江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中学情调查 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共18分） 1.D 2.A 3.C 4. A 5. D 6.B 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 稳定性 8. 2025 9. 25 10. 4 11. 2 12. 5 13. 1 14. 15. 36 16. 或（学生答案里有就给全分） 三、解答题（ 共102分）A B C m 17. （1） ……………3分 （2） 3.5 ……………6分 （3） 连接CA′（或AC′）交直线m于点P，最小值为5 （作出点P 2分，填空2分） ………… 10分 18. 勾股定理逆定理证得△ABD 是直角三角形 ……………4分 求得AC = 25 (方法不唯一) ……………8分 19. 条件①②，结论③；（或条件①③，结论②；或条件②③，结论①） ……………2分 证明略 ……………8分 20.（1）证明略； ……………5分 （2）63° ……………10分 21.（1）河流宽度为15米 ……………4分 （2）可以设计如下方案： ①从B点出发沿与AB垂直的方向，走出一段距离并标注为点C； ②继续沿此方向走到与BC相同的距离并标注为点D； ③从点D出发沿与BD垂直的方向向南走出一段距离标注为点F； ④在DF上找到了一点E能够通过点C看到点A． 测量DE的长度即为该河道的宽度. （方法不唯一，合理即可） ……………7分 证明：略（用角边角证全等） ……………10分 22.（1）尺规作BC的垂直平分线以及∠BAC的平分线，交点即为点D (作对一条得3分) ……………5分 （2） ∠ABD+∠ACD =180° ……………6分 证明略 ……………10分 23.（1）18dm ……………5分 （2）9dm（可以直接用勾股定理求得15，用15-6=9. 如有设滑动距离为x dm，用勾股定理列一元二次方程，解不出方程但列对方程可得2分） ……………10分 24.（1）连接AD，证△DAE≌△DCF （或证△BDE≌△ADF） ……………5分 （2）先求AF = 6，勾股定理得EF ² = 40 ……………10分 25.（1）不是 ……………2分 （2）AB = CD ……………3分 根据勾股定理即可证 （证明略） ……………6分 （3）① 8 或 2 （写对一个得2分，写全得3分） ……………9分 ②延长DE交AC于点F,先证△DBA≌△DEC，得∠BAD=∠DCE，于是∠DCE= ∠FCE，可得∠EDC=∠EFC.又∠B=∠EDC(全等已证)，则AB∥EF，于是∠B=∠EDC= ∠EFC=∠BAC，得AB=AC. (方法不唯一，例如还可延长CE，交AB于F) F ……………12分 26.（1）①SAS（或“边角边”或“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”）……………2分 ②0.5＜AD＜3.5 ……………5分 （2）延长AD至点F，使DF=DA，连接CF，证得△ABD≌△FDC ……………7分 再证△AFC≌△AEC，证得AC平分∠DAE ……………9分 （也可连接BF，证得△ADC≌△FDB，再证△FAB≌△AEC，证得AC平分∠DAE） F （3）延长DE至点G，使EG=ED，连接BG，AG，证得△DCE≌△GBE ……………11分 再证△ABG≌△AFD ……………13分 证得△AGD为等边三角形，求得AD =DG=2DE=10 ……………14分 G 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，下列条件中，能使的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．已知，的三边长分别为．下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点分别在上，将沿折叠，点恰好与点重合．若，则的长度为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，为的中点，与相交于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的______． 8．若看到镜子中的一串数字为“”，则这串数字为______． 9．一个等腰三角形的两条边长分别是5cm和10cm，则其周长为______cm． 10．如图，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点．若，点是上任意一点，则的最小值为______． 11．如图，，垂足分别是点，则的长为______． 12．如图，的顶点都在由边长为1的小正方形组成的方格纸的格点上，且，则的长为______． 13．如图，在中，和的平分线分别交于点．若，则的长为______． 14．如图，在中，，动点从点出发以的速度沿向点运动．设运动的时间为，当______s时，为等腰三角形． 15．如图，在中，点在上，，则______． 16．如图，在中，．以为腰在右侧作等腰，当三点构成等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的． （1）利用网格线画，使它与关于直线对称； （2）的面积是______； （3）在直线上作出点，使的值最小，则的最小值为______． 18．（本题满分8分） 如图，是的中线，，求． 19．（本题满分8分） 如图，，垂足分别为，从①；②；③中选择两个作为补充条件，余下一个作为结论，并写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 20．（本题满分10分） 如图，在中，，点在上，且． （1）求证：； （2）若为中点，，求的度数． 21．（本题满分10分） 我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量一条两岸平行的河流的宽度，活动小组设计了不同的方案，他们测得河北岸的点A恰好在河南岸点B的正北方向． 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图1，观测者从B点出发，沿着南偏西80°的方向走到点C，此时恰好测得，BC的长度为15米． 如图2，观测者从B点向东走到点C，测得，BC的长度为15米． 测量示意图 （1）请你从两组方案中任选一组，根据提供的数据求出河流的宽度； （2）请你运用全等三角形的知识在不跨过河的情况下再设计一种方案对河宽进行测量．（要求：在图3中画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案，并说明方法的合理性． 22．（本题满分10分） 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作点，使得点到的两边的距离相等，且；（不写作法，保留作图痕迹） （2）过点作，垂足分别为，连接．判断与的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分10分） 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降． 实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是6dm，物体到定滑轮的垂直距离是8dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 图1 图2 （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高7dm，求滑块向左滑动的距离． 24．（本题满分10分）． 如图，在中，，点是的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）连接，若，求的值． 25．（本题满分12分） 定义：如果一个三角形一边的平方与另一边上高的平方之和等于第三边的平方，则称这个三角形为“牵手三角形”，这条边与第三边的交点称为“牵手顶点”．例如图1，在中，是边上的高，若，则为“牵手三角形”，点为“牵手顶点”． （1）等边三角形______“牵手三角形”（填写“是”或者“不是”）； （2）如图2，已知为“牵手三角形”，其中点为“牵手顶点”，，是边上的高．在不添加其他线段和字母的情况下，找出图中一组相等的线段，并说明理由； （3）运用（2）中的结论解决下列问题： ①已知为“牵手三角形”，其中点为“牵手顶点”且是边上的高．若，则的长是______； ②如图3，为“牵手三角形”，其中为“牵手顶点”，是边上的高，，若．求证：为等腰三角形． 图1 图2 图3 26．（本题满分14分） 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 图1 图2 图3 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接EC． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点是边的中点，点在上，，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$