第3单元 小专题培优12 二次函数的最值问题-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

10.C11.y=-x(答案不唯一） 当x=0时，y有最小值-3， 12.C【变式1】B【变式2】B【变式3】D 当x=m时，y有最大值-m2-6m-3, 13.D14.D【变式】C .-m2-6m-3+(-3)=2, 15.A16.B17.D18.D19.C20.D21.C22.A ∴m=-2或m=-4(舍去)： 23.解：(1)抛物线C的表达式为y=x2-4x ②当m≤-3时，当x=-3时，y有最大值6， (2)易得抛物线C的解析式为y=x2-4x-5. :y的最大值与最小值之和为2 令y=0,则x-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5, y的最小值为-4，.-m2-6m-3=-4, B(5,0),.AB=5-4=1. m=-3-10或m=-3+/10(舍去). 24.解：(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 综上所述，m的值为-2或-3-￥10. 把P(a,3)代人y=-(x-6)2+4,得 3=-(a-6)2+4.解得a=5或a=7 8或6 ,点P在C的对称轴右侧，∴a=7. (2)由(1)可知，点P的坐标为(7,3)，C的顶点坐标 6解：y-4-4ar-d+2a=-4(x+号)+2a, 为(6.4)， y=-x2+6x-9=-(x-3)2, 抛物线的开口向下，对称销为直线x=一号 ∴，C的顶点坐标为(3.0) .由C平移到C”,平移方式为向左平移3个单位长 若≤-≤分即-1a≤1 度、向下平移4个单位长度， 则当x=-2时，y取得最大值为2a=-2, ∴，平移后点P的坐标为(4，-1)， 、.点P移动的最短路程为、(7-4)+[3-(-1)]户=5. 解得a=-1,符合题意： 25.A26y=-号+2（答案不唯-）27.4 若-受<-即a>1, 小专题培优10名参函数图象过定点问题 则当x=时.，y取得最大值为-心+4a-1=-2。 1(0.)（-2,-)21)1,2)(2号≤m≤3 解得a=2+√5或a=2-5(舍去). 3(1)1,子)(2)4A5D 若-受>即a<-1 小专题培优11函数解析式的求法 则当=时y取得最大值为--1：-2， L.y=-(x-3)2(答案不唯一) 解得a=±1，不符合题意， 2.y=x-1y=x+4y=x-4 3.y=-x2-2x+3y=-x2-2x 综上所述，a的值为-1或2+5 4.y=6-35.y=2x2-6x6y=2-6x+57.乙丁 7解：根据题意，得宁+2≥0。 .a≥-4. 8反比例函数的解析式为y=-2 y=x2-2x+2a=(x-a)2+2a-a2, 一次函数的解析式为y=-x+L. ∴函数图象的顶点坐标为(a,2a-a2) 9.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 当-4≤a≤0时，函数图象的最低点为(0,2a),最高点 (2)二次函数的解析式为y=-17(x+1)2+9=-17x 为分+2，-2+4 -34x-8. 3)二次函数的解析式为y=-2(x+2)(怎-4) 、3 0+4-2a=4. -+3+2 解得a=0或a=-号 当0<a≤（分0+2)，即0<a≤号时，函数图象的最 11 (④)二次函数的解析式为y=子(x-2)2-5=子 -5x. 低点为(a2a-),最高点为(3+2，-子0+4). (5)二次函数的解析式为y=5(x+1)(x+3)=5x2+ 20x+15. 、3 0+4-(2a-a2)=4, (6)二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2 解得a=0(舍去)或a=8(舍去)： +4r-3. 小专题培优12二次函数的最值问题 当分（分0+2）<a≤4+2，即号<a≤4时，函数图 1.(1)80(2)353(3)3-1(4)24-1 象的最低点为(a,2a-a2),最高点为(0,2a). 2.1或-3 3.-1或3 2a-(2a-a)=4, 解得a=2或a=-2(舍去)： 4.解：(1)b=-6,c=-3. (2)①当-3<m≤0时 当a>0+2.即a>4时，函数图象的最低点为(· 河北数学7 +2-+4),最商点为0,20 :活动区域的面积为y=-x2+30x,-1<0,抛物线的 对称轴为直线x=15, 2a-（4a2+4)=4、 ∴当x为5m时，活动区域面积最大，此时的布置成本 为1850元. 解得4=二4去45（均会去）。 3 6.解：(1)根据题意，得L-++2(R-r). 180180 综上所述a的值为0或-号或2 ÷0=180[L-2(R-r)] T(R+r) 第六节二次函数的实际应用 设图2扇环的面积为$， 1.A 则S=mR_9m2 2解：(DC的最高点坐标为(3,2)a=-),c=1 360360 (2)由题意可得，若要接到沙包，嘉嘉应在点(5,1)和 =0(R-) (7,1)之间 =10-1.(R-f (R+r) 当嘉嘉在(6，D处时，1=-名×25+号×5+1+1， =L-2R-1·(R-) 解得 =-[(R--产+后 当嘉嘉在(7，）处时.1=名×49+名×7+1+1， -1<0,∴.抛物线开口向下 解得n=号…？≤A≤号 41 式中0<R-r<2 .符合条件的的整数值为4和5 3.解：(1)根据题意得：顶点B(4,4),,可设该桥拱OBA R-=子S最大最大值为后 的函数表达式为y=a(x-4)2+4.将0(0,0)代入，解 六花圃面积最大时，R-,的值为冬，此时花圆的面积 得a=-该桥拱O1的函数表达式为y 为后x4号 -(-4+4=-+2(0≤≤8) (2)由(1)知，当R-r=4 时，5最大， (2)由(1)知，该桥拱OBA的函数表达式为y= -(x-42+4,令y=226+03=256,则2.56= 上-160=40(m) 六R-r=4=4 -(-4户+4，解得写=64品=16小船的最 ,R=40+10=50(m). 0=180L-2R-r】_180x160-2×40.240(度)， 大宽度为6.4-1.6=4.8(m). (R+r) T×60 (3)6≤m≤9或0<m≤1.【解法提示】根据平移规律 7.(0=-7+10 得，点O平移后的对应点为(m,0),对称轴平移后为直 线x=4+m,点A平移后的对应点为(8+m0).根据图 (2)解：根据题意，得=2×5=10(cm/s), 象性质得，函数在m≤x≤4+m或x≥8+m时满足y 随x的增大而减小，∴. 4+m≥10或>0， 「m≤9， 则=+ 10-之+0 .6≤ 2 2—=-41+10. 8+m≤9. 设小球在平地BC上滚动的距离为scm, m≤9或0<m≤1. 4.C 则=i1=(-+10)×1=-}e-20)2+10, 5.解：(1)根据题意，得y=20×10-4×20-×10-- 当：=20时，s取得最大值100. 2 2 答：小球在平地BC上滚动的最远距离为100m, -x2+30x(4≤x≤8). (2)由(1)知，y=-x2+30x=-(x-15)°+225. 8解：()P与x之间的函数关系式为P=-之+10m -1<0,当x<15时，y随x的增大而增大 4≤x≤8，∴当x=8时，y取得最大值176， (2)根据题意，得40=一宁+10，解得x=120 ∴当x为8m时，活动区城面积最大，最大面积是 答：当该商品的销售数量为40件时，每件商品的售价 176m. 为120元 (3)设布置场地的成本为地元， 则w=10(-x2+30x)+8[200-(-x2+30x)] （3)根据题意，得甲=(-7+10)=2( 1 =-2x2+60x+1600. 令w=1850,解得x=5或x=25. 10)2+500a=-7<0,50<x<20. *4≤x≤8，∴，4≤x≤5. .当x=100时，W最大，最大值为5000元 8众相原创赋能中考小专题培优12 二次函数的最值问题 10年3考) 技巧点拨 解决二次函数的最值问题时,通常会用到分类讨论思想 (1)若自变量的取值范围未限定,则在对称轴处取得最值,此时需要由二次项系数a的符号来确定是最大 值还是最小值;若a的符号未知,则需要分类讨论:①二次项系数大于0;②二次项系数小于0 (2)若自变量的取值范围被限定,且自变量的取值范围或二次函数解析式中含有参数,通常需要分类讨论 ①自变量的取值范围全部落在对称轴的左侧;②自变量的取值范围全部落在对称轴的右侧;③对称轴在自 变量的取值范围内 以a>0,自变量的取值范围为x<x<x。为例. 对称轴与取值 对称轴在xi<x<x 对称轴在x×三xx。内 对称轴在x三x三 右侧 离近 离近 范围的关系 左侧 ##4#1##1## 图示 x三x:时v最大; x一:时y最大: x=x,时y最大; x三x。时y最大: 结论 x三x时y最小 x=时y最小 类型 定轴定范围 类型2 定轴动范围 1. 原刨已知二次函数的解析式为y=x- 3.当a<x<a+2时,二次函数y=x?-4x+4的 4r+3. 最小值为1,则a的值为 4.已知函数v三-x}+bx+c(b.c为常数)的图象 (1)当-1<x<1时,函数y的最大值为 最小值为___; 经过点(0,-3),(-6,-3). (1)求b,c的值; (2)当4<x<8时,函数v的最大值为 最小值为 __; (3)当0<x<3时,函数v的最大值为 最小值为 _: (4)当1<x<7时,函数v的最大值为 最小值为 2.(2024鄣二十三中二模)已知二次函数v=m -2m+3(m为常数,且m≠0).当-1<x<2时,函 数有最小值2,则m的值是 58 众相原创 赋能中考 河北数学 (2)当nx三0时,若v的最大值与最小值之 类型 动轴动范围 和为2,求m的值 7.在平面直角坐标系中,已知函数y=x-2ax+ 最大值与最小值的差是4求;的值 类型 动轴定范围 $.已知关于x的二次函数y=(x-h)*}+3.当$ 1<x<3时,函数有最小值2h,则h的值 为 6.设关于x的二次函数y=-4x*}-4ax-a^}+2a 2 第三单元 函 数 59