第1单元 数与式 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

单元整体构建 易错题专练 众相提醒]注意平方根、算术平方根、立方根的区别 【温馨提示】关于平方根，题 1.如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,则这个数的算术 千的描述方式不同，可能会 平方根是 涉及分类讨论 【变式】若2m-1和2-m都是数a的平方根，则a的值为 2.已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 众相提醒2注意整式运算中各运算法则的不同 【温馨提示】(1)勿混淆同底 3.下列运算中，正确的是 ) 数暴的乘法和乘方的运算： A.(-3x)2=-6x (2)勿忽略负数的奇数次暴 B.3x2·4x3=7x 的负号： C.2x÷(-x)3=-2x2 (3)注意乘法公式中的数字 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y 系数. 4.(2024南充)先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2 众相提醒☒分式化简求值中的常见错误 【温馨提示】(1)分式必须先 5国题国先化简(，】子)x再从0<x<3中选择一个整数 化简，再求值： (2)去括号时注意是否需要 作为x的值代入求解.请补全下列解题过程 变号： 解：原赋-- ]·(1-x) (3)注意与解分式方程的区 别，不能将分母随意去掉： ·(1-x) (4)所代值要使每个分式都 3-x (x-1)(x+1)·(1-x) 有意义 要使分式有意义，则x 且x 0<x<3且x为整数 ∴x只能取 此时原式= 第一单元数与式21 计算题加练 1.已知算式“(-2)×4-8” (3)当a,b为任意实数时，(2)中C2与A·B的 (1)请你计算上式结果： 大小关系是否恒成立？请说明理由。 (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为-11， 求嘉嘉把“8”错写成了哪个数： (3)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇 淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 4.规律探索(2024邢台一模)图1、图2均是由边 长为1的小正方形按照一定的规律排列而 成的 2.(2024石家庄外国语学校模拟)已知有四个有 理数：-9，-3,2,6 ■■■ (1)计算：-9+(-3)-6÷2： 图1 (2)若(-9)÷(-3)×2☐6=12，请推算☐内 的运算符号； (3)若再添加一个有理数m,使-9，-3,2,6与 3 m这五个数的平均数为-2，求m的值. 图2 设图1中第n(n>1)个图形有小正方形的个 数为t甲，图2中第n(n>1)个图形有小正方形 的个数为t2 (1)请用含n(n>1)的代数式表示tmtz,并求 3.(2024唐山三模)已知A,B.C均为整式，且A= n=6时，l甲+1z的值： a-3b,B=3a-b,C=(4+B). (2)比较tm和z的大小，并说明理由. (1)求整式C: (2)当a=2,b=-2时，请通过计算判断C2与 A·B的大小关系； 22 众相原创赋能中考河北数学A>B,即分式B的值较原来分式A的值是变小了.：计算题加练 (3)a的值为0,3,4,6或-2.【解法提示】4=1.解：(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. 日号1+。是整数0也是整数。-21,2 (2)设嘉嘉把“8”错写成了x, 根据题意，得(-2)×4-x=-11,解得x=3, 或±4，a=3,1,4,0.6或-2.4=1不符合题意， ∴嘉嘉把“8”错写成了3. ∴所有符合条件的a的值为0,3,4,6或-2. (3)淇淇的结果为(-2)+4-8=2-8=-6. 小专题培优5代入求值中的整体思想 -6-(-16)=10. 1.02.13.364.B5.66.-20227.18.D ,∴，淇淇的计算结果比原题的正确结果大0. 9A10号12 1 2.解：(1)原式=-9-3-3=-15. (2)(-9)÷(-3)×2☐6=6☐6=12， 12.解：3a-26）+3驰_30-66+36=3n-3动 则口内的运算符号是+， a2-2ab+6 (a-6)2 (a-b)月 (3)根据题意，得m=(-2)×5-(-9)-(-3)-2 -3(a-b)-3 6=-6. (a-b3a-6 3.解：(1)A=a-36.B=3a-b, a-b-1=0,.a-b=1,.原式=3 13.6414.215.1 C=74+周=(a-36+3a-6)=2a-26 小专题培优6代数推理 (2)当a=2,b=-2时， 1.C C=(2a-2b)2=(4+4)2=64 2解：验证，10的一半为5,5可以表示为2+1， A·B=(a-3b)(3a-b)=(2+6)×(6+2)=64, 9=2 ∴C2=A·B (3)不恒成立.理由如下： 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+ C2-A·B=(2a-2b)2-(a-3b)(3a-b) n2+m2-2mn+2=2(m2+n2). =(a+b)2≥0. m,n为正整数∴2(m2+n2)为偶数。 .C≥A·B. .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 ∴(2)中C与A·B的大小关系不恒成立 和，，“发现”中的结论正确 4.解：(1)由图1可知，1m=2+3(n-1)=3n-1, 3.解：【探究】29×11=x2-y2=(x+y)(x-y), 由图2可知，tz=m(n+1), ÷[+y=29解得=20. 当n=6时，lp+tz=3n-1+n(n+1)=n2+4n-1= lx-y=11, y=9. 62+4×6-1=59. .29×11=202-92=(20+9)×(20-9). (2)m<2,理由如下： 【发现】≤ n>1,.tp-tz=3n-1-n(n+1)=-n2+2n-1= 【拓展】若a+b=m,a,b是正整数，则b≤（公）只 -(m-1)2<0,.1甲<t2 第二单元方程（组）与不等式（组） 理由：a+b=m心设a=受+，b= 2, 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B4.-2-245.x=5.6.12x-20 b=(受+)（受-）=（受2-b≤（受只 7.D 4.解：(1)①999②2259③5409 8解：/+2y=3,① (2)举例：363,888. 1x-2y=L.② 363-(3+6+3)=351=9×39: 方法一：①+②，得2x=4,解得x=2. 888=(8+8+8)=864=9×96. ①-@.得4=2.解得y=分 (3)三位数abn=100a+106+a, 则100a+10b+a-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b). rx=2, ,方程组的解为 1 9(11a+b)能被9整除， y=2 .100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除。 方法二：由②，得x=2y+1.③ ,小红的猜想是正确的. 单元整体构建 将③代入①，得2y+1+2=3,解得y=2 易错题专练 1.3【变式】1或92.43.C 将y=代入③，得x=2。 4.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=4x+1. rx=2, 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7 ,方程组的解为 1 52n品1-12 2(x-1) y=2 9.B10.B11D 、 12.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）. 3 答：珍珍第一局的得分为6分。 河北数学3