第3单元 第3节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第三节一次函数的实际应用 考向1行程间题(2021.23,2019.24) 2.(2024河北模拟)小区计划在1号楼、2号楼和 1.跨学科·物理如图，某小车从一光滑斜面的顶 3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三 端滑下，实验表明，其速度每秒增加1.5/s.比 栋楼的位置如图所示.经调查，1号楼每天有 如，若第3秒速度是4m/s,则第4秒速度为 20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每 5.5m/s,第5秒速度为7m/s.设小车向下滑动的 天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮 时间为(s)时，对应的滑动速度为(m/s). 水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打 (1)小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底 水的住户到饮水机的总距离y(米)与x(米)之 部时，小车的速度达到27m/s.下表是他没有 间满足的关系式为y=-70x+3000. 完成的实验数据： (1)求a的值； (s)01 2 10 d (2)当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要 (m/s)01.53…c 27 每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和 直接写出v与t的函数表达式，并求出c,d 最小，通过计算说明饮水机所安装的位置， .30米 的值； 20米 (2)小明将小车在顶端开始的速度定为 1号楼 2号楼 3芳機 1m/s,要使小车速度不超过27m/s,求t可取 到的最大整数值 44 众相原创赋能中考河北数学 3.(2021河北23题9分)如图是某机场监控屏显考向2销售问题(2016.24) 示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P) 4.（2024邢台一模)生产甲、乙两种产品需要A, 始终以3km/min的速度在离地面5km高的 B两种化工原料，具体数据如下： 上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q) 直保持在1号机P的正下方，2号机从原点0 A种化工原料(g)B种化工原料(g) 处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转 1件甲产品 300 150 为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线 1件乙产品 100 200 BC降落，要求1min后到达C(10,3)处 (1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写 现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A 出2号机的爬升速度： 种原料20000g,用去B种原料若干g (2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2 (1)求y与x之间的函数关系式： 号机着陆点的坐标： (2)已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件 (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的 甲产品的利润为和元(0为整数)，每件乙产品 时长是多少 [注：(1)及(2)中不必写s的取值范围] 的利润为20元，若B原料不超过26500g,销 离度(kn) 售总利润为4050元且x为整数，求0的值. 8 1号机→P一 > 2号机以0 6 45和 水平滑道 吃2-1012345678910距离km) 第三单元函数45 5.学科内融合(2016河北24题10分)某商店通考向3其他间题(2015.23) 过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整6.(2024石家庄桥西区模拟)某种正方形合金板 后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一 材的成本y(元)与它的边长x(厘米)成正比. 次函数关系，如表： 当x=2时，y=12,那么当成本为18元时，边长 ( 第1个第2个第3个第4个…第n个 为 调整前的 A.6厘米B.4厘米C.3厘米 D.3厘米 名=6x1=72 单价x(元》 7.强预测“刻漏”是我国古代的一种利用水流计 调整后的 时的工具综合实践小组用甲、乙两个透明的 =4 33=59 单价y(元》 竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. 速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装 (1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值 置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加 范围： 满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每隔 10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的 (2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购 数据如表，发现水面高度h(cm)与流水时间 买这个玩具省了多少钱？ t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系. (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 x,y,猜想与x的关系式，并写出推导过程。 流水时间 010203040 t/min 水面高度 节流阀 h/cm 3028262422 (观察值) (1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关 系式： (2)按此速度，流水时间为1h时，水面高度为 多少厘米？ (3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰 好流完？ 46众相原创赋能中考河北数学#1). 18 .点C的坐标为( 心x的取值范围是x> 5 (3)h的取值范围是k- 或士且≠1. 20. D 第三节 一次函数的实际应用 108-89=19..顾客购买这个玩具省了19元 1.解:(1)v与.的函数表达式为v=1.51. 当1=10时,c=1.5x10=15; 当v=27时,1.5t=27,解得t=18,即$ = 18$$ 5 5 由(1)得 6--1y6-1v.*,-1. 5 (2)根据题意,得v=1+1.5t .小车速度不超过27m/s. .y= .1+1.51527.解得117 n ..可取到的最大整数值为17. 2.解:(1)根据题意,得2号楼距离饮水机(20-x)米, -1. 3号楼距离饮水机(50-x)米, 6 71 6 则2 20+50(20-x)+a(50-x)=-70x+300$ 6.C 解得a=40. 7.解:(1)水面高度h与流水时间;之间的函数关系式为 (2)当饮水机在1号楼和2号楼之间时。 y=-70+3000 .-70<0.y随x的增大而减小 (2)1h=60 min. ..0<x<20. 当t=60min时,h=- .当x=20时,y最小,y=-70$20+3000=1600;$ 当饮水机在2号楼和3号楼之间时. :.流水时间为1h时,水面高度为18cm (3)当h-0时,0--t+30,解得:-150. y=20+50(t-20)+40(50-x)=30+1000 .30>0.y随x的增大而增大. ·.经过150min.甲容器内的水恰好流完 .20x<50 当x=20时,y最小,ym=30x20+1000=1600$$$ 第四节 反比例函数及其应用 -.饮水机所安装的位置应在2号楼 1. D 【变式]B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. -4 7. B 3.解:(1)0A的h关于;的函数解析式为h=s. 9.C 10.C 11.x>4或-4x0 2号机的爬升速度为3v2km/min. , 12.-1(答案不唯一)13.C (2)BC的h关于s的函数解析式为h=- +3 14.解:(1)易得直线AB的解析式为y=x+4. 当x=。 7 解得;=19..2号机着陆点的坐标为(19.0) 点D在双曲线上, (3)1号机离地面高5km.i.当2号机离地面高2km .h=- 时两机距离P0为3km.在OA上,h=s.当h=2时,s= (2)设点C的坐标为(a,a+4). 2;在BC上,h=- .k=-3..a(a+4)=-3. 解得a=-1或a=-3. s<13时,两机距离P0不超过3km. ·点D的纵坐标大于点C的纵坐标. 'a=-3.:C(-3.1). (3)-4<k<-3. 4.解:(1)根据题意,得300x+100y=20000 小专题培优9 反比例函数综合 .y=-3x+200. (2)根据题意,得xx+20y=4050 1.3(答案不唯一,6为3至9的整数均可) 【变式1】2(答案不唯一) 【变式2】6<k<20 2.(1)-16(2)5 (3)7 【变式1】8 150+200y=150x+200(-3t+2200)<26 500$ 【变式2】(1)不在(2)7<k<9或9<k<10 ..x30. 3.(1)(4.15)(2)4 50 4.(1)C (2)3<k<4或-121 24 5.解:(1)y与x的函数关系式为y=-x-1. 5 第五节 二次函数的图象与性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 9. B C 众相原创 赋能中考