm 12.(2020河北8题3分)在如图所示的网格中 水平线 图1 以点0为位似中心. 图2 A. 1cm 四边形ABCD的位 B. 2cm C.3cm ) D. 4cm 似图形是 A.四边形/NPMO 15.(2024期单经开区一模)一种燕尾夹如图1所 B.四边形NPMR 示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在 C.四边形NHMQ 打开状态时的示意图(此时AB/CD),相关数 D.四边形NHM 据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打 开状态,点B,D之间的距离减少了 _ 【变式】如图,在正方形网格中,两个阴影部 分的格点三角形位似,则位似中心为 A23 B 过A.点M B.点/V A( 图1 2 图3 C.点P C.4cm A.2cm B.3cm D.5cm D.点0 82 众相原创 赋能中考 河北数学 二附 P能力提升综合练 16.(2024保定定州市三模)如图,在△ABC中. 所有正确结论的序号是 7 D.E为边AB的三等分点,EF//DG/AC,H为 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ AF与DG的交点,若AC=6,则DH=( ) 19.跨学科·物理(2024河北模拟)手影游戏利 用的物理原理是;光是沿直线传播的,图1中 小狗手影就是我们小时候常玩的游戏,在一 次游戏中,小明距离墙壁2米,爸爸拿着的光 源与小明的距离为4米,如图2所示,若在光 A.2 B.1 C.0.5 D.1.5 源不动的情况下,要使小狗手影的高度增加 ( 一倍,则光源与小明的距离应 17.(2024唐山丰润区一模)如图,在△ABC中. ) 直尺的边与BC重合,另一边分别交AB,AC 于点D.E.其中点B.C.D.E处的读数分别为 8.16.10.5.14.5.已知直尺宽为2.则△ABC 中BC边上的高为 ( 图1 ) 图2 A.增加1来 B.减少1米 X. C.增加2来 D.减少2米 B 乙 20.(2022河北18题3分)如图是钉板示意图,每 A.2 B.3 C.4 D.6 相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正 18.(2024沧州一模)如图,在四边形ABCD中 方形顶点,钉点A.B的连线与钉点C.D的连 AD/BC, A=90*,点E在AB上,DE平分 线交于点E,则 乙ADC,CE平分乙DCB (1)AB与CD是否垂直? 给出下面三个结论 (填“是”或 ① DEC=90:②AE=EB: “否”); & ③AD·BC=AE·EB (2)AE= 三阶河北中考趋势练 21.推理能力如图,已知AB1BC.DC1BC.AC与 22.学科内融合(2024唐山曹妃甸区模拟)如图. BD相交于点0,作OM1BC于点M,点E是 在平面直角坐标系x0y中,点V(-5,2). BD的中点,EF1BC于点G,交AC于点F,若 AB=4.CD=6,则0M-EF的值为 ) 7 B12 {n D. 图象上,以点0为位似中心,在MV的上方将 线段MN放大为原来的n倍得到线段MN'( , >1). (1)的值为 ### (2)若在线段M'V上总有在反比例函数y= “图象上的点,则n的最大值为 0 第21题图 第22题图 第四单元 三角形:83【变式I】证明：AB=AE,AC=AD, .△AFE≌△AFG(SAS), ∴∠B=∠E,∠ACB=∠ADE. .EF FG=DF+DG=DF+BE. 又AC=AD,.△ABC≌△AED. &.解：如解图，延长AC至点P,使CP=BE,连接PD 【变式2】证明：：AD=AC,BD=CE :△ABC是等边三角形， ,AD+BD=AC+CE,即AB=AE ,∠ABC=∠ACB=60. 又·AC=AD,∠A=∠A.∴.△ABC≌△AED BD=CD,∠BDC=120°， 3.证明：在△AOB和△DOC中， ∠DBC=∠DCB=30°， A0=D0, .∠EBD=∠DCF=90° ∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC. ∴.∠DCP=∠DBE=90. BO=CO. 在△BDE和△CDP中， 4.证明：四边形ABCD是正方形， BD =CD. .∴.BC=CD.∠BCE=90°， ∠DBE=∠DCP ∠DCF=180°-∠BCE=90°. BE =CP. BC DC. .△BDE≌△CDP(SAS),∴.DE=DP,∠BDE=∠CDP 在△BCE和△DCF中， ∠BCE=∠DCF ∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴.∠BDE+∠CDF=60, CE =CF, ∠CDP+∠CDF=60°，..∠EDF=∠PDF=60°. ,△BCE≌△DCF(SAS),∴∠EBC=∠CDF DE DP. 5.(1)证明：△ADB和△ACE都是等腰直角三角形， 在△DEF和△DPF中， ∠EDF=∠PDF. .∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB,AC=AE DF =DF, .∠DAB+∠BAC=∠GAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. .△DEF≌△DPF(SAS), AD =AB. EF FP...EF=FC+CP=FC BE. 在△ADC和△ABE中 ∠DAC=∠BAE, 二△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+BE+FC+AF AC=AE, =AB+AC=10. .△ADC≌△ABE(SAS). 9.证明：延长BC到点E,使CE=AB,连接DE,标记∠1， (2)解：数量关系：BE=CD: ∠2，∠3，∠4，如解图. 位置关系：BE⊥CD.证明如下： ∠ABC +∠ADC 设AB与CD相交于点N,如 =180° 解图 ∠4+∠A=180© .·△ADC兰△ABE 又∠1+∠4=180°， .BE=CD,∠ADC=∠ABE ∴.∠A=∠1 .:∠DAB=90° 又*AD=CD .∠AND+∠ADC=90. ∴△DAB≌△IDCE(SAS). 又：∠AND=∠BNM,.∠BNM+∠ABE=90 ∴，∠2=∠E.BD=DE ∴∠BMN=180°-(LBNM+∠ABE)=90°， .∴.∠3=∠E=∠2 .BE⊥CD. .BD平分∠ABC. 6.证明：CA⊥AB,DB⊥AB, 第四节相似三角形（含位似） ∠A=∠B=90°，.∠C+∠CPA=90° 1.C2.C3.D4.B5.9.6em6.D7.C8.D CP⊥DP,∠CPA+∠DPB=90°，∴.∠C=∠DPB. 又'.AP=BD.,∴.△APC≌△BDP 9∠1=LG(答案不唯-）10号 11.D12.A 【变式】证明：∠EBD=∠D+∠BPD,∠GMB=∠C+∠APC. 【变式】D13.B14.C15.B16.B17.C18.D ∠CPD=∠BPD+∠APC,∠EBD=∠CAB=∠CPD. ∴.∠C=∠BPD.∠APC=∠D. 19.D20(1)是(24：321A221)-10(25 5 又AP=BD.,∴，△APC≌△BDP 小专题培优16六种常见相似模型 7.解：结论：BE+DF=EF 理由：如解图，延长CD到G,使得DG=BE,连接AG 1.解：：DE∥BC∴.△ADE△ABC. 5 ·四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠B=∠ADG=90°， 六0-即名=5 .△ABE≌△ADG(SAS). 2.解：，ED⊥AB..∠ADE=90° ∴.AE=AG,∠1=∠2. LADE=∠C ∠EAF=45°， 又∠EAD=∠BAC,△ADE△ACB. .∠1+∠3=45 .∠2+∠3=45° 把即品君 A=6 .∠EAF=∠GAF AC=9,.AB=√AC+BC=313 又：AF=AF, 3.B 河北数学 11