第4单元 第1节 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

3 此时-6h-2h+3-15$ 4 将y-人y46,解得=- 27 8 第四单元 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线(含命题) 将y=- 8: 1.A 2.D 3.4 【变式】2或4 4.C【拓展设问】③ 5. C 6. 1052' 7. D 8.A 9. C 10. 22 11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. B 17. D 18. C 19. C 20.3 273 综上所述,点P的坐标为(- 21.C 22.C 第二节 三角形及其基本性质 平移后的图象对应的函数解析式为y-4(x- 1.C 2. B 3.A 4.C 5.A 6.A 7. D 【变式ID 6-1# 8.100 9. 100* 10. C 11. B 12. 减少 10 13.D 14.C .17 [3 小专题培优14 几何图形中的等分面积问题 1.1 2.(0.0)或(-4.0)3.2 4.(1)1 (2)7 联立解析式,得 6. 6.v=-2x+5 9 整理,得4x*+17x+18=0,解得xi=- 4.=-2. 第三节 全等三角形 1.B 当x=- 2.(1)证明:·BF=CE. . BF+FC=FC+CE.即BC=EF :交点坐标为(- AB=DE, 在△ABC和△DEF中, AC=DF. 向下平移,个单位长度后得到的图象对应的函数解 LBC=EF, 析式为y-4-+6-n. 4 .△ABC△DEF(SSS). 6 (2)解:AB//DE.AC/DF.理由如下: :△ABC△DEF, 整理,得4x*+3(6-n)x+18=0. . ABC= DEF. ACB= DFE 令A=[3(6-n)]-4x4x18=0 .AB/DE.AC/DF. 解得n=6-4/2,n=6+4/2(舍去). 3.B$D=DB $AB=CD $$AD=CB $1 2 $$ AOD=$COB$ .当两个图象只有一个交点时,n的值为6-4/2;当两 1=乙2 AD=CB AAS 4.D 5.D 6. D 7.C 8.C 个图象没有交点时,n的取值范围为n>6-4/2. ($4)①y=-x2-2x+3②y=x-6x+5 ③ 9.(1.4) 10.4或6 11.②③④ 12.解:(1):0B10C 乙B0D+COE=90. ④如解图,过点H作HK/y轴交BM于点K 又:CE0= 0DB=90. 由①知,抛物线的解析式为y= $. 乙B0D+ B=90*.. COE= B. -}-2x+3. 令x=0.得y=3. 12CEO=乙0DB. 在△COE和△OBD中, {COE=乙B. .点M的坐标为(0.3) oC-B0. 设直线BM的解析式为y=k”x +b. .△COE△OBD(AAS)...OE=BD 将B(-3.0),M(0.3)代入, (2):△COE△0BD..CE=0D=15 cm. .DE=0D-0E=7(cm). l-3. l=3 小专题培优15 六种常见全等模型 2.直线BM的解析式为y=x+3. 1.证明:.:AB/DE.. B= DEF 设点H的坐标为(h.-h}-2h+3),则K(h.h+3). ·BE=CF :BE-CE=CF-CE.即BC=EF :H$=-h-2 +3-(h+3)=-h-3h 又:AB=DE.: △ABC△DEF. 【变式】证明::AB/DE..乙B=乙DEF. · BE=CF ' BE+CE=CF+CE.即BC=EF #)# 又·AB=DE.. △ABC△DEF. 2.证明::乙BAD=乙EAC. ·点H在第二象限.-3<h<0 .乙BAD+乙CAD= EAC+乙CAD. 即乙BAC=乙EAD. 又AB=AE.AC=AD.. △ABC△AED 10 众相原创 赋能中考第四单元 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线(含命题) 阶 基础巩固分点练 考点1直线和线段(10年3考:2022.13、23(2)) 【拓展设问】上题A选项中乙MOV的度数最 过接近 1.(2021河北1题3分)如图,已知四条线段a. .(填序号) ②60。 ③70 !①50。 b.c.d中的一条与挡板另一侧的线段n在同 ④80。 直线上,请借助直尺判断该线段是 ) ( 5.(2024唐山英才国际学校模拟)如图,将一副 C.C B.b A.a D.d 三角尺按不同位置摆放,摆放方式中乙a=_B m 的图形有 . __ 挡板 第1题图 第2题图 ##### 2.(2024河北二模)关于图中的点和线,下列说 法错误的是 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.点C在直线AB上 B.点C在线段AB上 6. 已知乙a=57*24',它的余角的三分之一 C.点B在射线AC上 D.点B在线段AC上 是_ .(用度、分、秒表示) 3.已知C是线段AB的中点.D是线段BC上靠近点B 考点3 垂线与相交线(10年4考:2024.11) 的三等分点,若AB=12.则CD的长为 7.(2020河北1题3分)如图,在平面内作已知直 【变式】易错已知C是线段AB的中点,D是 线n的垂线,可作垂线的条数有 ( ) 线段BC的三等分点,若AB=12,则CD的长 A.0条 B.1条 为 C.2条 D.无数条 8.易错(2024唐山一模)如图,在同一平面内有 考点 角和角平分线(10年5考:2024.10,2023.26) 直线1及直线外一点P,作PM11.垂足为M. 4.(2017河北3题3分)用量角器测量乙MOV的 则点P到直线/的距离是 , ) A.线段PM的长度 ( ) 度数,下列操作正确的是 B.射线BP C.线段AP D.线段PV B #### 。 - 第8题图 第9题图 9.如图.A0C= B0D=90*.A0D=126^*.则$$ BOC的大小为 C A.36。 B.44& C.54。 D D.63。 第四单元 三角形 69 10.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆 考点 命题与定理(含反证法)(2021.13. 心,大于BC长为半径画孤,两狐交于点M, 2015.22) N.作直线MN,交AC于点 14.(2024石家庄四十二中二模)用反证法证明 D.交BC于点E,连接BD. 命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角” _ 时,应先假设 若AB=9,BC=6,AC=$ _ 13,则△ABD的周长为 A.三个内角都是锐角 B.三个内角都是钝角 考点 平行线的性质与判定(10年11考;2024 C.三个内角都不是锐角 25(2),2023.151924.2022.1124) D.三个内角都不是钝角 11.(2024郁鄣二模)如图,已知点A在直线a上 15.(2021河北13题2分)定理:三角形的一个外 C.B两点在直线6上,且a/b,乙ABC是钟 角等于与它不相邻的两个内角的和 角,若AB=5.则a.b两直线的距离可能是 已知:如图,乙ACD是△ABC的外角 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 #### 求证: ACD= A+ B 第11题图 第12题图 证法1:如图, 12.跨学科·物理(2024深圳)如图,一束平行 ·乙A+ B+ ACB=180*}(三角形内角和定 理), 光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面 镜夹角 1=50{,则反射光线与平面镜夹角 又乙ACD+乙ACB=180o(平角定义). ) ( 乙4的度数为 . ACD+ ACB= A+ B+乙ACB(等 B.50{ C.60。 D. 70。 A.40。 代换), 13.注重学习过程(2019河北7题3分)下面是 .乙ACD=乙A+乙B(等式性质). 投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符 证法2:如图, 号代表的内容. “. A=76*, B=59.$ 且乙ACD=135*(量角器测量所得). 已知:如图,乙BEC= B+ C. 又·135*}-76*+59。(计算所得), 求证:AB/CD. 。 .乙ACD=乙A+乙B(等量代换). 证明:延长BE交 ※ 于 点F, 下列说法正确的是 则乙BEC= 。 +C(三角形的外角等千 A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定 与它不相邻的两个内角之和). 理的证明才完整 又 BEC= B+ C,则乙B=△. B.证法1用严谨的推理证明了该定理 故AB//CD( 相等,两直线平行). C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 则回答正确的是 ( D.证法2只要测量够一百个三角形进行验 B.代表同位角 A.代表乙FEC 证,就能证明该定理 C.△代表EFC D.※代表AB 70 众相原创 赋能中考 河北数学 二T 能力提升综合练 16. 学科内融合(2024保定二模)如图,1三19.(2022河北11题2分)要得知作业纸上两相 100*,直线m平移后得到直线n,则/3-/2 交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点 的度数为 ) 不在作业纸内,无法直接测量,两同学提供了 如下间接测量方案(如图1和图2): 方案I A.100。 B.80。 C.60d D.40d 17.生活情境(2024石家庄模拟)绿色出行,健康 图1 ①作一直线GH.交ABCD于点E.F; 出行,你我同行,某市为了方便市民绿色出 ②刻用尺规作乙/=乙CG: 行,推出了共享单车服务,图1是某品牌共享 ③测量乙AM的大小即可 单车放在水平地面的实物图,图2是其示意 方案ll 图,其中AB,CD都与地面平行,AV与BC平行 若/BCD=65*,则乙MAB的度数为 ( ) ##### (①作一直线GII.交AB.CD于点E.F; 图1 32 ②测量乙AEII和乙CFG的大小; ③计算180*-乙AEH-乙CFC即可. A.65 C.105o B.100* D.115* 对于方案I、II,说法正确的是 _ 18.(2023河北15题2分)如图,直线1/1..菱形 A.I可行、II不可行 B.I不可行、II可行 ABCD和等边三角形EFG在/,1.之间,点A C. I、I都可行 D. I、II都不可行 F分别在/,7上,点B. 20.如图,0P平分/A0B. D.E,G在同一直线上. 乙A0B=60,PD10A于 若乙a三50,乙ADE= 点D,E是射线OB上的 146,则乙B= ) 一个动点,若0P=6,则 A.42d B.43d C.44o D.45 PE的最小值为 三阶河北中考趋势练 21.跨学科·物理一只杯子静 22.动手操作按如图的方法折纸,下列说法不正 确的是 ) 止在斜面上,其受力分析如 。 ) D 图所示,重力G的方向竖直 {__ 折登 B 1 向下,支持力F 的方向与 C 斜面垂直,摩擦力F,的方向与斜面平行,若 . ,复原状 留下抗痕 斜面的坡角g三25*,则摩擦力F.与重力G方 __ A./1与/3互余 向的夹角B的度数为 B./2=90o C.EA平分乙BEF A.155。 B.125d C.115。 D.65d D. /1与/AEC互补 第四单元 三角形:71