第3单元 第2节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

二72200+60=120(件),3200-40=80(件). 经检验,x=9.5是方程的解,且符合题意. 答:甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/ .只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为 件,甲商品的数量为120件,乙商品的数量为80件 0.01%,需要9.5kg清水 (2)设购买甲商品n件,则购买乙商品(100-m)件 (2)是.理由如下:第一次漂洗:把n=2.d=0.2% 根据题意,得60m+40(100-m)<4870. 0.5d 得d0.5×x0.2%0.04%. vd=0.5+ 解得m<43.5. 0.5+2 第二次漂洗:把ac=2.d=0.04%代入d=0.5+ o.5d. 又m是整数...m的最大值为43 答:采购员李阿姨最多可购买甲商品43件. 得d。0.5×x0.04%0.008%. 单元整体构建 0.5+2 易错题专练 ·0.008%<0.01%..进行两次漂洗,能达到洗衣目标 1 -3x+3=5x+10 2.①② x=- (3)由(1)(2)的计算结果发现;经过两次漂洗.既能达 3.-3 4.1或2 到洗衣目标,还能大幅度节约用水, 5.(1)乙(2)错用等式性质.(x-3)是否为零不确定 4.从洗衣用水策略方面来讲,采用两次漂洗的方法值 得推广学习. 因而造成漏根 6. -2 7.k>-1 8.3 计算题加练 20×(130-100)80=92(分). 1.解:(1)根据题意,得2x+4y=-18. 乙的报告成绩为y 150-100 (2):92>80.v. 当y=92时20(50-) 20(×-p)80=92. 把$x=-5代入,得-10+4y=-18,解得y=-2 6解得1 (2)根据题意,得+y=8. 14x+2v=20. 2.解:(1)①[(-3)x2-(-5)]+6=7 $8064..x=5P ②[5-(-5)]x2+6=206 ·64<80.当y=64时,- (2)根据题意,得(a+6)}x2-(-5)=45. P 2 x-x=40. 90+-=40,解得p=125.$ 解得a.=25-6,a=-25-6. x (3)①130(或130分);②95%。 3.解:(1)根据题意,得①=②+③-+4 【解法提示】①共计 -42-x 100名员工,且成绩已经按从小到大的顺序排列好, -2+4--2x -2(x-2) 2 =(x2)(v-2) 2.中位数是第50,51名员工成绩的平均数,由表格得: (x+2)(x-2) x+2 第50.51名员工成绩都是130分,).中位数为130(或 150-p 检验:把x=- 110.经检验,p=110是该方程的解,且符合题意,:由 表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为 。 -.分式方程的解为x=- 5. 则李老师心中的数为- 第二节 一次函数的图象与性质 1.C 2.D 3.C 4.C 5.1(答案不唯一) 6.A 7.B 4.解:(1)+11-(-10)=21(次) 8.A 【变式】4 9.y=x+4 10. B 答:这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 11.解:(1)把(-2.4)代入y=x-3m+15.得4=-2- (2)设剩下的那名同学的成绩可记为a.根据题意,得 3m+15.解得m=3...1:=-2x. -10+4+11-9+1+a>0,解得a>3. (2)来 当x=-2时,y。=4..点(-2,4)在光线1上. .剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164(次). 答:剩下的那名同学的成绩最少为164次 解得[*=2m-8. 1=7-m. 第三单元 函 数 .光线4与的交点坐标为(2m-8.7-m). _ 第一节 平面直角坐标系与函数初步 ·交点在第一象限. 1.D 2. D 3. B 4.(-2.3) 5. D 6. D 7. B 8.(3.0)或(-3.0)【变式】(3.4)或(3.-4) 解得4<m<7.整数m的值为5或6,共2个. 12. B 13. C 14. D 15. C 16.A 17. B 9.A 10.x-3且x-2 11.y=6+0.3$ 12.D 13.C 14. B 【变式】A 15.B 16.D 【变式】B 18.y=/3x-3 $7.C 18.(-3.-2) 19.3 20.A 21.(5.-3) 19.解:(1)直线1.的函数表达式为y=x+1. 小专题培优8 实际问题中函数关系式的应用 1.解:(1)把d=0. 01%,d=0. 2%代人d=0.5+ 0.5d y=x+1. 得0.01%-0.5×0.2%,解得 v=9.5. 联立 解得 1 = 0.5+r 5 河北数学5 #1). 18 .点C的坐标为( 心x的取值范围是x> 5 (3)h的取值范围是k- 或士且≠1. 20. D 第三节 一次函数的实际应用 108-89=19..顾客购买这个玩具省了19元 1.解:(1)v与.的函数表达式为v=1.51. 当1=10时,c=1.5x10=15; 当v=27时,1.5t=27,解得t=18,即$ = 18$$ 5 5 由(1)得 6--1y6-1v.*,-1. 5 (2)根据题意,得v=1+1.5t .小车速度不超过27m/s. .y= .1+1.51527.解得117 n ..可取到的最大整数值为17. 2.解:(1)根据题意,得2号楼距离饮水机(20-x)米, -1. 3号楼距离饮水机(50-x)米, 6 71 6 则2 20+50(20-x)+a(50-x)=-70x+300$ 6.C 解得a=40. 7.解:(1)水面高度h与流水时间;之间的函数关系式为 (2)当饮水机在1号楼和2号楼之间时。 y=-70+3000 .-70<0.y随x的增大而减小 (2)1h=60 min. ..0<x<20. 当t=60min时,h=- .当x=20时,y最小,y=-70$20+3000=1600;$ 当饮水机在2号楼和3号楼之间时. :.流水时间为1h时,水面高度为18cm (3)当h-0时,0--t+30,解得:-150. y=20+50(t-20)+40(50-x)=30+1000 .30>0.y随x的增大而增大. ·.经过150min.甲容器内的水恰好流完 .20x<50 当x=20时,y最小,ym=30x20+1000=1600$$$ 第四节 反比例函数及其应用 -.饮水机所安装的位置应在2号楼 1. D 【变式]B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. -4 7. B 3.解:(1)0A的h关于;的函数解析式为h=s. 9.C 10.C 11.x>4或-4x0 2号机的爬升速度为3v2km/min. , 12.-1(答案不唯一)13.C (2)BC的h关于s的函数解析式为h=- +3 14.解:(1)易得直线AB的解析式为y=x+4. 当x=。 7 解得;=19..2号机着陆点的坐标为(19.0) 点D在双曲线上, (3)1号机离地面高5km.i.当2号机离地面高2km .h=- 时两机距离P0为3km.在OA上,h=s.当h=2时,s= (2)设点C的坐标为(a,a+4). 2;在BC上,h=- .k=-3..a(a+4)=-3. 解得a=-1或a=-3. s<13时,两机距离P0不超过3km. ·点D的纵坐标大于点C的纵坐标. 'a=-3.:C(-3.1). (3)-4<k<-3. 4.解:(1)根据题意,得300x+100y=20000 小专题培优9 反比例函数综合 .y=-3x+200. (2)根据题意,得xx+20y=4050 1.3(答案不唯一,6为3至9的整数均可) 【变式1】2(答案不唯一) 【变式2】6<k<20 2.(1)-16(2)5 (3)7 【变式1】8 150+200y=150x+200(-3t+2200)<26 500$ 【变式2】(1)不在(2)7<k<9或9<k<10 ..x30. 3.(1)(4.15)(2)4 50 4.(1)C (2)3<k<4或-121 24 5.解:(1)y与x的函数关系式为y=-x-1. 5 第五节 二次函数的图象与性质 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 9. B C 众相原创 赋能中考第二节一次函数的图象与性质 阶了 基础巩固分点练 考点1一次函数的图象与性质(10年5考： 考点2一次函数解析式的确定(10年6考： 2024.14,2023.25,2022.25(2)① 2024.26(3)①，2023.25,2022.25(1)） 1.(2024唐山路南区二模)若m<-2,则一次函6.跨学科·生物(2024山西)生物学研究表明， 数y=(m+1)x+1-m的图象不经过( 某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长 A.第一象限 B.第二象限 x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y C.第三象限 D.第四象限 与x之间的关系式为 ( 2.(2015河北14题3分)如图. 直线1=-号-3与直线y 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 =a(a为常数)的交点在第四 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 象限，则a可能在 C.y=15x D.y=15x+45.5 A.1<a<2 B.-2<a<0 7.(2024廊坊广阳区一模)一次函数y=kx+b C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4 (k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而 3.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在 减小：②当x<2时，y>0.符合上述两个条件 同一直角坐标系中的图象可能是 的一次函数表达式可以为 ( A.y=x+1 B.y=-2x+4 C.y=-x+1 D.y=2x+4 4.中华优秀传统文化(2024河北14题2分)扇 考点3一次函数图象的变换(2023.25) 文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国8.将一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单 有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为 位长度，所得新一次函数的图象与y轴的交点在 120时，扇面面积为S,该折扇张开的角度为n° y轴的负半轴上，则m的值不可能为 () 时，扇面面积为5，若m-令则a与关系的 A.1 B.3 C.5 D.7 图象大致是 【变式】在平面直角坐标系中，若将一次函数 y=2x+m-1的图象向下平移3个单位长度 后，得到一个正比例函数的图象，则m的值 为 1 9.如图，直线I经过M,N两点，则直线1关于y轴 对称的直线'的解析式为 5.开放性设问(2024天津)若正比例函数y=k 2.2) (k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则 3.1) 的值可以是 .（写出一个即可) 第三单元函数41 考点4一次函数图象间的位置关系(201824(3) 考点5一次函数与一次方程（组）、不等 10.直线y=2x+1如图所示，过点P(2.1)作与它 式的关系(2018.24(2)，2017.24(2)(3)】 平行的直线y=kx+b,则k,b的值是( 12.如图，直线y=2x与y=x+b相交于点P(m, A.k=2.b=3 =2+1 2),则关于x的方程x+b=2x的解是() B.k=2,b=-3 =kx+b C.k=2,b=-1 D.k=-2,b=-3 11.(2024石家庄四十中二模)如图，某同学设计 B.x=I 了一个动画，有两道光线1：y=x-3m+15, A.x=2 l2:y=-2x+3m-9,其中m为常数.将第一 C.x=2 D.x=4 象限区域设计为感光灯板： 13.(2024石家庄裕华区一模)如图，直线y=-x+ (1)当光线l经过点(-2,4)时，求出m的 m与y=x+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2， 值，并指出点(-2,4)是否在光线1上： 则关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0的 (2)当光线，与12的交点落在第一象限时， 整数解为 () 两光线可以聚焦使灯板发光，求此时整数m 3=n米+4n 的个数 A.-1 B.-5 C.-3 D.-4 14.(2024内蒙古)点P(x,y)在直线y=- 4常+4 上，坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33 的解，则点P的位置在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二阶了能力提升综合练 15.如图，已知点A(-2,3),B(2,1),当直线y=16.(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y= x-k与线段AB有交点时，k的取值范围是 (m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值 为 () A.k≤-1 A.-3或0 B.k≥1 B.0或1 C.k≤-1或k≥1 C.-5或-3 D≤-3或≥写 D.-5或1 42 众相原创赋能中考 河北数学 17.(2024石家庄十七中二模)如图，已知A(1, (1)求直线l,的函数表达式： 1),B(3,2),C(2,3),D(1,3),若一次函数 (2)当k=- 时，求点C的坐标 y=x+b的图象经过这四个点中的两个，则 (3)在点P移动的过程中，直接写出k的取值 符合条件的k的最大值为 范围 D B A.4 B.2 C.1 D.-2 18.(2024苏州)直线11：y=x-1与x轴交于点A, 将直线(，绕点A逆时针旋转15得到直线2，则 直线！2对应的函数表达式是 19.(2024唐山丰南区一模)如图，直线1，经过 A(-1,0),B(0,1)两点，已知D(4,1),点P 是线段BD上一动点（可与点B,D重合）.直 线l2:y=kx+2-2k(k为常数)经过点P,交1 于点C. 三阶了河北中考趋势练 20.新定义(2024石家庄外国语学校模拟)观察 直线”. 下面一组直线的特点： 则下列选项中的两条直线属于“直线y=1的 ①直线y=x+2和直线y=-x; 伴侣直线”的是 () 2直线y=之-1和直线y=-7+3: A.直线y=x+3和直线y=2x-1 B.直线y=3x-1和直线y=-2x+4 ③直线y=2x+3和直线y=-2x+ 3 C直线y=子+1和直线y=-子 ④直线了=子-和直线y=- 3t 5 2 D.直线y=-3x+1和直线y=3x+I 我们称这样的两条直线为“直线y=1的伴侣 第三单元函数43