第4单元 第3节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第三节 全等三角形 一阶了基础巩固分点练 考点1全等三角形的性质与判定(10年17考： 3.注重学习过程(2024唐山曹妃甸区模拟)已 2024.10,19(1).2X023.13,1926.222.18(1)26(1) 知：如图，AC与BD交于点O,AB=CD,AD= 1.(2024张家口二模)△ABC如图所示，甲、乙两 CB.求证：OD=OB.请补全下面证明过程 个三角形中和△ABC全等的是 证明：在△ABD和△CDB中， 30 709 B n460°，50c a609 502 △ABD≌△CDB(SSS), A.只有甲 B.只有乙 ∴∠=∠ C.甲和乙 D.都不是 在△AOD和△COB中， 2.(2016河北21题9分)如图，点B,F,C,E在直 线I上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在I 异侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由， ∴.△AOD≌△COB( .OD =OB. 考点2全等三角形的实际应用 4.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所 示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中 的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的 三角形玻璃？应该带( )去 不2 A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 二阶能力提升综合练 5.(2024廊坊广阳区一模)如图，直线1上有三个 正确的是 正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8，则b A.△ABC≌△DEF B.BC =EF 的面积为 C.AC·DE=12 D.∠C=∠F 7.(2023河北13题2分)在△ABC和△A'B'C 中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B=6,AC=A'C=4, A.6 B.8 C.10 D.14 已知∠C=n°，则∠C'= () 6.(2024唐山三模)在△ABC和△DEF中，∠A= A.30 B.n ∠D,∠B=∠E,AB=DF=6,则下列结论一定 C.n或180°-n D.30°或1509 第四单元三角形75 8.题目：“如图，AE与BD相交于点C,且△ACB≌9.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B △ECD,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B 的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在 -→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出 第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC 发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P,Q 全等，则点D的坐标是 两点同时出发，当点P到达点A时，P,Q两点 同时停止运动，设点P的运动时间为.连接 PQ,当线段PQ经过点C时，求1的值.”对于 其答案，甲答：号，乙答：8，则正确的是( 第9题图 第10题图 A.只有甲答的对 10.易错如图，在△ABC中，AB=AC=12cm, B.只有乙答的对 BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线 C.甲、乙答案合在一起才 段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运 完整 动，同时，点Q在线段CA上以acm/s的速度 D.甲、乙答案合在一起也不完整 由点C向点A运动.当△BPD与△CQP全等 时，a的值为 三阶了河北中考趋势练 11.材料阅读与分析、趣味数学数学社团活动课12.跨学科·物理(2024邯郸经开区二模)小明 上，甲、乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是： 在物理课上学习了发声物体的振动实验后， 两人轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对 对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆 应角添加一组等量条件（点A',B',C分别是 点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位 点A,B,C的对应点)，某轮添加条件后，若能 置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 判定△ABC与△A'B'C'全等，则当轮添加条 摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D, 件者失败，另一人获胜。 当小球摆到0OC位置时，0B与OC恰好垂直 轮次 行动者 添加条件 (图中的A,B,O,C在同一平面内)，过点C作 CE⊥OA于点E,测得CE=15cm,OE=8cm. 1 甲 AB =A'B'=2 cm (1)试说明：OE=BD: 2 乙 ∠A=∠A'=35 (2)求DE的长， 3 甲 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说 法正确的是 (填写所有正确结论 的序号) ①若第3轮甲添加∠C=∠C=45°，则甲 获胜； ②若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,则甲 必胜： ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'= 90°，则乙必胜： ④若第2轮乙添加条件修改为BC=BC'= 3cm,则此游戏最多4轮必分胜负. 76众相原创赋能中考 河北数学当h=- 时Sm有最大值最大值为受， 3 3×2 3 解得y=立或x,=之 此时--2h+3=4 5 将y=代人y= +6,解得x=-2 4 六点H的坐标为(-24 315 此时点P的坐标为（一召： 第四单元三角形 将y=一代入y=子+6，解得=- 4 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 8 1.A2.D3.4【变式】2或44.C【拓展设问】③ 此时点P的坐标为(-8，~2 453 5.C6.1052'7.D8.A9.C10.2211.D12.B 13.C14.C15.B16.B17.D18.C19.C20.3 综上所途，点P的坐标为（一召子）或(-行 21.C22.C 2 第二节三角形及其基本性质 4 ⑤平移后的图象对应的函数解析式为y=子(x- 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.D【变式】D +6=4 17 8.1009.100°10.C11.B12.减少1013.D + 3 14.C 4 17 小专题培优14几何图形中的等分面积问题 + 3 联立解析式，得 1.12.(0,0)或(-4,0)3.2"4.(1)1(2)7 6 5.(1)(4,5) (2)g6y=-2x+5 9 整理，得4+17x+18=0,解得=-4西，=-2 第三节全等三角形 1.B 当x=-9 时=号当=-2时y=3. 2.(1)证明：，BF=CE 交点坐标为(-是号)和(-2.3) ∴，BF+FC=FC+CE,即BC=EF AB=DE. ⑥向下平移n个单位长度后得到的图象对应的函数解 在△ABC和△DEF中，AC=DF, 4 BC =EF, 析武为y=3x+6-m .△ABC≌△DEF(SSS). 令等+6-n=- (2)解：AB∥DE,AC∥DF.理由如下： △ABC≌△DEF 整理，得4x2+3(6-n)x+18=0. ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, 令4=[3(6-n)]2-4×4×18=0. ∴.AB∥DE,AC∥DF 解得n1=6-4,2,2=6+42(舍去)， 3.BD=DBAB=CDAD=CB12∠AOD=∠COB ∴当两个图象只有一个交点时，n的值为6-4,2：当两 ∠I=∠2AD=CB AAS 4.D5.D6.D7.C8.C 个图象没有交点时，n的取值范围为n>6-42. 9.(1,4)10.4或611.②3④ (4)①y=-x2-2x+3②y=x2-6x+5③> ④如解图，过点H作HK∥y轴交BM于点K 12.解：(1)0B⊥0C,.∠B0D+∠C0E=90 由①知，抛物线的解析式为y= 又：∠CE0=∠ODB=90°. ∴.∠B0D+∠B=90°，∴.∠C0E=∠B. -x2-2x+3, 令x=0,得y=3, ∠CE=∠ODB. 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠B, ∴点M的坐标为(0,3). LOC=BO. 设直线BM的解析式为y=“x +b'. .△COE≌△OBD(AAS),.OE=BD B 将B(-3,0),M(0,3)代入. 可A (2):△C0E≌△OBD,.CE=OD=15cm, 得{=0得代 .DE =OD -OE =7(cm). 小专题培优15六种常见全等模型 ∴.直线BM的解析式为y=x+3. L.证明：AB∥DE,∴∠B=∠DEF 设点H的坐标为(h,-h2-2h+3),则K(h,h+3), BE=CF,∴，BE-CE=CF-CE,即BC=EF .HK=-2-2h+3-(h+3)=-2-3h, 又AB=DE,∴.△ABC≌△DEF 5am=K·0=(-R-36)x3=- 【变式】证明：'AB∥DE,∴∠B=∠DEF (h+ ,BE=CF.,∴，BE+CE=CF+CE,即BC=EF 又AB=DE,.△ABC≌△DEF. 2.证明：，∠BAD=∠EAC, 点H在第二象限，.-3<h<0. ,∴，∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD. -<0 即∠BAC=∠EAD. 又AB=AE,AC=AD,.△ABC≌△AED 10 众相原创赋能中考