第3单元 第6节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第六节 二次函数的实际应用 考向1 抛物线型问题(2023.23.2018.26) 3.(2024期邦大名十中三模)如图1是某桥拱截 1.多解法(2024张家口一模)如图是一款抛物线 面0BA(可视为抛物线的一部分),在某一时 型落地灯筒示意图,防滑蝶母C为抛物线支架 刻,桥拱内的水面宽0A=8m.桥拱顶点B到 的最高点,灯罩D距离地面1.5m.最高点C 水面的距离是4m 3 距灯柱的水平距离为1.6m.灯柱AB=1.5m 若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的 距离AE为 ) 图1 图2 2.5m ### (1)按如图1所示的坐标系,求该桥拱0BA的 函数表达式; (2)要保证高2.26m的小船能够通过此桥(船 A.3.2m B.0.32m 顶与桥拱的距离不小于0.3m),求小船的最大 C.2.5m D.1.6m 宽度是多少? 2.(2023河北23题10分)嘉嘉和其湛在玩沙包 (3)桥拱所在的抛物线的:轴下方部分与桥拱 游戏,某同学借此情境编制了一道数学题,请 0BA在平静水面中的倒影组成一个新函数图 解答这道题 象,现将新函数图象向右平移m(m>0)个单位 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代 长度,如图2,使得平移后的函数图象在9<x< 表1m长.嘉嘉在点A(6.1)处将沙包(看成 10之间满足v随x的增大而减小,请直接写出 n的取值范围 点)抛出,其运动路线为抛物线C.:y三a(x 3)^*}+2的一部分,淇湛恰在点B(0.c)处接住 然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线 C:y=- (1)写出C.的最高点坐标,并求a,c的值; (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A 水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包 求符合条件的n的整数值 /m 6 t/m 60 众相原创 赋能中考 河北数学 考向2 几间图形问题(2020.23) 6.一园林设计师要使用长度为42的材料建造如 4.(2024郁鄣武安市一模)如图,要围一个矩形 图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小 菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不 完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2,它 能超过26m.其余的三边AB.BC.CD用篱色 是以点0为圆心的两个同心圆狐和延长后通 且这三边的和为40m,有下列结论 过0点的两条线段围成.为使得绿化效果最 ①AB的长可以为6m 佳,还须使得扇环面积最大 ②AB的长有两个不同的值 7 (1)求使图1花圃面积为最大时,R-r的值及 满足菜园ABCD的面积为192m}; 此时花圃的面积(其中R,r分别为大圆和小圆 ③菜园ABCD面积的最大值为200m^} 的半径); 其中正确的是 _, (2)若扇环的周长Z=160m.r=10m.求使图 A.①② B.①③ 2面积为最大时的e值 C.②③ D.①②③ 5.在校园嘉年华中,九年级同学将对一块长 R-r 20m.宽10m的场地进行布置,设计方案如图 所示,阴影区域为绿化区(四块全等的矩形) 空白区域为活动区,且4个出口宽度相同,其 图1 宽度不小于4m,不大于8m.设出口宽度均为 图2 x(m),活动区域的面积为v(m) (1)求v关于x的函数表达式: (2)当x为多少时,活动区域面积最大?最大 面积是多少? (3)若活动区域布置成本为10元/m{,绿化区 域布置成本为8元/m^{},布置场地的预算不超 过1850元,当:为整数时,请求出符合预算且使 活动区域面积最大的x值及此时的布置成本 br(m)_ 出口 口 出iom 1出口 20m 第三单元 函 数 61 考向3 其他问题(含利润问题)(2017.26) 8.(2024邢台威县三中模拟)某超市对一段时期 7.跨学科·物理如图,钢球从斜坡顶端A处由 内某种商品的经销情况进行统计分析,得到该 静止开始向下滚动,速度每秒增加2cm/s.经 商品的销售数量P(件)由基础销售量与浮动 过5s到达斜坡底端B处,继续沿平地BC向 销售量两个部分组成,其中基础销售量保持不 前滚动,并且均匀减速,设小球减速后的速度 变,浮动销售量与售价x(元/件)(50<x 为v(单位:cm/s),平地BC上的滚动时间为 200)成正比例,销售过程中得到的部分数据 1(单位;s),v随变化的部分数据如下表 如下: 售价x 8 滚动时间1 10 96 滚动速度v 9.5 9 8.5 销售数量P 8 95 (1)已知速度v.与滚动时间/之间成一次函数关 (1)求P与x之间的函数关系式 系,则v.与!的函数关系式是 (2)当该商品的销售数量为40件时,求每件商 (2)求小球在平地BC上滚动的最远距离. 品的售价; (提示:本题中,平地BC上滚动的距离三平均 (3)设销售总额为W,求W的最大值 始时的速度,v是平地上滚动ts时的速度 62 众相原创 赋能中考 河北数学+2-+4),最商点为0,20 :活动区域的面积为y=-x2+30x,-1<0,抛物线的 对称轴为直线x=15, 2a-（4a2+4)=4、 ∴当x为5m时，活动区域面积最大，此时的布置成本 为1850元. 解得4=二4去45（均会去）。 3 6.解：(1)根据题意，得L-++2(R-r). 180180 综上所述a的值为0或-号或2 ÷0=180[L-2(R-r)] T(R+r) 第六节二次函数的实际应用 设图2扇环的面积为$， 1.A 则S=mR_9m2 2解：(DC的最高点坐标为(3,2)a=-),c=1 360360 (2)由题意可得，若要接到沙包，嘉嘉应在点(5,1)和 =0(R-) (7,1)之间 =10-1.(R-f (R+r) 当嘉嘉在(6，D处时，1=-名×25+号×5+1+1， =L-2R-1·(R-) 解得 =-[(R--产+后 当嘉嘉在(7，）处时.1=名×49+名×7+1+1， -1<0,∴.抛物线开口向下 解得n=号…？≤A≤号 41 式中0<R-r<2 .符合条件的的整数值为4和5 3.解：(1)根据题意得：顶点B(4,4),,可设该桥拱OBA R-=子S最大最大值为后 的函数表达式为y=a(x-4)2+4.将0(0,0)代入，解 六花圃面积最大时，R-,的值为冬，此时花圆的面积 得a=-该桥拱O1的函数表达式为y 为后x4号 -(-4+4=-+2(0≤≤8) (2)由(1)知，当R-r=4 时，5最大， (2)由(1)知，该桥拱OBA的函数表达式为y= -(x-42+4,令y=226+03=256,则2.56= 上-160=40(m) 六R-r=4=4 -(-4户+4，解得写=64品=16小船的最 ,R=40+10=50(m). 0=180L-2R-r】_180x160-2×40.240(度)， 大宽度为6.4-1.6=4.8(m). (R+r) T×60 (3)6≤m≤9或0<m≤1.【解法提示】根据平移规律 7.(0=-7+10 得，点O平移后的对应点为(m,0),对称轴平移后为直 线x=4+m,点A平移后的对应点为(8+m0).根据图 (2)解：根据题意，得=2×5=10(cm/s), 象性质得，函数在m≤x≤4+m或x≥8+m时满足y 随x的增大而减小，∴. 4+m≥10或>0， 「m≤9， 则=+ 10-之+0 .6≤ 2 2—=-41+10. 8+m≤9. 设小球在平地BC上滚动的距离为scm, m≤9或0<m≤1. 4.C 则=i1=(-+10)×1=-}e-20)2+10, 5.解：(1)根据题意，得y=20×10-4×20-×10-- 当：=20时，s取得最大值100. 2 2 答：小球在平地BC上滚动的最远距离为100m, -x2+30x(4≤x≤8). (2)由(1)知，y=-x2+30x=-(x-15)°+225. 8解：()P与x之间的函数关系式为P=-之+10m -1<0,当x<15时，y随x的增大而增大 4≤x≤8，∴当x=8时，y取得最大值176， (2)根据题意，得40=一宁+10，解得x=120 ∴当x为8m时，活动区城面积最大，最大面积是 答：当该商品的销售数量为40件时，每件商品的售价 176m. 为120元 (3)设布置场地的成本为地元， 则w=10(-x2+30x)+8[200-(-x2+30x)] （3)根据题意，得甲=(-7+10)=2( 1 =-2x2+60x+1600. 令w=1850,解得x=5或x=25. 10)2+500a=-7<0,50<x<20. *4≤x≤8，∴，4≤x≤5. .当x=100时，W最大，最大值为5000元 8众相原创赋能中考