第1单元 小专题培优5～6 代入求值中的整体思想 代数推理-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

小专题培优5 代入求值中的整体思想(10年3考) 技巧点拨 在化简求值中，常遇到不能直接求字母的值或者直接代入计算比较麻烦，此时需观察已知式子和需要求值 的式子的特征，通过合理的恒等变形，利用整体思想代入求值， 类型1整式恒等变形 0(2015河北18题3分1若a-2b≠0，则号二 (1)直接代入 的值为 1.(2018河北18题3分)若a,b互为相反数，则 房+3=1，且2≠-y,则+y的值为 11.已知2+ a2-b2= x'y-x 2.(2016河北18题3分)若mn=m+3,则2mn+ 3m-5mn+10= 12.(2024北京)已知a-b-1=0,求代数式 3.若2x=y-3,则代数式(2x-y)2-6(2x-y)+ 3油的值 9的值为 (2)凑系数 4.(2024石家庄四十一中一模)已知m+n=-2, mn=-4,则整式2(mn-3m)-3(2n-mn)的 值为 () A.8 B.-8 C.16 D.-16 5.若m-3n=1,则8+6n-2m的值为 6.若二次三项式2x2-6x+4的值为10，则x2 3x-2025的值为 7若2-x+2的值为10.则-式+2+5的值 为 类型2分式恒等变形 类型3降次思想与整体思想结合 8已知非零实数，y满足y=本，则-3 (1)完全平方公式 XY 13.已知a-2b=8,则代数式a2-4ab+4b2的值 的值等于 ( 为 A.-2 B.2 C.-4 D.4 14已知x-=-1,则(2x+1-3xx+)的 9.已知片-1=3，则分式y+y-5的值为 Y-xy-x 值为 ( (2)平方差公式 A.8 C.-5 3 D.4 15.已知3m-n=1,则9m2-n2-2n的值为 第一单元数与式19 小专题培优6 代数推理(10年5考：2024.15,2023.6,2022.19,22) 1.趣味数学小南是一位密码编译爱好者，在他 【拓展】当a+b=m,a,b是正整数时，比较ab 的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,2, 与（受）产的大小，并说明理由。 x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：数，爱， 我，化，物，学.现将2a(x2-1)-2b(x2-1)分 解因式，结果呈现的密码信息可能是( A.我爱化 B.爱物化 C.我爱数学 D.物化数学 2.(2022河北22题9分)发现两个已知正整数 之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶 数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数 的平方和. 验证如：(2+1)2+(2-1)尸=10为偶数.请4.新定义(2024石家庄四十一中一模)一个三位 把10的一半表示为两个正整数的平方和； 正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们 探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n, 把这样的三位正整数叫做“对称数”，如101， 请论证“发现”中的结论正确， 232,555等都是“对称数”. (1)填空： ①101-(1+0+1)= ×11: ②232-(2+3+2)= =×25; ③555-(5+5+5)= ×60 (2)小红观察(1)后有一个猜想：将“对称数” 减去其各位数字之和，所得结果能够被9整 除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通 过计算验证小红的猜想： 3.规律探索观察以下10个乘积，回答下列问题. (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和 29×11:28×12:27×13:26×14:25×15:24× 推理说明小红的猜想是正确的 16:23×17:22×18:21×19:20×20. 【探究】经探究发现以上各乘积均可以写成平 方差的形式 例如：29×11=x2-y2=(x+y)(x-y),列出 方程组，解x,y的值即可. 按照以上思路，写出“将29×11写成平方差的 形式”的完整过程， 【发现】观察以上10个乘积，当a+b=40时， ab 202.(比较大小)】 20 众相原创赋能中考河北数学A>B,即分式B的值较原来分式A的值是变小了.：计算题加练 (3)a的值为0,3,4,6或-2.【解法提示】4=1.解：(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. 日号1+。是整数0也是整数。-21,2 (2)设嘉嘉把“8”错写成了x, 根据题意，得(-2)×4-x=-11,解得x=3, 或±4，a=3,1,4,0.6或-2.4=1不符合题意， ∴嘉嘉把“8”错写成了3. ∴所有符合条件的a的值为0,3,4,6或-2. (3)淇淇的结果为(-2)+4-8=2-8=-6. 小专题培优5代入求值中的整体思想 -6-(-16)=10. 1.02.13.364.B5.66.-20227.18.D ,∴，淇淇的计算结果比原题的正确结果大0. 9A10号12 1 2.解：(1)原式=-9-3-3=-15. (2)(-9)÷(-3)×2☐6=6☐6=12， 12.解：3a-26）+3驰_30-66+36=3n-3动 则口内的运算符号是+， a2-2ab+6 (a-6)2 (a-b)月 (3)根据题意，得m=(-2)×5-(-9)-(-3)-2 -3(a-b)-3 6=-6. (a-b3a-6 3.解：(1)A=a-36.B=3a-b, a-b-1=0,.a-b=1,.原式=3 13.6414.215.1 C=74+周=(a-36+3a-6)=2a-26 小专题培优6代数推理 (2)当a=2,b=-2时， 1.C C=(2a-2b)2=(4+4)2=64 2解：验证，10的一半为5,5可以表示为2+1， A·B=(a-3b)(3a-b)=(2+6)×(6+2)=64, 9=2 ∴C2=A·B (3)不恒成立.理由如下： 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+ C2-A·B=(2a-2b)2-(a-3b)(3a-b) n2+m2-2mn+2=2(m2+n2). =(a+b)2≥0. m,n为正整数∴2(m2+n2)为偶数。 .C≥A·B. .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 ∴(2)中C与A·B的大小关系不恒成立 和，，“发现”中的结论正确 4.解：(1)由图1可知，1m=2+3(n-1)=3n-1, 3.解：【探究】29×11=x2-y2=(x+y)(x-y), 由图2可知，tz=m(n+1), ÷[+y=29解得=20. 当n=6时，lp+tz=3n-1+n(n+1)=n2+4n-1= lx-y=11, y=9. 62+4×6-1=59. .29×11=202-92=(20+9)×(20-9). (2)m<2,理由如下： 【发现】≤ n>1,.tp-tz=3n-1-n(n+1)=-n2+2n-1= 【拓展】若a+b=m,a,b是正整数，则b≤（公）只 -(m-1)2<0,.1甲<t2 第二单元方程（组）与不等式（组） 理由：a+b=m心设a=受+，b= 2, 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B4.-2-245.x=5.6.12x-20 b=(受+)（受-）=（受2-b≤（受只 7.D 4.解：(1)①999②2259③5409 8解：/+2y=3,① (2)举例：363,888. 1x-2y=L.② 363-(3+6+3)=351=9×39: 方法一：①+②，得2x=4,解得x=2. 888=(8+8+8)=864=9×96. ①-@.得4=2.解得y=分 (3)三位数abn=100a+106+a, 则100a+10b+a-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b). rx=2, ,方程组的解为 1 9(11a+b)能被9整除， y=2 .100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除。 方法二：由②，得x=2y+1.③ ,小红的猜想是正确的. 单元整体构建 将③代入①，得2y+1+2=3,解得y=2 易错题专练 1.3【变式】1或92.43.C 将y=代入③，得x=2。 4.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=4x+1. rx=2, 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7 ,方程组的解为 1 52n品1-12 2(x-1) y=2 9.B10.B11D 、 12.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）. 3 答：珍珍第一局的得分为6分。 河北数学3