第2单元 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第四节一元一次不等式（组)及其应用 阶了基础巩固分点练 考点①不等式的性质(2021.3,2016.14) 5.(2024邯郸邱县二模)下面是两位同学在讨论 个一元一次不等式 1.(2021河北3题3分)已知a>b,则一定有 -4a口-4b,“☐”中应填的符号是 ( 不等式在求解的 不客式的 过程中需要政变 解集为 A.> B.< C.≥ D.= 不等号的方向 【变式】如果关于x的不等式(a-6)x<a-6 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式 的解集为x>1,那么a的取值范围是( 可能是 ( A.a>0 B.a<6 C.a>6 D.a<7 A.2x≤10 B.2x<10 2.(2024河北三模)已知实数a,b满足a>b-1, C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 则下列结论正确的是 r2x-6≤0 6.(2024扬州)解不等式组 4x-1 并求出它 A.a>b B.a<b X< 2· C.a+2>b+1 D.a+2<b+1 的所有整数解的和. 3.生活情境(2024长春)不等关系在生活中广泛 存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高， c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数 学原理是 ( 我比你高 你还是比我高 较 7.(202河北20题9分)整式3（号-m)的值 A.若a>b,则a+c>b+c 为P. B.若a>b,b>c,则a>c (1)当m=2时，求P的值： C.若a>b,c>0,则ac>bc (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 D.若a>b,c>0,则>b 数值 01 考点2一元一次不等式（组）的解法及解 集在数轴上的表示(10年4考：2024.4 18(2),2022.20(2)) 4.(2024河北4题3分)下列数中，能使不等式 5x-1<6成立的x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 30 众相原创赋能中考河北数学 8.(2020河北20题8分)已知两个有理数：-911.(2021河北21题9分)已知训练场球筐中有 和5. A,B两种品牌的乒兵球共101个，设A品牌 (1)计算：-9)+5 乒乓球有x个 2 (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两 (2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三 倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101- 个数的平均数仍小于m,求m的值. x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是 否正确： (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至 少多28个，试通过列不等式的方法说明A品 牌球最多有几个 考点3一元一次不等式的实际应用(10年 6考：2023.22(2)】 9(2019河北4题3分)语句x的g与x的和不 超过5”可以表示为 ( A营+≤5 B8+≥5 C.、8 t*55 D.8+x=5 10.(2024邯郸模拟)燃放某种礼花弹时，为了确 保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移 到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,则导 火线的长x(m)应满足的不等式为 10 A0.02 、10 二阶了 能力提升综合练 rx-1>0① 为x+2,则x的取值范围是 12.(2023邢台二模)若不等式组 的 L…② 十支 解集是x>1,则不等式②可以是 A.-2<x<-1 B.-1<x<0 A.-2x<4 B.-2x>4 C.0<x<1 D.1<x<2 C.-2.x≥4 D.-2x≤-4 14.(2024河北一模)若不等式21x-11+31x- 13.学科内融合(2024沧州任丘市四模)如图， 31≤a有解，则实数a的最小值是 数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数 第二单元方程（组）与不等式（组）31(2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+ .n的值为6 13,解得k=6. 13.D14.4(答案不唯一)15.x(x-12)=864 13.解：(1)根据题意，得145+33-18=160（元）. 16.B17.D 答：此次用餐花了160元钱， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 (2)设优惠活动中打x折 1.B【变式】B2.C3.A4.A5.C 根据题意，得(160-10)×。=135， 6不等式组的解集为}<≤3， 解得x=9. 六整数解为1,2,3，∴.所有整数解的和为6 答：优惠活动中打九折 14.A15.72 7解：(1)当m=2时，P=3x(兮-2)=-5 16.解：符合“标准”.理由如下： 设该汽车的A类物质排放量原为xgkm, (2:P≤73（号-m）≤7，解得m≥-2. 则该汽车的B类物质排放量原为(92-x)mg/km ,m的负整数值为-2和-1 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40 解得x=68. 8.解：(1)一9》2=2=一2. ·,这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1 50%)x=34. (2)依题意得 [(-9)+5+m]<m, 3 “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, Lm<0. “这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 解得-2<m<0.,m为负整数，.m=-1 淮”。 9.A10.C 7D18-或好 11.解：(1)101-x=2x.解得x=10 第二节分式方程及其应用 由题意可知x为整数，而9不是整数。 1.D2.原方程的解为x=3.3.B4.A5.C6.D 7.A8.C9.-1x=2 .淇淇的说法不正确。 (2)由题意得，B品牌乒乓球有(101-x)个， 10解：()根据题意，得45=子-4+5= 4 则101-≥+28解得≤号 (2)根据题意，得产2-+(：+2)=5，解得x=1, x为整数..x最大为36，即A品牌球最多有36个 12.A13.B14.4 经检验，x=1是原方程的解，“x的值为1. 小专题培优7方程（组）与不等式结合的实际应用 11.A L.解：(1)设生物学和地理寒假作业的单价分别是x元，y 12.解：(1)（答案不唯一） 问题1：甲、乙两校的人数分别是多少？ 元根据题意，得0r士0=)0解得：=0 130x+20y=2200. ly=35. 设乙校的人数为x人 答：生物学和地理寒假作业的单价分别是50元，35元. 根据脂意，得。100 -18000+2. (2)设购买生物学寒假作业m本， 根据题意，得50m+35(600-m)≤26000. 解得x=1000. 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤33子m是整数m最大是333 .∴.(1-10%)x=900 答：至多能购买生物学寒假作业333本， 答：甲校有900人，乙校有1000人 2.(1)2194 问题2：甲、乙两校的人均图书册数分别是多少？ (2)解：①设放入x个小球 设乙校的人均图书册数为x册。 根据题意，得6×5+4x≤54，解得x≤6. 根据题意，得18000-18000x(1-10%). 答：最多放人6个小球，水面高度会不超出原高度54毫米 x+2 解得x=18 ②设放入m个小球 根据题意，得210+6×5+4m≤285 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤11.25. ∴，x+2=20. m为整数，÷.m最大为11 答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20册、18册. 答：限定水面高度不超过285毫米，最多能放入11个 (2)方程思想 小球. 第三节 一元二次方程及其应用 3.解：(1)设乙商品的进价为x元件，则甲商品的进价为 1.B2.D3.A4.D5.B6.A (1+50%)x元/件 7.有两个不相等的实数根8.C9.B10.611.C 12.解：根据题意，得1+n+m2=43, 根据题意.得0.30：0，解得=0。 整理，得n2+n-42=0, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 解得n1=-7(不符合题意，舍去)，2=6. ..(1+50%)x=(1+50%)×40=60. 4 众相原创赋能中考