第1单元 第4节 整式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第四节 整式 阶了基础巩固分点练 考点1代数式(10年18考：2024.21(1)，2023. R2=31.9.R3=47.8/=2.2时，U的值为 1、1821(1),2022.19、20(1)) R,R。 R 考向1 列代数式(10年9考：2023.1,2022.19) 5.新定义(2024邯郸十三中模拟)定义：若a 1.(2023河北1题3分)代数式-7x的意义可以 b=0,则称a与b互为代换数.若3x2-5与 是 ( -x+4互为代换数，则代数式6x2+2x-5= A-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 考向3列代数式及代数式求值(10年3考：2023. 21(1)) 【变式】代数式6"的意义可以是 ( 6.(2019河北18题4分)如图，约定：上方相邻两 A.6个n相加 B.6个n相乘 数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 C.n个6相加 D.n个6相乘 ④ (3 2x 3 示例： 2.(2024邯郸模拟)下列能用2a+4表示的是 即4+3=7 A线段AB的长：方 2 (1)用含x的式子表示m= (2)当y=-2时，n的值为 B.组合图形的面积：2 7.(2021河北20题8分)某书店新进了一批图书， 甲，乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现 C.底面积为a,高为4的圆柱的体积 购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元 (1)用含m,n的代数式表示Q: D.矩形的周长：2 (2)若共购进5×10本甲种书和3×10本乙 种书，用科学记数法表示Q的值 3.(2018河北12题2分)用一根长为a(单位：cm) 的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按如图 的方式向外等距扩I(单位：cm),得到新的正方 形，则这根铁丝需增加 ( )8.（2024石家庄一模)植物园工作人员选用了一 块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉 的培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a b)株.种植了(2a+b)排，正方形花坛每排种植 a株，种植了a排(a>b>0). A.4 cm B.8 cm (1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？ C.(a+4)cm D.(a+8)cm (2)当a=4,b=2时，这两块花坛一共种植了 考向2代数式求值(10年6考：2024.21(1)，2023.18， 多少株？ 2022.20(1) 4.跨学科·物理(2024广州)如图，把R1,R2,R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电 压为U,则U=R1+R2+R.当R1=20.3, 第一单元数与式9 考点2整式的相关概念(2024.21(2) 的关系正确的是 A.a+3=8b B.3a =8b 9.下列说法正确的是 C.a+3=b D.3a=8+b A-的系数是-2 【变式】已知9×9×…×9=3+3+…+3，若 B.32ab3的次数是6次 售个9相乘 个3相加 m=2025,则n= C是多项式 16.(2018河北20题8分)嘉淇准备完成题目：化 D.x2+x-1的常数项为1 简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系 考点3整式的运算(10年24考：2024.2,821(2)， 数“”印刷不清楚 2023.621,2022.1、19(2)) (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+ 10.(2020河北2题3分)墨迹覆盖了等式 8)-(6x+5x2+2): “x○x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 的是 案的结果是常数.”通过计算说明原题中“们” A.+ B.- C.× D.÷ 是几？ 11.(2021河北2题3分)不一定相等的一组是 A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与aa·a D.3(a+b)与3a+b 12.(2024河北2题3分)下列运算正确的是 ( A.a'-a=a' B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a D.a÷a=a 13.(2019河北6题3分)小明总结了以下结论： ①a(b+c)=ab+ac: ②a(b-c)=ab-ac: 考点4因式分解(10年5考：2023.6) ③(b-c）÷a=b÷a-c÷a(a≠0)： 17.(2024沧州任丘三中一模)因式分解“？+ ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0). 16m2”"得(4m+5n)(4m-5n),则“？”是() 其中一定成立的个数是 ( A.16n B.25n2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.-16n D.-25n2 14.(2024石家庄外国语学校模拟)下列各图中， 18.(2020河北3题3分)对于①x-3xy=x(1- 能直观解释“(3a)2=9a2”的是 3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右 3/ 的变形，表述正确的是 () 3 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 ) 19.(2020河北9题3分)若9-1)-1)=8 15.(2024河北8题2分)若a,b是正整数，且满 足2”+2”+…+2”=2×2×…×2，则a与b ×10×12,则k= () 8个相加 8个2相系 A.12 B.10 C.8 D.6 10 众相原创赋能中考河北数学 考点5代数推理(10年5考：2024.15,2023.6， 请结合上述三个算式的规律，回答下列问题： 2022.1922 (1)写出第4个算式： (2)根据你发现的规律，写出第n(n为正整 20.（2023河北6题3分)若k为任意整数，则(2h +3)2-4k2的值总能 数)个算式： (3)说明任意三个连续的偶数中，最大的数与 A.被2整除 B.被3整除 最小的数的平方差是16的倍数 C.被5整除 D.被7整除 21.规律探索(2024石家庄模拟)观察下列等式： 第1个算式：22-02=2×2： 第2个算式：4-22=2×6： 第3个算式：62-42=2×10： 二阶 能力提升综合练 22.(2020河北11题2分)若k为正整数，则27.(2024石家庄四十一中一模)已知M= (k+k+…+k)米= ( a2-2a. A.k B.k2+1 C.2 D.k2+ (1)把M分解因式，结果是 23.(2024沧州南皮县三模)若3是3”的81倍， (2)若a=√7+1，则M的值为 则“？”的值是 ( 28.代数推理(2022河北19题3分)如图，棋盘 A.31 B.32 C.33 D.34 24.(2024保定一模)下列各数中，可以表示为 旁有甲、乙两个围棋盒 (2n+1)2-(2n-1)2(n为整数)的是( 个 A.86 B.230 C.462 D.480 25.规律探索(2024邢台威县三模)如图，已知圆 环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个 这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁 链，那么这条锁链拉直后的长度为 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白 子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙 盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 L.(5a+b)厘米 B.(5b+a)厘米 2倍，则a=; C.(6a-b)厘米 D.(6b-a)厘米 (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒 26.(2023河北18题4分)根据表中的数据，写出 中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a a的值为 ,b的值为 (1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子 结果 总数比甲盒所剩棋子数多 个；接 2 代数式 下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒， 3x+1 7 b 其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有 2x+1 y个黑子，则的值为 第一单元数与式 11 29.（2024唐山丰南实验中学二模)已知a,b满足31.(2019河北21题9分)已知：整式A=(m2- a2+2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)- 1)2+(2n)2,整式B>0. (b-2a)2的值 尝试化简整式A. 发现A=B,求整式B. 联想由上可知，B=(n2-1)2+(2n)2,当 n>1时，n2-1,2n,B为直角三角形的三边 长，如图，填写下表中B的值 30.（2024邯郸三模)如图1,2，约定：上方相邻两 代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指 向的代数式 n-1 (1)求代数式M: (2)嘉嘉说：“无论x取什么值，M的值一定大 直角三角形三边长n2-1 2n B 于N的值.”嘉嘉的说法是否正确？请通过计 勾股数组I 8 算说明 勾股数组Ⅱ 35 ￥2-3x-21M (-1)x+1可-2x+1)+5 2x2-5x+1 N 图1 图2 三阶了河北中考趋势练 32.科学素质、代数推理有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式A=k-1,整 式C=2k2+k-3后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部 分：B=2k+. (1)求程序自动补全的整式B: (2)在(1)的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式B-2C的值总能被某个大于1的正整数 整除，求这个正整数的值 1·B=C 12众相原创赋能中考河北数学尔相原创 参考答案·2025河北数学 赋能中考 (含重难选填题解析) Q分层进阶练习册：P1~P43 0课堂精讲册：P44-P56 ⊙题组滚动练P57~P64 分层进阶练习册 第一部分 单元分层进阶练 第一单元数与式 解得x=-4:当x>7时，x+3+x-7=12,解得x=8. 第一节实数及其相关概念 综上所述，x的值为-4或8 1.B2.B3.804.B【变式】-26或225.A6.C 第二节二次根式 1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.A 7C8A9An-音音LA22B±2 -1 【变式】6或-68.29.6 14.615.C16.B17.D18.C19.C20.C21.A 10.解：原式=-2+2+3+√10-3=10 22.A23.C24.-3(答案不唯一) 11.D12.A13.C【变式】② 25.(1)-1(2)1或-3 14.C15.A16.B17.(1)3(2)2 小专题培优1数轴的应用 18.(1)符合(2)19.7 1.D2()分(2)号 19.解：(1)2-2×36 33×33 3.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (2)根据题意，得(3)2+(2)2<m,解得m>5. AB2-(-4)1 AC32-(-4)=6 又：m为正整数，m的最小值为6 (2)由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12, 2m5g6月 根据愿意得光作用名=言=2 4.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C W15 所对应的数是1，∴p=-2+0+1=-1: 1■ 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应 (3)(n+1)√n+2 的数是-1，p=-3-1+0=-4. 21.A22.5 (2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且C0=28,则 第三节实数的大小比较及运算 点C所对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A 1.A2.D3.A4.D5.>6.> 所对应的数是-3引， 7.(1)①>②=③< .p=-31-29-28=-88. 5.解：(1)3 (2)解：9-3-3.9-3-3.9-6 2 2 2 2 (2)第6次按键后，点M表示的数为-6+6×2=6，点 6=√36,19<6.19-6<0， N表示的数为-6-6=-12,6-(-12)=18， ∴，第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点V到 -3<0四-3 2 2 <2 达的点表示的数字大18. 8.C9.A10.B (3)根据题意得，点M表示的数是-6+2n,点N表示 的数是-6-. 11解：原式=-1+22-2×分+2=32-2 :点M,N到达的点表示的数互为相反数， 12.D13.D14.D ∴.-6+2n+(-6-n)=0,解得n=12. 15.解：(1)原式=3-15=-12. 6.解：(1)-4(2)①-5 (2)1÷2×6=3,.3☐9=-6，∴.☐内是- ②：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重 (3)-20. 合…折叠点对应的数为2。 16.D 4表示的数为2-号=-3点B表示的数为2+ 第四节整式 1.C【变式】D2.D3.B4.2205.13 ” 6.(1)3x(2)1 7.解：(1)Q=4m+10n ③x的值为-4或8.【解法提示】，PA+PB=12, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 1x+31+lx-71=12,当-3≤x≤7时，x+3-x+7=8.解：(1)根据题意，得(2a+b)(2a-b)-a2=4a2-b- 10≠12，不符合题意：当x<-3时，-x-3-x+7=12,a2=3a2-b2. 河北数学1 (2)根据题意，得(2a+b)(2a-b)+a2=5a2-, 小专题培优3乘法公式的几何意义 当a=4,b=2时，原式=5×43-22=76（株）. 1.D2.C3.(1)a2+(2)4 9.C10.D11.D12.C13.C14.D 4.解：(1)由题图可知S,=a2+30+2,S2=50+1. 15.A【变式】3w 当a=2时，S1+S=4+6+2+10+1=23. 16.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) (2)S>5 =3x2+6x+8-6x-5x-2=-2x+6. 理由：S,-S2=m2+3n+2-5a-1=a2-2a+1=(a (2)设“☐"是a, -1)2,而a>1.(a-1)2>0,.S>S. 则原式=(a2+6x+8)-(6x+5x2+2) 5.(1)a2+ab =(a-5)x2+6 (2)解：.这25张卡片拼成的正方形的面积为4a2+ :标准答案的结果是常数， .a-5=0,解得a=5. 12ab+9%,这个正方形的边长为4a+12ab+96 17.D18.C19.B20.B =√/(2a+3b)=2a+3h. 21.(1)82-6=2×14 (3)2【解法提示】小~拼成一个矩形面积为a+ab+ (2)(2m)2-(2m-2)2=2(4n-2) 8b,a2+ab+8能分解成两个因式的积.8=1× (3)解：设中间的偶数为2m, 8或8=2×4，a2+nab+8b2=(a+b)(a+8b)或a2+ 则(2m+2)2-(2m-2)2=4m·4=16m. nab+862=(a+2b)(a+4b),n=9或n=6,n可能 ∴，任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平 的整数值有2个. 方差是16的倍数 小专题培优4非负数的性质在数式计算中的应用 22.A23.A24.D25.A26. -2 1.C2.A3.7 4.解：(1)按2次键后，A区显示的结果为(25+a2)+ 27.(1)a(a-2)(2)628.(1)4(2)(m+2a)1 a2=25+2a2 29.解：原式=4a2-62-(b2-4ab+4a2)=4ab-2b B区显示的结果为(-16-3a)-3a=-16-6a. a2+2-4a-6b+13=0, (2)按4次键后，A区显示的结果为25+4a2,B区显示 (a-2)2+(b-3)2=0..a=2,b=3, 的结果为-16-12a,,A,B两区代数式的和为25+ .原式=4×2×3-2×32=6. 4a2+(-16-12a）=4a2-12a+9. 30.解：(1)由题意，得M=2x2-5x+1-(x2-3x-2) :4a2-12a+9=(2a-3)2≥0， =x2-2x+3. A,B两区代数式的和不能为负数 (2)正确.说明如下： 5.解：(1)2x2-8x+3=2(x-2)2-5. N=(x-1)(x+1)-2(x+1)+5=x2-2x+2, (x-2)2≥0,2(x-2)2-5≥-5， .M-N=x2-2x+3-(x2-2x+2)=1>0, 当x=2时，2x2-8x+3取得最小值-5. ∴，M>N. (2)x2-2x+y2-4y+7 31.解：尝试A=(n2-1)2+(2n)2 =(x2-2x+1)+(y2-4y+4)+2 =2-2n2+1+4n =(x-1)2+(y-2)2+2. =m+2n2+1. (x-1)2≥0，(y-2)2≥0， 发现A=B,B=n+2n2+1=(n2+1)2. (x-1)2+(y-2)2+2≥2. ∴B=±(n2+1).B>0,B=n2+1. .当x=1,y=2时，x2-2x+y2-4y+7取得最小值2. 联想1737 第五节分式 32.解：(1)设 ”代表的代数式为m, 即B=2k+m, 1D2.B3.A4.B5.B6.B7.2 则A·B=(k-1)(2k+m)=2k+(m-2)k-m 8.A9.C10.D11.D12.A13.C A·B=C=2k2+k-3, 14()相同(2)-45.-士 2k2+(m-2)k-m=2h2+k-3,.m=3. 即程序自动补全的整式B=2k+3. 16.(1)① (2)B2-2C=(2k+3)2-2(2k2+k-3) (2)解：m+1-m-(m+)(m-1)。m2 =42+12k+9-(4+2h-6) m-1= m-1 m-1 =10k+15=5(2k+3), -m2-1-m。-1.1 m-1 m-1=1-m 若k为任意整数，则(2+3)为整数， .整式B-2C的值总能被5整除， n:04兰-号 ∴.这个正整数的值是5. (2)变小了.理由如下： 小专题培优2实数的简便运算 1.C【变式1】10000【变式2】88 由题意知，B=4+5 041 2.(1)-14985.(2)99900. A-B=a+2a+5 12 3.(1)-子(2)25.(3)8.(4)1 a-2a+1(a-2)(a+1) a>2,.A-B>0. 2众相原创赋能中考