第四章 整式的加减 单元测试 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年度第一学期七年级上册第四章单元测试C 范围：人教版（2024）第四章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（第三次月考模拟试卷2024—2025学年北师大版七年级数学上册）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（山东省聊城市阳谷县多校联考2023—2024学年上学期七年级数学期中测试卷）下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 3．（山东省菏泽市单县多校2023-—2024学年上学期七年级数学期中测试卷（1））下列各式从左到右正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（四川省攀枝花市花城外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中检测数学试题）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 5．（山东省宁津县苗场中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题）下列说法不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；    ②的相反数是； ③的系数是5；        ④有理数分为整数和分数；⑤是七次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中测试卷）下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 7．（山东省日照市东港区实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2024所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（第三章代数式章节检测卷（提优）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024））定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 9．（3.2.3整式的加减（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024））一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 10．（新疆维吾尔自治区塔城地区额敏县第三中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷）单项式的系数是 ，次数是 ． 11．（山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题）已知，为常数，且三个单项式，，相加所得的和为，则 ， ． 12．（山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题）若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 13．（2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县贯洞中学九年级中考一模数学试题）若，则代数式的值为 ． 14．（吉林省松原市长岭县2024~2025学年七年级上学期期中测试数学试卷）如果单项式与是同类项，那么 ． 15．（山东省临沂市临沭县第二初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题）观察式子：x，，，，，…，根据这个规律，第12个式子应为 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．（山西省晋城市高平市多校2024-205学年上学期第一次月考七年级数学试卷）先化简，再求值． (1)，其中，； (2)已知：，，求的值． 17．（山西省晋城市高平市多校2024-205学年上学期第一次月考七年级数学试卷）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 18．（四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题）如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． (1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）； (3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？ 19．（山东省青岛市城阳区青岛培文实验学校2024--2025学年七年级上学期10月月考数学试题）观察下列各式： ，而，； ，而，； ，而，； 猜想并填空： （1） ； 根据以上规律填空： （2） ； 【温馨提示：】 （3） 求解：． 20．（上海市杨浦区上海民办兰生中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 21．（24-25七年级上·广东珠海·期中）用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和    B．a与b的2倍的和    C．a与b的和的2倍    D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D C C A B B A 1．C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【难度】0.94 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 3．D 【难度】0.94 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，若括号前面是“”，则去括号时，括号内的每一项都要变号，若括号前面是“”， 则去括号时，括号内的每一项都不变号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 5．C 【难度】0.94 【知识点】有理数的概念、相反数的定义、绝对值的意义、单项式的系数、次数 【分析】根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确； ②的相反数是，因此②正确； ③的系数是，因此③不正确； ④有理数分为整数和分数，因此④正确； ⑤是三次单项式，是系数，为三次单项式，因此⑤不正确； 综上所述不正确的有：①③⑤，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提． 6．A 【难度】0.94 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 7．B 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．根据第一次翻转B对应2，第二次翻转C对应3，第三次翻转D对应4，第四次翻转A对应5，可知四次一循环，由此可以确定翻转2023次后，数轴上数2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转B对应2， 第二次翻转C对应3， 第三次翻转D对应4， 第四次翻转A对应5， ， 四次一个循环， ， 次翻转后，数轴上2024所对应的点是D． 故选：B． 8．B 【难度】0.65 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 9．C 【难度】0.85 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 10． 3 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 11． 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同因为，，能相加得到的和，所以这几个单项式为同类项，且它们的和等于，可以得出的指数为，再根据系数相加为，可求出的值． 【详解】解：三个单项式，，相加所得的和为， ， 和为单项式，即， ． 故答案为：1，2． 12． 【难度】0.85 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 故答案为：． 13． 【难度】0.94 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先将括号去掉，合并同类项，再将代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．1 【难度】0.65 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了同类项的定义和求代数式的值． 根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：1． 15． 【难度】0.85 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第12个式子，需要注意观察数字的变化规律． 【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化， 第12个式子应为， 故答案为：． 16．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： 17．(1)游戏不成功 (2) 【难度】0.85 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 18．(1) (2)阴影 A的周长，阴影 B的周长 (3)周长差为，不随着 x 的变化而变化 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确列代数式是解题的关键． （1）由图知，大长方形的长与3个小长方形较短边的和的差即是； （2）阴影A的长为，宽为，则可求得其周长；阴影B的长为，宽为，可求得其周长； （3）把（2）求得的两个周长相减即可验证． 【详解】（1）解：由图知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图知，阴影A的长为，宽为， 则其周长为； 阴影B的长为，宽为， 则其周长为； （3）解：， 由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化． 19．（1），；（2），；（3） 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了探究数字规律，找出规律是解答关键．观察题中一系列等式发现，从开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律来求解． （1）根据上述规律填空即可求解； （2）根据上述规律填空，然后把变为个相乘来求解； （3）用到的立方和减去到的立方和，即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：，； （2）， 故答案为：，； （3）， ， ， ， ． 20．； 【难度】0.85 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 21．（1）C；（2）①，；②；（3）；（4）96；（5）①455能被7整除；②；③见解析 【难度】0.4 【知识点】图形类规律探索、整式加减的应用、有理数的概念、用代数式表示式 【分析】（1）根据代数式的意义解答即可； （2）①用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积求解即可； ②把a，b的值代入计算即可； （3）先判断出，，然后化简绝对值，最后根据整式的加减计算即可； （4）根据题意可得第①个图形中一共有个正方形，第②个图形中一共有个正方形，第③个图形中一共有个正方形，……由此发现规律，即可求解； （5）①根据“割尾法”判断即可； ②根据题意表示出，即可求解； ③设（k为整数）把表示为，即可证明． 【详解】解：（1）表示的是a与b的和的2倍， 故选：C； （2）①阴影部分的面积为； ②当，时，； （3）∵c为最大的负整数， ∴， 由数轴知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （4）第①个图形中一共有个正方形， 第②个图形中一共有个正方形， 第③个图形中一共有个正方形， …… 第n个图形中一共有个正方形， 当时，第⑧个图形中正方形的个数为个正方形， 故答案为：96； （5）①对于三位数455，割掉末位数字5得45，， 因为35是7的倍数， 所以455能被7整除； ②对于三位数，割掉末位数字m得， ∴； ③（i）． 因为是7的倍数， 设（k为整数） 所以（ii）． 把（ii）式变形代入（i）式， 得， ∴能被7整除． 【点睛】本题考查了列代数式，图形的规律，整式的加减等，准确理解题意是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$