第1单元 小专题培优1 数轴的应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

小专题培优1 数轴的应用(10年10考：2024.20,202.20) 技巧点拨 L,确定原点：出现数轴，先看原点；若原点未知，则需先根据等分点判断原，点的位置，再进行相关的判断与 计算 2.与线段有关的计算：若实数a,b在数轴上对应的点分别是A,B,则AB=1a-bl.在解题时，理清各线段之 间的关系，结合线段的中点，线段的和、差，点的平移等进行相关计算 3.分类讨论思想的应用：(1)当已知点A的位置和AB的长，求点B的位置时，若未指明A,B的位置关系， 则需分类讨论：①，点A在点B的左边；②，点A在点B的右边 (2)当已知点A平移m(m>0)个单位长度得到点B,求点B的位置时，若未指明平移方向，则需分类讨论： ①向左平移：②向右平移. 1.规律探索(2024石家庄二模)如图，等边 (2)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点 △ABC的顶点A,B在数轴上，这两个点表示的 B的对应点B'与原点重合，则数轴的单位长度 数分别为-3和-1，将△ABC沿着数轴正半 需扩大为原来的 倍 轴滚动，且每次滚动后，△ABC的一条边都落3.(2024河北20题9分)如图，有甲、乙两条数 在数轴上，则下列说法错误的是 轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为 -4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数 依次为0，x,12 A.滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的 (I)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求 C 点处 的值： B.△ABC的顶点不可能和数轴上表示“16”的 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分 点重合 别与点E,F上下对齐，求x的值. C.滚动五次后，在数轴上的两个顶点表示的数 甲号 32 分别为“7”和“9” D.在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示 “101”的点重合 2.(2024邯郸丛台区一模)如图，数轴上点A对 应的数为-1，线段AB垂直于数轴，线段AB的 长为号 40 (1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应 点为B,则点B在数轴上对应的数为 第一单元数与式3 4.(2017河北20题8分)在一条不完整的数轴6.(2024石家庄新华区校级二模)已知在纸面上 上，从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1, 有一数轴（如图所示）· 如图所示，设点A,B,C所对应数的和是P, 方-4320十之34方 (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数， (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示 并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ 数-1的点重合，则此时表示数4的点与表示 (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且 数 的点重合； C0=28,求p的值. (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示 2 数-2的点重合，解答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合： ②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合， 且A,B两点之间的距离为I0(点A在，点B的 左侧)，求A,B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找一点P,设点P 表示的数为x.当PA+PB=12时，直接写出x 的值. 5.(2024沧州献县模拟)如图1，电脑显示屏上画 出了一条不完整的数轴，并标出了表示-6的 点A.小明同学设计了一个电脑程序：点M,N 分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向 右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位 长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点M,N 的位置如图2. -6 -6 图1 图2 (1)第 次按键后，点M正好到达原点； (2)第6次按键后，点M到达的点表示的数字 比点N到达的点表示的数字大多少？ (3)第n次按键后，点M,N到达的点表示的数 互为相反数，求n的值， 4众相原创赋能中考河北数学尔相原创 参考答案·2025河北数学 赋能中考 (含重难选填题解析) Q分层进阶练习册：P1~P43 0课堂精讲册：P44-P56 ⊙题组滚动练P57~P64 分层进阶练习册 第一部分 单元分层进阶练 第一单元数与式 解得x=-4:当x>7时，x+3+x-7=12,解得x=8. 第一节实数及其相关概念 综上所述，x的值为-4或8 1.B2.B3.804.B【变式】-26或225.A6.C 第二节二次根式 1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.A 7C8A9An-音音LA22B±2 -1 【变式】6或-68.29.6 14.615.C16.B17.D18.C19.C20.C21.A 10.解：原式=-2+2+3+√10-3=10 22.A23.C24.-3(答案不唯一) 11.D12.A13.C【变式】② 25.(1)-1(2)1或-3 14.C15.A16.B17.(1)3(2)2 小专题培优1数轴的应用 18.(1)符合(2)19.7 1.D2()分(2)号 19.解：(1)2-2×36 33×33 3.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (2)根据题意，得(3)2+(2)2<m,解得m>5. AB2-(-4)1 AC32-(-4)=6 又：m为正整数，m的最小值为6 (2)由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12, 2m5g6月 根据愿意得光作用名=言=2 4.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C W15 所对应的数是1，∴p=-2+0+1=-1: 1■ 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应 (3)(n+1)√n+2 的数是-1，p=-3-1+0=-4. 21.A22.5 (2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且C0=28,则 第三节实数的大小比较及运算 点C所对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A 1.A2.D3.A4.D5.>6.> 所对应的数是-3引， 7.(1)①>②=③< .p=-31-29-28=-88. 5.解：(1)3 (2)解：9-3-3.9-3-3.9-6 2 2 2 2 (2)第6次按键后，点M表示的数为-6+6×2=6，点 6=√36,19<6.19-6<0， N表示的数为-6-6=-12,6-(-12)=18， ∴，第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点V到 -3<0四-3 2 2 <2 达的点表示的数字大18. 8.C9.A10.B (3)根据题意得，点M表示的数是-6+2n,点N表示 的数是-6-. 11解：原式=-1+22-2×分+2=32-2 :点M,N到达的点表示的数互为相反数， 12.D13.D14.D ∴.-6+2n+(-6-n)=0,解得n=12. 15.解：(1)原式=3-15=-12. 6.解：(1)-4(2)①-5 (2)1÷2×6=3,.3☐9=-6，∴.☐内是- ②：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重 (3)-20. 合…折叠点对应的数为2。 16.D 4表示的数为2-号=-3点B表示的数为2+ 第四节整式 1.C【变式】D2.D3.B4.2205.13 ” 6.(1)3x(2)1 7.解：(1)Q=4m+10n ③x的值为-4或8.【解法提示】，PA+PB=12, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 1x+31+lx-71=12,当-3≤x≤7时，x+3-x+7=8.解：(1)根据题意，得(2a+b)(2a-b)-a2=4a2-b- 10≠12，不符合题意：当x<-3时，-x-3-x+7=12,a2=3a2-b2. 河北数学1