第3单元 小专题培优8 实际问题中函数关系式的应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

小专题培优8 实际问题中函数关系式的应用(2024.24) 1.生活情境(2024广西改编)综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干： 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液 浓度达到洗衣目标。 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水. 浓度关系式d:8其中4.4，分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度为单次器 洗所加清水量（单位：kg) 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？请通过计算说明理由； (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 第三单元函数39 2.(2024河北24题10分)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素 影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满 分100分，换算规则如下： 当0≤x<p时，y=80r 当p≤x≤150时，y-20二卫+80. 150-p (其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线) 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为P及P以上）为合格 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩： (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5810 个 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数： ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率. 40 众相原创赋能中考河北数学.7200÷60=120(件)，3200÷40-80（件） 经检验，和=9.5是方程的解，且符合题意 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/ “只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 件，甲商品的数量为120件，乙商品的数量为80件. 0.01%,需要9.5kg清水 (2)设购买甲商品m件，则购买乙商品(100-m)件， (2)是，理由如下：第一次漂洗：把m=2,d。=0.2%代 根据题意，得60m+40(100-m)≤4870， 054红.得d-05x02% 入d后 解得m≤43.5. 0.5+w 0.5+2 =0.04%. 又m是整数，.m的最大值为43. 0.5dm 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件. 第二次漂洗：把0=2，dm=0.04%代人d=05+0, 单元整体构建 得d=05×0.04% 0.5+2 =0.008%. 易错题专练 ,0.008%<0.01%,∴.进行两次漂洗，能达到洗衣目标 1-3x+3=5x+102.①2x=- 3 (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗，既能达 3.-34.1或2 到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值 5.(1)乙(2)错用等式性质，(x-3)是否为零不确定， 得推广学习. 因而造成漏根 6.-27.k≥-18.3 2.解：(1)当p=10时，甲的报告成绩为y=0×5 100 =76(分). 计算题加练 1.解：(1)根据题意，得2x+4y=-18, 乙的报告成绩为y-20×30-100+80=92(分). 150-100 把x=-5代入，得-10+4y--18,解得y=-2. a根器思意，利[2m 解得2， (2):92>80当y=92时，20(mp） +80=92. 150-p ly=6 2.解：(1)①[(-3)×2-(-5)]2+6=7. 新=0+号 ②[5-(-5)J2×2+6=206. 64<80.当y=64时 80x工=64.xT=5P 4 (2)根据题意，得(a+6)2×2-(-5)=45. 解得a,=25-6.4=-25-6. =00+号-号=40，解得p125 3解：()根据题意，得①=②+③=号+4+x =4+2-x (3)①130（或130分）：②95%.【解法提示】①共计 100名员工，且成绩已经按从小到大的顺序排列好 x2+4-x2-2x -2(x-2) x+2)(x-2)=（x+2)(x-2)-》 ∴，中位数是第50,51名员工成绩的平均数，由表格得： 第50,51名员工成绩都是130分，，中位数为130（或 (2)根据题意，得-子22解得一名 130分).②：90>80.90=20130-卫2+80，解得p= 150-p 检验：把=-号代人(x+2),得(x+2)0, 110.经检验，p=110是该方程的解，且符合题意，∴，由 表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为 六分式方程的解为x=一 5 10-(1+2+2)=95,合格率为器×10%=95% 则李老师心中的数为-号 第二节一次函数的图象与性质 4.解：(1)+11-(-10)=21（次） 1.C2.D3.C4.C5.1(答案不唯一)6.A7.B 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 8.A【变式】49.y=x+410.B (2)设剩下的那名同学的成绩可记为a,根据题意，得 11.解：(1)把(-2.4)代入y=x-3m+15,得4=-2 3m+15,解得m=3,.l2:y2=-2x, -10+4+11-9+1+a>0.解得a>3. 当x=-2时，y2=4,∴.点(-2,4)在光线6上. “.剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次） 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次， （2)联立3m15。解得=2m-8, ly=-2x+3m-9, y=7-m, 第三单元函 数 ,光线4，与2的交点坐标为(2m-8,7-m) 第一节平面直角坐标系与函数初步 2m-8>0. :交点在第一象限-m>0, 1.D2.D3.B4.(-2.3)5.D6.D7.B 解得4<m<7,∴.整数m的值为5或6，共2个 8.(3.0)或(-3,0)【变式】(3,4)或(3，-4) 12.B13.C14.D15.C16.A17.B 9.A10.x>-3且x≠-211.y=6+0.3x 12.D13.C14.B【变式】A15.B16.D【变式】B 18.y=5x-3 19.解：(1)直线1，的函数表达式为y=x+1 17.C18.(-3,-2)19.320.A21.(5,-3) (2)当k=- -时，直线6：y=-+5. 3 小专题培优8实际同题中函数关系式的应用 0.5dm 1解：(1)把d=0.01%,da=0.2%代人de=0.5+0 =x+1, 联立 3 得0.01%=0.5×02%，解得0=9.5 y=- 2x+5, 解得 x=5 13 0.5+0 5 河北数学5