第1单元 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

第一部分单元分层进阶练 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 阶了基础巩固分点练 考点①实数的分类(10年4考) 7.(2021河北11题2分)如图，将数轴上-6与6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数 1(2024石家庄桥西区-模)在-1,0，号，-6.8 依次为a1,a2,,a4,a,则下列正确的是() A.a3>0 和2024这五个有理数中，正数有 ( u,4s 4 as a B.la I lal -6 6 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 C.a1+a2+a3+a4+a5=0 2.（2019河北2题3分)规定：(2)表示向右移动 D.a2+a5<0 2记作+2，则(3)表示向左移动3记作( 考点3相反数、绝对值、倒数(10年8考：2029) A.+3 B.-3 c.- 8.(2016河北1题3分)计算：-(-1)=( 3.生活情境七年级(1)班数学期末考试的平均成 A.1 B.-1 C.-2 D.±1 绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英 的成绩记作-3分，表示得了 分 9(2024石家庄-模)-7表示 ( 考点2数轴(10年10考：2024.20,2022.20) A.-7的倒数 B.-7的相反数 C.7的倒数 D.7的相反数 4.数轴上表示数-5的点和原点的距离表示为 ( 10.尽原叫若一个数的倒数是-3}，则这个数 A.-5 B1-51C- D. 是 它的绝对值是 考点4平方根、算术平方根、立方根(10年4考) 【变式】易错若数轴上表示m和-2的两点 11.下列各数中，不是某个数的算术平方根的数 之间的距离是24，则m的值为 +中++++++ 是 () 5.趣味数学(2024邯郸大名县三模)有一只蜗牛 A.-11B.0 C.6 D.2 从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个 12.(2016河北17题3分)8的立方根是 单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式 13.相原叫按如图所示的程序计算，若开始输 表示上述过程与结果，正确的是 入的x的值为64，则最后输出的y的值 A.-9+3=-6 B.-9-3=-12 是 ;若开始输入的x的值为-1，则最 C.9-3=6 D.9+3=12 后输出的y的值是 6.(2016河北11题2分)点A,B在数轴上的位置 是 取算术取平 平方根方根 如图所示，其对应的数分别是a和6.对于以下 取立 输入 稔出 方根 结论：甲：b-a<0:乙：a+b>0;丙：|al<1b|: 取立方根 丁：合>0.其中正确的是 考点5 非负数(2020.21(2)) B 14.尽原叫已知12m-11与√3-n互为相反 A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁 数，则mn= 第一单元数与式1 考点6科学记数法(10年8考：2023.10,202.6) 法表示为 A.5.914×10" B.0.5914×100 15.(2023河北10题改编)红外线是太阳光线中 C.5.914×10o D.5.914×10 众多不可见光线中的一种，且应用广泛.某红 18.(2022河北6题3分)某正方形广场的边长为 外线遥控器发出的红外线波长约为9.4× 4×10m,其面积用科学记数法表示为（) 107m,则下列说法正确的是 A.4×10m2 B.16×10m2 A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 C.1.6×10m2 D.1.6×10m2 B.9.4×10-7-1.4=8×107 19.(2024邯郸丛台区三模)计算5.71×10 C.9.4×10-是8位小数 5.1×10°，结果用科学记数法表示为(） D.9.4×101是7位小数 A.6.1×10 B.6.1×109 16.(2018河北2题3分)一个整数8155500用 C.5.2×10 D.5.2×10 科学记数法表示为8.1555×10°，则原数中 “0”的个数为 ( 考点7近似数、精确度(2022.24(2) A.4B.6 C.7 D.10 20.下列说法正确的是 17.生活情境（2024石家庄三模)哈尔滨旅游火 A.1.8和1.80的精确度相同 了！在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游 B.5.7万精确到0.1 客量达到304.79万人，旅游收人59.14亿元， C.6.610精确到千分位 创历史新高！将数据“59.14亿”用科学记数 D.0.12349精确到0.001是0.124 二阶了能力提升综合练 21.如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长23.(2020河北13题2分)已知光速为300000 为n,若两个正方形的面积分别为9和5，则下 千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离 列关于m和n的说法，正确的是 用科学记数法表示为a×10"千米，则n可能 为 () A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 24.开放性设问(2024唐山二模)已知整数m同 A.m为有理数，n为无理数 时满足下列两个条件，写出一个符合条件的 B.m为无理数，n为有理数 m的值： C.m,n都为有理数 ①在数轴上位于原点左侧：②绝对值大于2 D.m,n都为无理数 且小于6. 22.数学文化(2024石家庄二模)《察伟算经》记25.易错如图，一条数轴上有点A、B,点C在线段 载，“忽，十微：微，十纤”，也就是说1忽=10 AB上，其中点A、B表示的数分别是-8、6，现 微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这 以C为折点，将数轴向右对折： 些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1 分=1000000纤.某生物体长是“30纤”，换 算成“分”，用科学记数法表示为 ( A.3×10-5分 B.3×10-6分 (1)若A'与B重合，则点C表示的数是 C.3×103分 D.3×10分 (2)若点A'落在射线CB上，并且A'B=4,则 点C表示的数是 2 众相原创赋能中考河北数学尔相原创 参考答案·2025河北数学 赋能中考 (含重难选填题解析) Q分层进阶练习册：P1~P43 0课堂精讲册：P44-P56 ⊙题组滚动练P57~P64 分层进阶练习册 第一部分 单元分层进阶练 第一单元数与式 解得x=-4:当x>7时，x+3+x-7=12,解得x=8. 第一节实数及其相关概念 综上所述，x的值为-4或8 1.B2.B3.804.B【变式】-26或225.A6.C 第二节二次根式 1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.A 7C8A9An-音音LA22B±2 -1 【变式】6或-68.29.6 14.615.C16.B17.D18.C19.C20.C21.A 10.解：原式=-2+2+3+√10-3=10 22.A23.C24.-3(答案不唯一) 11.D12.A13.C【变式】② 25.(1)-1(2)1或-3 14.C15.A16.B17.(1)3(2)2 小专题培优1数轴的应用 18.(1)符合(2)19.7 1.D2()分(2)号 19.解：(1)2-2×36 33×33 3.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (2)根据题意，得(3)2+(2)2<m,解得m>5. AB2-(-4)1 AC32-(-4)=6 又：m为正整数，m的最小值为6 (2)由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12, 2m5g6月 根据愿意得光作用名=言=2 4.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C W15 所对应的数是1，∴p=-2+0+1=-1: 1■ 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应 (3)(n+1)√n+2 的数是-1，p=-3-1+0=-4. 21.A22.5 (2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且C0=28,则 第三节实数的大小比较及运算 点C所对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A 1.A2.D3.A4.D5.>6.> 所对应的数是-3引， 7.(1)①>②=③< .p=-31-29-28=-88. 5.解：(1)3 (2)解：9-3-3.9-3-3.9-6 2 2 2 2 (2)第6次按键后，点M表示的数为-6+6×2=6，点 6=√36,19<6.19-6<0， N表示的数为-6-6=-12,6-(-12)=18， ∴，第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点V到 -3<0四-3 2 2 <2 达的点表示的数字大18. 8.C9.A10.B (3)根据题意得，点M表示的数是-6+2n,点N表示 的数是-6-. 11解：原式=-1+22-2×分+2=32-2 :点M,N到达的点表示的数互为相反数， 12.D13.D14.D ∴.-6+2n+(-6-n)=0,解得n=12. 15.解：(1)原式=3-15=-12. 6.解：(1)-4(2)①-5 (2)1÷2×6=3,.3☐9=-6，∴.☐内是- ②：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重 (3)-20. 合…折叠点对应的数为2。 16.D 4表示的数为2-号=-3点B表示的数为2+ 第四节整式 1.C【变式】D2.D3.B4.2205.13 ” 6.(1)3x(2)1 7.解：(1)Q=4m+10n ③x的值为-4或8.【解法提示】，PA+PB=12, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 1x+31+lx-71=12,当-3≤x≤7时，x+3-x+7=8.解：(1)根据题意，得(2a+b)(2a-b)-a2=4a2-b- 10≠12，不符合题意：当x<-3时，-x-3-x+7=12,a2=3a2-b2. 河北数学1