第3单元 小专题培优10～11 含参函数图象过定点问题 函数解析式的求法-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

10.C11.y=-x(答案不唯一） 当x=0时，y有最小值-3， 12.C【变式1】B【变式2】B【变式3】D 当x=m时，y有最大值-m2-6m-3, 13.D14.D【变式】C .-m2-6m-3+(-3)=2, 15.A16.B17.D18.D19.C20.D21.C22.A ∴m=-2或m=-4(舍去)： 23.解：(1)抛物线C的表达式为y=x2-4x ②当m≤-3时，当x=-3时，y有最大值6， (2)易得抛物线C的解析式为y=x2-4x-5. :y的最大值与最小值之和为2 令y=0,则x-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5, y的最小值为-4，.-m2-6m-3=-4, B(5,0),.AB=5-4=1. m=-3-10或m=-3+/10(舍去). 24.解：(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 综上所述，m的值为-2或-3-￥10. 把P(a,3)代人y=-(x-6)2+4,得 3=-(a-6)2+4.解得a=5或a=7 8或6 ,点P在C的对称轴右侧，∴a=7. (2)由(1)可知，点P的坐标为(7,3)，C的顶点坐标 6解：y-4-4ar-d+2a=-4(x+号)+2a, 为(6.4)， y=-x2+6x-9=-(x-3)2, 抛物线的开口向下，对称销为直线x=一号 ∴，C的顶点坐标为(3.0) .由C平移到C”,平移方式为向左平移3个单位长 若≤-≤分即-1a≤1 度、向下平移4个单位长度， 则当x=-2时，y取得最大值为2a=-2, ∴，平移后点P的坐标为(4，-1)， 、.点P移动的最短路程为、(7-4)+[3-(-1)]户=5. 解得a=-1,符合题意： 25.A26y=-号+2（答案不唯-）27.4 若-受<-即a>1, 小专题培优10名参函数图象过定点问题 则当x=时.，y取得最大值为-心+4a-1=-2。 1(0.)（-2,-)21)1,2)(2号≤m≤3 解得a=2+√5或a=2-5(舍去). 3(1)1,子)(2)4A5D 若-受>即a<-1 小专题培优11函数解析式的求法 则当=时y取得最大值为--1：-2， L.y=-(x-3)2(答案不唯一) 解得a=±1，不符合题意， 2.y=x-1y=x+4y=x-4 3.y=-x2-2x+3y=-x2-2x 综上所述，a的值为-1或2+5 4.y=6-35.y=2x2-6x6y=2-6x+57.乙丁 7解：根据题意，得宁+2≥0。 .a≥-4. 8反比例函数的解析式为y=-2 y=x2-2x+2a=(x-a)2+2a-a2, 一次函数的解析式为y=-x+L. ∴函数图象的顶点坐标为(a,2a-a2) 9.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 当-4≤a≤0时，函数图象的最低点为(0,2a),最高点 (2)二次函数的解析式为y=-17(x+1)2+9=-17x 为分+2，-2+4 -34x-8. 3)二次函数的解析式为y=-2(x+2)(怎-4) 、3 0+4-2a=4. -+3+2 解得a=0或a=-号 当0<a≤（分0+2)，即0<a≤号时，函数图象的最 11 (④)二次函数的解析式为y=子(x-2)2-5=子 -5x. 低点为(a2a-),最高点为(3+2，-子0+4). (5)二次函数的解析式为y=5(x+1)(x+3)=5x2+ 20x+15. 、3 0+4-(2a-a2)=4, (6)二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2 解得a=0(舍去)或a=8(舍去)： +4r-3. 小专题培优12二次函数的最值问题 当分（分0+2）<a≤4+2，即号<a≤4时，函数图 1.(1)80(2)353(3)3-1(4)24-1 象的最低点为(a,2a-a2),最高点为(0,2a). 2.1或-3 3.-1或3 2a-(2a-a)=4, 解得a=2或a=-2(舍去)： 4.解：(1)b=-6,c=-3. (2)①当-3<m≤0时 当a>0+2.即a>4时，函数图象的最低点为(· 河北数学7小专题培优10 含参函数图象过定点问题(2024.26(2)，2020.25(3) 常见题型 (1)单独考查含参函数图象所过定点，如2024.26(2)： (2)在含参函数图象与其他直线或曲线的交点问题中结合考查，如2020.25(3)，逼到此类问题，常常需要 先求出此函数图象所过的定点，然后再分情况讨论 类型单参数 (1)直线I经过的定点的坐标为 (2)当直线I与以AB为直径的⊙C相切时，k 技巧点拨 的值为 解决含参函数图象过定点问题的步骤： (1)提—提参数： 类型2双参数 (2)令一一令含参项的系数为0，解得x值： 技巧点拨 (3)代一一将所求x值代入解析式，求得y值： 当涉及双参数时，这两个参数之间往往存在数量关 (4)答—将上述x值y值写成坐标形式 系，需要先将双参数问题转化为单参数问题，然后 例1若直线y=x+4k过定点，求这个定点的坐标 解：根据题意，得y=(x+4)k……提 再按照单参数问题的解题方法来解决： 令x+4=0,解得x=-4.….… 例2已知直线y=:+b,若3k-b=2,求该直线 将x=-4代入y=(x+4)k,得y=0,…代 一定经过的点的坐标 ∴.这个定点的坐标为(-4,0)： …答 解：3k-b=2,.b=3k-2, 二.y=x+3弘-2，…双参数化单参数 L.相原叫已知函数y=k2+(2k+1)x+1(k为 y=(x+3)k-2.…捉 实数)，对于任意实数k,函数图象一定经过的两 令x+3=0,解得x=-3…令 点的坐标为 和 将x=-3代入y=(x+3)k-2,得y=-2,…代 2.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0)、点 该直线一定经过的点的坐标为(-3，-2). B(0,-1),直线：y=mx+2-m(m≠0). 答 (1)直线1过定点C,点C的坐标为 (2)若直线1与线段AB有交，点，则m的取值范 4.(2024唐山路南区模拟)若关于x的方程 围是 kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+2b一 3.如图，在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，点 定经过点 ( B的坐标为(2,3)，直线I:y=kx-k+ A.(-2.0) B.(0,-1) 子>0. C.(1,0) D.(0,-2) 5.二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0,则它的 图象一定经过点 A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1.-1) D.(1,1) 第三单元函数55 小专题培优11 函数解析式的求法(10年12考：2024.26(3)①，2023.1725,202.25(1) 技巧点拨 1.待定系数法求函数解析式 (1)步骤：设解析式→代点的坐标→解方程（组）→得解析式 (2)所设解析式的形式： 函数类型 一次函数 反比例函数 二次函数 所设解析式形式 y=x+b(k≠0) y=(k≠0) y=au2+br+c(a≠0) 特别地，对于二次函数，当已知下列条件时，设其他形式的解析式，求解起来更为便捷， 已知条件 应设解析式形式 顶点在原点 y=ax2(a≠0) 对称轴是y轴（或顶点在y轴上） y=ax2+c(a≠0) 顶点在x轴上 y=a(x-h)2(a≠0) 抛物线过原点 y=ax2+bx(a≠0) 顶点坐标(h,) y=a(x-h)2+k(a≠0)（顶点式） 抛物线与x轴的两个交，点坐标(x1,0),(x2,0) y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0)（交点式） 2.根据图象平移求函数解析式 乎移前图象的解析式 一次函数 二次函数 口诀 平移后图象的解析式 y=kx+b(k≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) 平移方式 向左平移m个单位长度(m>0) y=k(x+m)+b y=a(x-h+m)2+k 左加右减， 向右平移m个单位长度(m>0) y=k(x-m)+b y=a(x-h-m)2+k 自变量 向上平移m个单位长度(m>0) y=kx+b+m y=a(x-h)'+k+m 上加下减， 向下平移m个单位长度(m>0) y=kx+b-m y=a(x-h)2+h-m 常数项 1.请写出一个开口向下，对称轴为直线x=3的4.我们在学习一次函数、二 抛物线的解析式： 次函数图象的平移时知 2.相原已知直线1经过点A(1,0)和点B(3, 道：将一次函数y=2x的 2),则直线1的解析式为 :将直线1向 图象向上平移1个单位 上平移5个单位长度后，得到的直线的解析式 长度得到y=2x+1的图 为 :将直线1向右平移3个单位长 象：将二次函数y=x2+1 度后，得到的直线的解析式为 的图象向左平移2个单位长度得到y=(x+2) 3.已知抛物线的顶点坐标为(-1,4)，且过点(2， +1的图象若将反比例函数y=的图象向下平 -5),则该抛物线的解析式为 移3个单位长度，如图所示，则得到的图象对应 将其向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 的函数表达式是 解析式为 56众相原创赋能中考河北数学 5.已知二次函数的图象经过(0,0)，(3,0)，(1，-4) (2)图象的顶点坐标为(-1,9)，且与y轴交于 三点，则该函数的解析式为 点(0，-8)： 6.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面 几组y与x的对应值： …0 1 3 4 … y…50-3-4-30 (3)图象的对称轴是直线x=1,与x轴的一个 该二次函数的解析式是 交点为(-2,0)，与y轴交于点(0,12)： 7.已知某函数的图象经过A(2,6),B(-6,-2) 两点，几名同学给出了如下四个推断： 甲：若该函数的图象为直线，则此函数的图象 与直线y=-x平行； 乙：若该函数的图象为双曲线，则点(3,4)也在 此函数图象上； 丙：若该函数的图象为抛物线，且开口向下，则 此函数图象一定与y轴的负半轴相交： 丁：若该函数的图象为抛物线，且开口向上，则此 函数图象的对称轴在直线x=-2的左侧。 (4)图象的顶点坐标是(2，-5)，且过原点： 推断合理的是 8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=m的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点， 求反比例函数和一次函数的解析式。 (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，(-3， 0),且函数有最小值-5： (6)当x=2时，函数取得最大值1，且图象与 x轴的两个交点之间的距离为2. 9.相原根据下列条件，求二次函数的解 析式 (1)图象经过点(-1,3)，(1,3)，(26)： 第三单元函数57