第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第三单元函数 第一节 平面直角坐标系与函数初步 一阶了基础巩固分点练 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 考点2几何变换后点的坐标特征(2024.16、 (2024.12) 26(2)) 1.下列各点在第二象限的是 5.生活情境(2024邯郸育华中学一模)某小区的 A(1,2) B.(-3,-5) 圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在 C.(4,-2) D.(-2,8)》 花园中栽种了8棵桂花树，A, 2.如图，已知小红的坐标为(2,1)，小亮的坐标为 B两处桂花树的位置关于小 (1,-1),那么小华的坐标为 ( 路对称.在如图所示的平面直 小华 角坐标系中，若点A的坐标为 小红 (-8,2),则点B的坐标为 A.(2,8) B.(2,-8) 小魔 C.(-8,-2) D.(8,2) A.(-2,1) B.(-1,-1) 6.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)先向左平 C.(-1,1) D.(-1,2) 移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后 3.(2024河北三模)如图，在平面直角坐标系中 与点B(-3,2)重合，则点A的坐标是() 有A,B,C,D四点，若直线I过点(2，-2)且与 A.(2,5) B.(-8,5) y轴垂直，则直线（也会经过 C.(-8,-1) D.(2,-1) 考点3用坐标表示距离(222.23(2)，2019.19(1) 7.学科内融合在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(0，a),点B的坐标为(b,1),且b=√a-4+ √4-a+4,则线段AB的长度为 () A.4 B.5 C.42 D.23 8.易错若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点 A.点A B.点B P的坐标为 C.点C D.点D 4.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(-2, 【变式】若点M(3,-2)与点M'(x,y)在同 -1),若AC∥x轴，BC∥y轴，则点C的坐标 条平行于y轴的直线上，且M'到x轴的距离 为 等于4，则点M'的坐标是 36众相原创赋能中考河北数学 考点4函数的相关概念(2024.24) 14.新定义(2024河北12题2分)在平面直角坐 标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的 9.对于甲、乙两条折线，说法正确的是 比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行， 则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 ( A,甲表示y是x的函数，乙不能表示y是x的函数 B.甲、乙均不能表示y是x的函数 C.甲、乙均表示y是x的函数 D.甲不能表示y是x的函数，乙表示y是x的函数 10.(2024齐齐哈尔)在函数y= A.点A B.点B C.点CD.点D 自变量x的取值范围是 【变式】跨学科·物理小明探究甲、乙、丙、 11.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位 丁四种物质的密度，根据测量结果绘制成 高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上 如图所示的图象，则四种物质中密度最大 升，则水库的水位高度y(米)与时间x(小时) 的是 ( (0≤x≤5)的函数关系式为 ↑质量（千克） 4 2.25 考点5函数图象的分析与判断(2024.14,2023. 14,2022.12) 1.43打 12.生活情境(2024邯郸广平县一模)如图，这是 00.612.2体积（立方米） 琳琳在①~④号商店购买同一 y ①② A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 种商品的费用y(单位：元)与 3 购买的数量x(单位：千克)之间 15.跨学科·化学(2024唐山三模)如图1是一 的函数图象由图象可知，商品 个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶 购买单价最低的是商店() 0 内匀速加水至图2状态停止.记加水时长为 A.①B.②C.③ D.④ t(s),圆底烧瓶里水面的高度为y(cm),则 13.（2022河北12题2分)某项工作，已知每人每 y与关系的图象大致是 (】 天完成的工作量相同，且一一个人完成需12 天.若m个人共同完成需n天，选取6组数对 (m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是 ↑yfem v/cm 2 2 2 02 0 4 B ↑y/cm ↑y/cm 2 (2 (2 t/s D 第三单元函数37 16.(2023河北14题2分)如图是一种轨道示意 【变式】如图是一种轨道示意图，其中A,B, 图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依 C,D分别是正方形的四个 次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器 顶点，现有两个机器人（看 人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿 成点)分别从A,C两点同 着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线 时出发，沿着轨道以相同 分别为M→A→D→C→N D 的速度匀速移动，其路线 和N→C→B→A→M.若移 分别为A→D→C和C→B+M.若移动时间为 动时间为x,两个机器人之 t,两个机器人之间距离为d,则d与t之间 间距离为y,则y与x关系 的图象大致是 的函数关系用图象表示大致为 二阶了能力提升综合练 17.新定义(2024邯郸丛台区模拟)如图为雷达18.在平面直角坐标系中，有点A(a-1,a+2), 在一次探测中发现的三个目标，其中目标A,B B(2a+1,2),C(3,-2),P为直线AB上一动 的位置分别表示为(120°，4)，(240°，3)，按照此 点，当点A在x轴上，且线段PC的长度最短 方法可以将目标C的位置表示为 时，点P的坐标为 909 19.(2024邢台模拟)如图1，在矩形ABCD中，AB 120 609 >BC,有一动点P沿AB→BC→CA方向运动， 150 30 每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间 为x秒，线段AP的长为y,y随x变化的函数 180 k灯23450 图象如图2所示，则线段BC的长为 210 330 2406 300 270 A.(30°，1) B.(210°，5) C.(30°，5) D.(60°，2) 图2 三阶了河北中考趋势练 20.分段函数已知函数y= 2x2+4(x≥1)，则当 21.新定义、规律探索喜欢电脑的小旭做了一个 3x-5(x<1). “魔盒”，将P(a,b)输入“魔盒”就得到它的白化 y=10时，x的值为 点P(b+3,-a-2),将P,输人“魔盒”得到它 A.3 B.3或-3 的白化点P2,…以此类推，若P(1,2),则白化 C.3或5 D.-3或5 点P22的坐标为 38 众相原创赋能中考河北数学.7200÷60=120(件)，3200÷40-80（件） 经检验，和=9.5是方程的解，且符合题意 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/ “只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 件，甲商品的数量为120件，乙商品的数量为80件. 0.01%,需要9.5kg清水 (2)设购买甲商品m件，则购买乙商品(100-m)件， (2)是，理由如下：第一次漂洗：把m=2,d。=0.2%代 根据题意，得60m+40(100-m)≤4870， 054红.得d-05x02% 入d后 解得m≤43.5. 0.5+w 0.5+2 =0.04%. 又m是整数，.m的最大值为43. 0.5dm 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件. 第二次漂洗：把0=2，dm=0.04%代人d=05+0, 单元整体构建 得d=05×0.04% 0.5+2 =0.008%. 易错题专练 ,0.008%<0.01%,∴.进行两次漂洗，能达到洗衣目标 1-3x+3=5x+102.①2x=- 3 (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗，既能达 3.-34.1或2 到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值 5.(1)乙(2)错用等式性质，(x-3)是否为零不确定， 得推广学习. 因而造成漏根 6.-27.k≥-18.3 2.解：(1)当p=10时，甲的报告成绩为y=0×5 100 =76(分). 计算题加练 1.解：(1)根据题意，得2x+4y=-18, 乙的报告成绩为y-20×30-100+80=92(分). 150-100 把x=-5代入，得-10+4y--18,解得y=-2. a根器思意，利[2m 解得2， (2):92>80当y=92时，20(mp） +80=92. 150-p ly=6 2.解：(1)①[(-3)×2-(-5)]2+6=7. 新=0+号 ②[5-(-5)J2×2+6=206. 64<80.当y=64时 80x工=64.xT=5P 4 (2)根据题意，得(a+6)2×2-(-5)=45. 解得a,=25-6.4=-25-6. =00+号-号=40，解得p125 3解：()根据题意，得①=②+③=号+4+x =4+2-x (3)①130（或130分）：②95%.【解法提示】①共计 100名员工，且成绩已经按从小到大的顺序排列好 x2+4-x2-2x -2(x-2) x+2)(x-2)=（x+2)(x-2)-》 ∴，中位数是第50,51名员工成绩的平均数，由表格得： 第50,51名员工成绩都是130分，，中位数为130（或 (2)根据题意，得-子22解得一名 130分).②：90>80.90=20130-卫2+80，解得p= 150-p 检验：把=-号代人(x+2),得(x+2)0, 110.经检验，p=110是该方程的解，且符合题意，∴，由 表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为 六分式方程的解为x=一 5 10-(1+2+2)=95,合格率为器×10%=95% 则李老师心中的数为-号 第二节一次函数的图象与性质 4.解：(1)+11-(-10)=21（次） 1.C2.D3.C4.C5.1(答案不唯一)6.A7.B 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 8.A【变式】49.y=x+410.B (2)设剩下的那名同学的成绩可记为a,根据题意，得 11.解：(1)把(-2.4)代入y=x-3m+15,得4=-2 3m+15,解得m=3,.l2:y2=-2x, -10+4+11-9+1+a>0.解得a>3. 当x=-2时，y2=4,∴.点(-2,4)在光线6上. “.剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次） 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次， （2)联立3m15。解得=2m-8, ly=-2x+3m-9, y=7-m, 第三单元函 数 ,光线4，与2的交点坐标为(2m-8,7-m) 第一节平面直角坐标系与函数初步 2m-8>0. :交点在第一象限-m>0, 1.D2.D3.B4.(-2.3)5.D6.D7.B 解得4<m<7,∴.整数m的值为5或6，共2个 8.(3.0)或(-3,0)【变式】(3,4)或(3，-4) 12.B13.C14.D15.C16.A17.B 9.A10.x>-3且x≠-211.y=6+0.3x 12.D13.C14.B【变式】A15.B16.D【变式】B 18.y=5x-3 19.解：(1)直线1，的函数表达式为y=x+1 17.C18.(-3,-2)19.320.A21.(5,-3) (2)当k=- -时，直线6：y=-+5. 3 小专题培优8实际同题中函数关系式的应用 0.5dm 1解：(1)把d=0.01%,da=0.2%代人de=0.5+0 =x+1, 联立 3 得0.01%=0.5×02%，解得0=9.5 y=- 2x+5, 解得 x=5 13 0.5+0 5 河北数学5