第1单元 第5节 分式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第五节 分式 一阶丁基础巩固分点练 考点1分式的相关概念与基本性质(2020.7) 考点2分式的运算(10年9考：2024.13,2023.3， L.(2020河北7题3分)若a≠b,则下列分式化 2022.9) 简正确的是 3.(2023河北3题3分)化简x2(工)2的结果是 A.a+2a “6+2=6 B.a-2_a 6-2=6 ( A.xy B.xy C.xy D.x2y5 C.a D. 4.(2016河北4题3分)下列运算结果为x-1的 b 2 是 () 2.下面是马小虎的答卷，他的得分应是 A1-1 B.-1.x xx+I 姓名：马小虎 得分：？ D.+2x+1 判断题（每小题20分，共100分） x+1 (1)代数式6，m+”是分式。 5.(2022河北9题3分)若x和y互为倒数，则 (V) x 'm-n (x+)(2y-上)的值是 () (2)当x=-1时，分式无意义 (×) A.1 B.2 C.3 D.4 (3)0+63 。+6不是最简分式 (× 6.(2019河北13题2分)如图，若x为正整数，则 (x+2)2 4)若分式，的值为0.期的值为2 表示 的值的点落在 () 2+4x+4x+1 (V) ①②③、④ -020.41162.2 (5)分式中x,y的值均扩大为原来的 A.段① B.段② C.段③ D.段④ x+y 2倍，分式的值保持不变 (× 7.用+2替换分式”中的n后，经过化简结果 m-2 n+1 A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 是 二阶了能力提升综合练 8.(2024河北13题2分)已知A为整式，若计算 A B当c=0时A≠} ,y一的结果为二’，则A=( xy+ytxy C.当c<-2时，A>) A.x B.y C.x+y D.x-y 9(2021河北15题2分)由(+：-之值的正负 D.当c<0时，A<2 10.(2024邯郸十三中模拟)设m=a+16+1 b 可以比较A-与)的大小，下列正确的是 2+c a+1b+则m,n的关系是 11 n= ( A当c=-2时，A=号 A.m =n B.m >n C.m<n D.m+n=0 第一单元数与式17 11.(2024邢台威县三中三模)已知a+b =1 (1)上面的解题过程从第 步开始出错： (2)写出正确的解题过程 6+1=1,则c+1: 4.I B. "a-1 b-1 C.1 D.1 a(b-1) 12.已知 B 3m-4 m-1+m-2(m-1)(m-2)则常数 A,B的值分别是 A.A=1,B=2 B.A=2,B=1 C.A=-1,B=-2 D.A=-2,B=-1 13.学科内融合已知点A,B在数轴上且点A在 点B的右侧，它们所对应的数分别是，和 三若松的长为整数侧整数：的值为 )-4+4 17.已知分式A=(a+1-3 a-1 (1)化简这个分式： ( A.1 B.9 (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加 C.3或9 D.1或7 上3后得到分式B,问：当a>2时，分式B的 14.(2024沧州任丘三中一模)观察分式变形过 值较原来分式A的值是变大了还是变小了？ 程=0-+吕=1+ 试说明理由： a-1 a-1 a-1 (3)若A的值是整数，且a也为整数，直接写 ,其中“⊙”“可”“◇”分别盖住了二个N 出所有符合条件的a的值。 整数 (1)“○”“☐”“◇”表示的整数 :(填 “相同”或“不相同”) (2)当a≥0时，，的最小值为 15.规律探索(2024眉山)已知a,=x+1(x≠0 1 且x≠-1)，4，=1-4a=1-a 1一，则a2的值为 1-0m-1 16.注重学习过程(2024河北三模)下面是某同 学完成作业本某小题的过程， m+1、m -1 =(m+1)(m-1)-m3 ① =m2-1-m2 ③ 3 18众相原创赋能中考河北数学(2)根据题意，得(2a+b)(2a-b)+a2=5a2-, 小专题培优3乘法公式的几何意义 当a=4,b=2时，原式=5×43-22=76（株）. 1.D2.C3.(1)a2+(2)4 9.C10.D11.D12.C13.C14.D 4.解：(1)由题图可知S,=a2+30+2,S2=50+1. 15.A【变式】3w 当a=2时，S1+S=4+6+2+10+1=23. 16.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) (2)S>5 =3x2+6x+8-6x-5x-2=-2x+6. 理由：S,-S2=m2+3n+2-5a-1=a2-2a+1=(a (2)设“☐"是a, -1)2,而a>1.(a-1)2>0,.S>S. 则原式=(a2+6x+8)-(6x+5x2+2) 5.(1)a2+ab =(a-5)x2+6 (2)解：.这25张卡片拼成的正方形的面积为4a2+ :标准答案的结果是常数， .a-5=0,解得a=5. 12ab+9%,这个正方形的边长为4a+12ab+96 17.D18.C19.B20.B =√/(2a+3b)=2a+3h. 21.(1)82-6=2×14 (3)2【解法提示】小~拼成一个矩形面积为a+ab+ (2)(2m)2-(2m-2)2=2(4n-2) 8b,a2+ab+8能分解成两个因式的积.8=1× (3)解：设中间的偶数为2m, 8或8=2×4，a2+nab+8b2=(a+b)(a+8b)或a2+ 则(2m+2)2-(2m-2)2=4m·4=16m. nab+862=(a+2b)(a+4b),n=9或n=6,n可能 ∴，任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平 的整数值有2个. 方差是16的倍数 小专题培优4非负数的性质在数式计算中的应用 22.A23.A24.D25.A26. -2 1.C2.A3.7 4.解：(1)按2次键后，A区显示的结果为(25+a2)+ 27.(1)a(a-2)(2)628.(1)4(2)(m+2a)1 a2=25+2a2 29.解：原式=4a2-62-(b2-4ab+4a2)=4ab-2b B区显示的结果为(-16-3a)-3a=-16-6a. a2+2-4a-6b+13=0, (2)按4次键后，A区显示的结果为25+4a2,B区显示 (a-2)2+(b-3)2=0..a=2,b=3, 的结果为-16-12a,,A,B两区代数式的和为25+ .原式=4×2×3-2×32=6. 4a2+(-16-12a）=4a2-12a+9. 30.解：(1)由题意，得M=2x2-5x+1-(x2-3x-2) :4a2-12a+9=(2a-3)2≥0， =x2-2x+3. A,B两区代数式的和不能为负数 (2)正确.说明如下： 5.解：(1)2x2-8x+3=2(x-2)2-5. N=(x-1)(x+1)-2(x+1)+5=x2-2x+2, (x-2)2≥0,2(x-2)2-5≥-5， .M-N=x2-2x+3-(x2-2x+2)=1>0, 当x=2时，2x2-8x+3取得最小值-5. ∴，M>N. (2)x2-2x+y2-4y+7 31.解：尝试A=(n2-1)2+(2n)2 =(x2-2x+1)+(y2-4y+4)+2 =2-2n2+1+4n =(x-1)2+(y-2)2+2. =m+2n2+1. (x-1)2≥0，(y-2)2≥0， 发现A=B,B=n+2n2+1=(n2+1)2. (x-1)2+(y-2)2+2≥2. ∴B=±(n2+1).B>0,B=n2+1. .当x=1,y=2时，x2-2x+y2-4y+7取得最小值2. 联想1737 第五节分式 32.解：(1)设 ”代表的代数式为m, 即B=2k+m, 1D2.B3.A4.B5.B6.B7.2 则A·B=(k-1)(2k+m)=2k+(m-2)k-m 8.A9.C10.D11.D12.A13.C A·B=C=2k2+k-3, 14()相同(2)-45.-士 2k2+(m-2)k-m=2h2+k-3,.m=3. 即程序自动补全的整式B=2k+3. 16.(1)① (2)B2-2C=(2k+3)2-2(2k2+k-3) (2)解：m+1-m-(m+)(m-1)。m2 =42+12k+9-(4+2h-6) m-1= m-1 m-1 =10k+15=5(2k+3), -m2-1-m。-1.1 m-1 m-1=1-m 若k为任意整数，则(2+3)为整数， .整式B-2C的值总能被5整除， n:04兰-号 ∴.这个正整数的值是5. (2)变小了.理由如下： 小专题培优2实数的简便运算 1.C【变式1】10000【变式2】88 由题意知，B=4+5 041 2.(1)-14985.(2)99900. A-B=a+2a+5 12 3.(1)-子(2)25.(3)8.(4)1 a-2a+1(a-2)(a+1) a>2,.A-B>0. 2众相原创赋能中考 A>B,即分式B的值较原来分式A的值是变小了.：计算题加练 (3)a的值为0,3,4,6或-2.【解法提示】4=1.解：(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. 日号1+。是整数0也是整数。-21,2 (2)设嘉嘉把“8”错写成了x, 根据题意，得(-2)×4-x=-11,解得x=3, 或±4，a=3,1,4,0.6或-2.4=1不符合题意， ∴嘉嘉把“8”错写成了3. ∴所有符合条件的a的值为0,3,4,6或-2. (3)淇淇的结果为(-2)+4-8=2-8=-6. 小专题培优5代入求值中的整体思想 -6-(-16)=10. 1.02.13.364.B5.66.-20227.18.D ,∴，淇淇的计算结果比原题的正确结果大0. 9A10号12 1 2.解：(1)原式=-9-3-3=-15. (2)(-9)÷(-3)×2☐6=6☐6=12， 12.解：3a-26）+3驰_30-66+36=3n-3动 则口内的运算符号是+， a2-2ab+6 (a-6)2 (a-b)月 (3)根据题意，得m=(-2)×5-(-9)-(-3)-2 -3(a-b)-3 6=-6. (a-b3a-6 3.解：(1)A=a-36.B=3a-b, a-b-1=0,.a-b=1,.原式=3 13.6414.215.1 C=74+周=(a-36+3a-6)=2a-26 小专题培优6代数推理 (2)当a=2,b=-2时， 1.C C=(2a-2b)2=(4+4)2=64 2解：验证，10的一半为5,5可以表示为2+1， A·B=(a-3b)(3a-b)=(2+6)×(6+2)=64, 9=2 ∴C2=A·B (3)不恒成立.理由如下： 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+ C2-A·B=(2a-2b)2-(a-3b)(3a-b) n2+m2-2mn+2=2(m2+n2). =(a+b)2≥0. m,n为正整数∴2(m2+n2)为偶数。 .C≥A·B. .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 ∴(2)中C与A·B的大小关系不恒成立 和，，“发现”中的结论正确 4.解：(1)由图1可知，1m=2+3(n-1)=3n-1, 3.解：【探究】29×11=x2-y2=(x+y)(x-y), 由图2可知，tz=m(n+1), ÷[+y=29解得=20. 当n=6时，lp+tz=3n-1+n(n+1)=n2+4n-1= lx-y=11, y=9. 62+4×6-1=59. .29×11=202-92=(20+9)×(20-9). (2)m<2,理由如下： 【发现】≤ n>1,.tp-tz=3n-1-n(n+1)=-n2+2n-1= 【拓展】若a+b=m,a,b是正整数，则b≤（公）只 -(m-1)2<0,.1甲<t2 第二单元方程（组）与不等式（组） 理由：a+b=m心设a=受+，b= 2, 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.A3.B4.-2-245.x=5.6.12x-20 b=(受+)（受-）=（受2-b≤（受只 7.D 4.解：(1)①999②2259③5409 8解：/+2y=3,① (2)举例：363,888. 1x-2y=L.② 363-(3+6+3)=351=9×39: 方法一：①+②，得2x=4,解得x=2. 888=(8+8+8)=864=9×96. ①-@.得4=2.解得y=分 (3)三位数abn=100a+106+a, 则100a+10b+a-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b). rx=2, ,方程组的解为 1 9(11a+b)能被9整除， y=2 .100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除。 方法二：由②，得x=2y+1.③ ,小红的猜想是正确的. 单元整体构建 将③代入①，得2y+1+2=3,解得y=2 易错题专练 1.3【变式】1或92.43.C 将y=代入③，得x=2。 4.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=4x+1. rx=2, 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7 ,方程组的解为 1 52n品1-12 2(x-1) y=2 9.B10.B11D 、 12.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）. 3 答：珍珍第一局的得分为6分。 河北数学3