第2单元 方程(组)与不等式(组) 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

单元体构律 易错题专练 “去括号”“去分母”的常见错误:符号错误、漏乘 众相提醒1 【温馨提示】(1)去括号时。 1.解一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号得 括号内的每一项都要乘系 3x-2--出现了错误,他的解答过程如下: 2.小华解分式方程 数,同时注意符号是否需要 :-2 2-x 改变; 解:去分母,得3x-2=-(x-1), ① (2)分数线有括号的作用。 去括号,得3x-2=-x-1, 如果分子是一个多项式,去 移项,得3x+x=-1+2. 分母后注意加括号: 合并同类项,得4x=1. (3)去分母时,要记得给常 数项乘最简公分母. # 上述过程中,错误的步骤是 (填序号),正确的解为 众相提醒2 注意分式方程增根和无解的区别 【温馨提示】(1)增根:使最 简公分母为0且是化简后 3.若关于x的分式方程3 x-4 的整式方程的根;(2)无解: 4.已知关于x的分式方程m 分式方程有增根或分式方 x-1x-1 程化简后的整式方程无解 众相提醒3 解一元二次方程时不能直接约去含未知数的公因式 5.解方程x(x-3)=2(x-3) 【温馨提示】解一元二次方 程时,切记:不可将等号两 甲同学解法:方程两边同时除以(x-3),得x=2; 边同时约去含有未知数的 乙同学解法:移项,得x(x-3)-2(x-3)=0 公因式,正确的步骤是:先 因式分解,得(x-3)(x-/2)=0 将各项全部移至左边,再将 ..x=3,x=2. 左边进行因式分解. (1) 同学的答案是正确的; (2)出错的主要原因是 众相提醒4 注意与一元二次方程有关的条件 【温警提示】(1)若二次项系 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x+x+m-4=0的一个根为0,则 数是参数m,当已知为一元二 m的值是 次方程,则m0;当未说明方 程类型,则需分类讨论:①m 7.若关于x的方程x{}-2x-1=0有实数根,则 的取值范围是 -0时为一次方程;②m0 时为二次方程;(2)应用根与 8.已知x,x。是关于x的一元二次方程x2}-2(1+1)x+r*+5=0的两个$ 系数的关系时,注意△>0这 实数根,若x2+x=36,则1的值是 个前提。 34 众相原创 赋能中考 河北数学 计算题加练 1.(2023秦皇岛一模)我们定义一个关于非零常 3.数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在 数a,b的新运算,规定:a。b三ax+bv.例如: 三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别 32-3x+2v 标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等 (1)如果x=-5,24=-18,求v的值 式,然后翻开纸片②是4. 翻开纸片③ “2-4 (2)如果11=8,42=20,求x.v的值 是2 (1)求纸片①上的代数式 相等,请求出李老师心中的数x ①-②=③ 2.(2024唐山丰南区一模)在数学活动课上,李 老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表 一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列 代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负 责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既 对又快者获胜,可以得到一个奖品 下面我们用四个卡片代表四名同学(如图): 心: B: 减_-5 平方 4.(2024石家庄桥西区三模)为积极倡导“阳光 体育”运动,某班派6名同学参加“一分钟跳 (1)列式,并计算: 绳”比赛,负责记录成绩的嘉嘉以160次为标 ①-3经过A.B.C.D的顺序运算后,结果是 准,超出的次数记为正数,不足的次数记为负 多少? 数,其中5名同学的成绩(单位:次)记录为; ②5经过B.C,A.D的顺序运算后,结果是 -10.+4,+11.-9,+1. 多少? (1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差 (2)探究:数a经过D.C,A.B的顺序运算后 多少次? 结果是45,a是多少? (2)若这6名同学的平均成绩超过了160次 求剩下的那名同学的成绩最少为多少 第二单元 方程(组)与不等式(组) 35.7200÷60=120(件)，3200÷40-80（件） 经检验，和=9.5是方程的解，且符合题意 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/ “只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 件，甲商品的数量为120件，乙商品的数量为80件. 0.01%,需要9.5kg清水 (2)设购买甲商品m件，则购买乙商品(100-m)件， (2)是，理由如下：第一次漂洗：把m=2,d。=0.2%代 根据题意，得60m+40(100-m)≤4870， 054红.得d-05x02% 入d后 解得m≤43.5. 0.5+w 0.5+2 =0.04%. 又m是整数，.m的最大值为43. 0.5dm 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件. 第二次漂洗：把0=2，dm=0.04%代人d=05+0, 单元整体构建 得d=05×0.04% 0.5+2 =0.008%. 易错题专练 ,0.008%<0.01%,∴.进行两次漂洗，能达到洗衣目标 1-3x+3=5x+102.①2x=- 3 (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗，既能达 3.-34.1或2 到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值 5.(1)乙(2)错用等式性质，(x-3)是否为零不确定， 得推广学习. 因而造成漏根 6.-27.k≥-18.3 2.解：(1)当p=10时，甲的报告成绩为y=0×5 100 =76(分). 计算题加练 1.解：(1)根据题意，得2x+4y=-18, 乙的报告成绩为y-20×30-100+80=92(分). 150-100 把x=-5代入，得-10+4y--18,解得y=-2. a根器思意，利[2m 解得2， (2):92>80当y=92时，20(mp） +80=92. 150-p ly=6 2.解：(1)①[(-3)×2-(-5)]2+6=7. 新=0+号 ②[5-(-5)J2×2+6=206. 64<80.当y=64时 80x工=64.xT=5P 4 (2)根据题意，得(a+6)2×2-(-5)=45. 解得a,=25-6.4=-25-6. =00+号-号=40，解得p125 3解：()根据题意，得①=②+③=号+4+x =4+2-x (3)①130（或130分）：②95%.【解法提示】①共计 100名员工，且成绩已经按从小到大的顺序排列好 x2+4-x2-2x -2(x-2) x+2)(x-2)=（x+2)(x-2)-》 ∴，中位数是第50,51名员工成绩的平均数，由表格得： 第50,51名员工成绩都是130分，，中位数为130（或 (2)根据题意，得-子22解得一名 130分).②：90>80.90=20130-卫2+80，解得p= 150-p 检验：把=-号代人(x+2),得(x+2)0, 110.经检验，p=110是该方程的解，且符合题意，∴，由 表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为 六分式方程的解为x=一 5 10-(1+2+2)=95,合格率为器×10%=95% 则李老师心中的数为-号 第二节一次函数的图象与性质 4.解：(1)+11-(-10)=21（次） 1.C2.D3.C4.C5.1(答案不唯一)6.A7.B 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 8.A【变式】49.y=x+410.B (2)设剩下的那名同学的成绩可记为a,根据题意，得 11.解：(1)把(-2.4)代入y=x-3m+15,得4=-2 3m+15,解得m=3,.l2:y2=-2x, -10+4+11-9+1+a>0.解得a>3. 当x=-2时，y2=4,∴.点(-2,4)在光线6上. “.剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次） 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次， （2)联立3m15。解得=2m-8, ly=-2x+3m-9, y=7-m, 第三单元函 数 ,光线4，与2的交点坐标为(2m-8,7-m) 第一节平面直角坐标系与函数初步 2m-8>0. :交点在第一象限-m>0, 1.D2.D3.B4.(-2.3)5.D6.D7.B 解得4<m<7,∴.整数m的值为5或6，共2个 8.(3.0)或(-3,0)【变式】(3,4)或(3，-4) 12.B13.C14.D15.C16.A17.B 9.A10.x>-3且x≠-211.y=6+0.3x 12.D13.C14.B【变式】A15.B16.D【变式】B 18.y=5x-3 19.解：(1)直线1，的函数表达式为y=x+1 17.C18.(-3,-2)19.320.A21.(5,-3) (2)当k=- -时，直线6：y=-+5. 3 小专题培优8实际同题中函数关系式的应用 0.5dm 1解：(1)把d=0.01%,da=0.2%代人de=0.5+0 =x+1, 联立 3 得0.01%=0.5×02%，解得0=9.5 y=- 2x+5, 解得 x=5 13 0.5+0 5 河北数学5