第2单元 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第二节分式方程及其应用 阶基础巩固分点练 考点1分式方程的相关概念与解法(2023.18， A.11 38-5 B=。+5 3x8x 2020.9) 1L(2024石家庄模拟)将方程，女-1=去 G、 3=8r-5 D+5 4.立德树人(2024石家庄模拟)“行人守法，安全 分母，两边同乘(x-1)后的式子为( 过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的 A.1-1=-2x B.x-1-1=-2x 文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路 C.1-(x-1)=2x D.1-(x-1)=-2x 口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其 2(2024广州)解方程：245是 中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共 用时10秒通过AC,其中通过BC的速度是通 过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度.设小 刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方 程为 () 考点2分式方程的实际应用(2016.12) B 3.(2016河北12题2分)在求3x的倒数的值时， 10 5 B.5+10 嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正 A. x1.3x =10 1.3x =10 确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的 C. 2010 =10 D.10.20 =10 是 1.3x x1.3x 二阶 能力提升综合练 5(2024保定-模)若分式，产与的值相 8.(2024河北模拟)如图是学习分式方程的应用 时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 等，则m的值不可能是 ( A.-3 B.0 C.-1 D.-2 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路 6.换元思想(2023上海)在分式方程2：」 600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20 米，求甲队每天修路的长度 2x-1=5中，设2-1 =y,可得到关于y的整 嘉嘉：60_400=20. 式方程为 淇淇.400.600 A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 xx+20 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 下列判断正确的是 7.易错(2024龙东地区)已知关于x的分式方程 A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 气。-2=32无解，则k的值为 B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 A.2或-1 B.-2 C.2或1 D.乙队每天修路的长度是40米 D.-1 26众相原创赋能中考 河北数学 9.(2024沧州献县模拟)在如图所示的正方形数 (1)求4*5的值： 阵中规定运算：16-4=2×6.若a=-2,则b (2)若x*(x+2)=5,求x的值 ,此时关于x的分式方程名的 解为 16 10.新定义(2024秦皇岛海港区一模)定义新运 算：对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=b a+b,等式右边是通常的加、诚、除运算，比 如21=号-2+1=分 三阶了河北中考趋势练 11.逆向思维(2024唐山迁安市二模)嘉淇准备 【问题解决】(1)聪明的你有何看法？请你根 完成题目：解方程号+，中2=0发现分母的 据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或 “人均图书册数”提出一个用分式方程解决的 位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 问题，并写出解题过程： x=-1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置 【解后反思】(2)以上解题的过程，很好地诠 的式子可能是 释了方程在解决实际问题中的作用，这充分 A.x-1 B.-x-1 体现了什么数学思想？ C.x+1 D.x2-1 12.综合与实践【调查活动】 小峰同学为了完成老师布置的社会活动作 业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访 了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册： ②甲校比乙校人均图书册数多2册： ③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%. 【交流质疑】 小峰把收集的信息和组内的同学交流后， 位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没 有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册 数”等重要信息，没法进行系统研究 第二单元方程（组）与不等式（组）27(2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+ .n的值为6 13,解得k=6. 13.D14.4(答案不唯一)15.x(x-12)=864 13.解：(1)根据题意，得145+33-18=160（元）. 16.B17.D 答：此次用餐花了160元钱， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 (2)设优惠活动中打x折 1.B【变式】B2.C3.A4.A5.C 根据题意，得(160-10)×。=135， 6不等式组的解集为}<≤3， 解得x=9. 六整数解为1,2,3，∴.所有整数解的和为6 答：优惠活动中打九折 14.A15.72 7解：(1)当m=2时，P=3x(兮-2)=-5 16.解：符合“标准”.理由如下： 设该汽车的A类物质排放量原为xgkm, (2:P≤73（号-m）≤7，解得m≥-2. 则该汽车的B类物质排放量原为(92-x)mg/km ,m的负整数值为-2和-1 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40 解得x=68. 8.解：(1)一9》2=2=一2. ·,这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1 50%)x=34. (2)依题意得 [(-9)+5+m]<m, 3 “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, Lm<0. “这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 解得-2<m<0.,m为负整数，.m=-1 淮”。 9.A10.C 7D18-或好 11.解：(1)101-x=2x.解得x=10 第二节分式方程及其应用 由题意可知x为整数，而9不是整数。 1.D2.原方程的解为x=3.3.B4.A5.C6.D 7.A8.C9.-1x=2 .淇淇的说法不正确。 (2)由题意得，B品牌乒乓球有(101-x)个， 10解：()根据题意，得45=子-4+5= 4 则101-≥+28解得≤号 (2)根据题意，得产2-+(：+2)=5，解得x=1, x为整数..x最大为36，即A品牌球最多有36个 12.A13.B14.4 经检验，x=1是原方程的解，“x的值为1. 小专题培优7方程（组）与不等式结合的实际应用 11.A L.解：(1)设生物学和地理寒假作业的单价分别是x元，y 12.解：(1)（答案不唯一） 问题1：甲、乙两校的人数分别是多少？ 元根据题意，得0r士0=)0解得：=0 130x+20y=2200. ly=35. 设乙校的人数为x人 答：生物学和地理寒假作业的单价分别是50元，35元. 根据脂意，得。100 -18000+2. (2)设购买生物学寒假作业m本， 根据题意，得50m+35(600-m)≤26000. 解得x=1000. 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤33子m是整数m最大是333 .∴.(1-10%)x=900 答：至多能购买生物学寒假作业333本， 答：甲校有900人，乙校有1000人 2.(1)2194 问题2：甲、乙两校的人均图书册数分别是多少？ (2)解：①设放入x个小球 设乙校的人均图书册数为x册。 根据题意，得6×5+4x≤54，解得x≤6. 根据题意，得18000-18000x(1-10%). 答：最多放人6个小球，水面高度会不超出原高度54毫米 x+2 解得x=18 ②设放入m个小球 根据题意，得210+6×5+4m≤285 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意， 解得m≤11.25. ∴，x+2=20. m为整数，÷.m最大为11 答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20册、18册. 答：限定水面高度不超过285毫米，最多能放入11个 (2)方程思想 小球. 第三节 一元二次方程及其应用 3.解：(1)设乙商品的进价为x元件，则甲商品的进价为 1.B2.D3.A4.D5.B6.A (1+50%)x元/件 7.有两个不相等的实数根8.C9.B10.611.C 12.解：根据题意，得1+n+m2=43, 根据题意.得0.30：0，解得=0。 整理，得n2+n-42=0, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 解得n1=-7(不符合题意，舍去)，2=6. ..(1+50%)x=(1+50%)×40=60. 4 众相原创赋能中考