第2单元 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第三节 一元二次方程及其应用 一阶基础巩固分点练 考点1一元二次方程的相关概念及一般形式 一元二次方程根的判别式(10年5考) 1.(2024石家庄精英中学模拟)若一元二次方程 5.(2016河北14题2分)a.b.c为常数,目(a- 3x^}+1=6x的一次项系数为6.则二次项系数 c)>a^}+c2,则关于x的方程ax}+b+c=0 根的情况是 ( ) ) 和常数项分别为 B.-3,-1 A.3,1 A.有两个相等的实数根 D.-32,-1 C.3,-1 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 考点 一元二次方程的解法 D.有一根为0 6.(2019河北15题2分)小刚在解关于x的方程 2x3 $x}+bx+c=0(a:0)时,只抄对了a=1.b= ax+bx+c=0的根,则a+b+c= ) ( 4.解出其中一个根是x三-1.他核对时发现所 A.-2 D.0 B.4 C.2 抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的 情况是 3.易错(2024凉山州)若关于x的一元二次方程 ~ (+2)x2+x+a-4=0的-个根是x=0,则$ A.不存在实数根 a的值为 - ( B.有两个不相等的实数根 B.-2 A.2 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 C.2或-2 7.嘉淇在判断一元二次方程4x}-12x+m=0根的 4. 注重学习过程(2024廊坊一模)关于v的方 情况时,把n看成了它的相反数,得到方程有两 程v(v-2)=4(y-2),下面解法完全正确的 个相等的实数根,则原方程4x*}-12x+m=0$ 是 根的情况是 ( 考点 甲 乙 一元二次方程根与系数的关系 整理,得y-6y-8=0. 8.(2024郁鄣模拟)若a.b是方程x-2023x+2= 0的两个实数根,则ab(a+b)的值为 a=1,b=-6.c=-8. ) A. -4046 A=b-4ac=68>0. B.-2023 两边同除以(y-2), C.4046 得y-4. D.2023 6+68 -317. 二二 2 9.(2024缓化)小影与小冬一起写作业,在解一 =3+17,x=3-17 道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了 丙 丁 常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬 在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到 移项,得y(y-2)+4(y- 整理,得-6y+8=0. 方程的两个根是-2和-5.则原来的方程可能 2)=0. 配方,得-6y+9=1, 是 - .(v-2)(v+4)=0. .(y-3)2=1. A.x2+6x+5=0 B$2-7x+10=0 v-2=0或v+4=0. y-3=+1. C.-5x+2=0 D.x*-6x-10=0 .y.=2,y=-4. i.y=4.y,=2. 10.(2024烟台)若一元二次方程2x}-4x-1=0的$ B.乙 A.甲 C.丙 D.丁 两根为m,n,则3m-4m+n2的值为__. 28 众相原创 赋能中考 河北数学 考点 一元二次方程的实际应用(2024.9. 接到通知后,又分别通知了班里的其他n名 2020.23(2) 同学,这样全班43名同学恰好都接到了一次 11.(2024河北9题2分)淇其在计算正数a的平 通知,求n的值 方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确 ( 答案小1,则a= ) A.1 B./2-1 C.2+1 D.1或、2+1 12.(2024沧州一模)九年级某班班长在接到学 校紧急通知后,通知了班里的n名班委,班委 二阶 能力提升综合练 13.(2024石家庄十七中二模)已知一元二次方 方程(x-a)=4的两个根均为正整数,写出满 程的两根分别为x.=3,x=-4.则这个方程 足条件的一个a的值为 不可能为 ,_ 15.数学文化1275年,我国南宋数学家杨辉在《田 A.2(x-3)(x+4)=0 亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积 B.(x+4)(x-3)-0 八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔 C.(x-3)(3x+12)=0 及长各几步?意思是:矩形面积为864平方 D.(x+3)(x-4)=0 步,宽比长少12步,问宽和长各几步?设长 14.(2024期单广平县三模)若关于x的一元二次 为x步,可列方程为 三阶河北中考趋势练 16. 学科内融合某电池厂2024年1-5月份的电 体重的叙述: 池产量如图所示,设从2月份到4月份,该广 关于成年女性理 电池产量的平均月增长率为x,根据题意可得 女性理想体重 想体重的叙述 方程 ( ) 算法 身高x身高x22 甲:有的女性使用算 2024年1-5月份电池产量统计图 1 产(万节) 法1与算法2算出的 500 461 算法 (100x身高- 368 理想体重会相同: 400 442 2 70)x0.6 300 300137180 乙:有的女性使用算 算法 (100x身高- 100 法2与算法3算出的 , 0 1月2月3月4月5月6月月份 158)x0.5+52 理想体重会相同 A.180(1-x)*=461 B. 180(1+x)2=461 对于甲、乙两个叙述,下列判断正确的是 C.368(1-x)2=137 D.368(1+x)=442 ( ) 17.材料阅读与分析(2024石家庄模拟)体重是 A.甲、乙都正确 衡量个人健康的重要指标之一,下表为利用 B.甲、乙都错误 身高(米)计算成年女性理想体重(千克)的 C. 甲正确,乙错误 三种算法,以及甲、乙两个关于成年女性理想 D.甲错误,乙正确 第二单元 方程(组)与不等式(组) 29(2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+ .n的值为6 13,解得k=6. 13.D14.4(答案不唯一)15.x(x-12)=864 13.解：(1)根据题意，得145+33-18=160（元）. 16.B17.D 答：此次用餐花了160元钱， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 (2)设优惠活动中打x折 1.B【变式】B2.C3.A4.A5.C 根据题意，得(160-10)×。=135， 6不等式组的解集为}<≤3， 解得x=9. 六整数解为1,2,3，∴.所有整数解的和为6 答：优惠活动中打九折 14.A15.72 7解：(1)当m=2时，P=3x(兮-2)=-5 16.解：符合“标准”.理由如下： 设该汽车的A类物质排放量原为xgkm, (2:P≤73（号-m）≤7，解得m≥-2. 则该汽车的B类物质排放量原为(92-x)mg/km ,m的负整数值为-2和-1 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40 解得x=68. 8.解：(1)一9》2=2=一2. ·,这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1 50%)x=34. (2)依题意得 [(-9)+5+m]<m, 3 “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, Lm<0. “这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 解得-2<m<0.,m为负整数，.m=-1 淮”。 9.A10.C 7D18-或好 11.解：(1)101-x=2x.解得x=10 第二节分式方程及其应用 由题意可知x为整数，而9不是整数。 1.D2.原方程的解为x=3.3.B4.A5.C6.D 7.A8.C9.-1x=2 .淇淇的说法不正确。 (2)由题意得，B品牌乒乓球有(101-x)个， 10解：()根据题意，得45=子-4+5= 4 则101-≥+28解得≤号 (2)根据题意，得产2-+(：+2)=5，解得x=1, x为整数..x最大为36，即A品牌球最多有36个 12.A13.B14.4 经检验，x=1是原方程的解，“x的值为1. 小专题培优7方程（组）与不等式结合的实际应用 11.A L.解：(1)设生物学和地理寒假作业的单价分别是x元，y 12.解：(1)（答案不唯一） 问题1：甲、乙两校的人数分别是多少？ 元根据题意，得0r士0=)0解得：=0 130x+20y=2200. ly=35. 设乙校的人数为x人 答：生物学和地理寒假作业的单价分别是50元，35元. 根据脂意，得。100 -18000+2. (2)设购买生物学寒假作业m本， 根据题意，得50m+35(600-m)≤26000. 解得x=1000. 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤33子m是整数m最大是333 .∴.(1-10%)x=900 答：至多能购买生物学寒假作业333本， 答：甲校有900人，乙校有1000人 2.(1)2194 问题2：甲、乙两校的人均图书册数分别是多少？ (2)解：①设放入x个小球 设乙校的人均图书册数为x册。 根据题意，得6×5+4x≤54，解得x≤6. 根据题意，得18000-18000x(1-10%). 答：最多放人6个小球，水面高度会不超出原高度54毫米 x+2 解得x=18 ②设放入m个小球 根据题意，得210+6×5+4m≤285 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤11.25. ∴，x+2=20. m为整数，÷.m最大为11 答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20册、18册. 答：限定水面高度不超过285毫米，最多能放入11个 (2)方程思想 小球. 第三节 一元二次方程及其应用 3.解：(1)设乙商品的进价为x元件，则甲商品的进价为 1.B2.D3.A4.D5.B6.A (1+50%)x元/件 7.有两个不相等的实数根8.C9.B10.611.C 12.解：根据题意，得1+n+m2=43, 根据题意.得0.30：0，解得=0。 整理，得n2+n-42=0, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 解得n1=-7(不符合题意，舍去)，2=6. ..(1+50%)x=(1+50%)×40=60. 4 众相原创赋能中考