广东省清远市三立高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学模拟试卷

清远市三立高中2024年11月高一数学期中考试模拟试卷 150分 120分钟 一、单选题（8*5=40分） 1．已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，，，且，，，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 7．若函数是区间上的偶函数，，，，则m，n，p的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 8．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（    ） x m 8 4 n A．， B．， C．， D．， 二、多选题（3*6=18分） 9．下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 10．以下与的关系中，其中是关于的函数的有（    ） A． B．   C． D． 11．已知，且，那么下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（3*5=15分） 12．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 . 13．当时，的最大值为 ． 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 ． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（13分）已知函数，则 (1)求，，的值； (2)若，则的值是多少？ 16．（15分）（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 17．（15分）已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 18．（17分）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A A B B BD ABD 题号 11 答案 ABC 6．A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】因为，又， 所以是R上的奇函数， 又在R上单调递增，在R上单调递增，所以在R上单调递增， 又因为，，，所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 7．B 【分析】根据函数的奇偶性得到或0，检验后得到，从而求出解析式，得到，，，比较出大小. 【详解】由偶函数的区间对称性可知，解得或0， 当时，，满足，为偶函数， 当时，，此时，为奇函数，舍去， 则，，， 故 故选：B 8．B 【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可. 【详解】由表知，，，解得， 所以， 所以. 故选：B 9．BD 【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可. 【详解】对于选项A和B，，， 若，则的取值范围是，所以A错误，B正确； 对于选项C和D，若，则的取值范围是，所以D正确，C错误. 故选：BD. 10．ABD 【分析】由函数的定义进行判断. 【详解】根据函数定义，A选项，对于任意的，只有唯一确定的与其对应，满足函数定义，A正确； B选项，对于任意的，均由唯一确定的与其对应，满足函数定义，B正确； C选项，对于，有和与其对应，不是函数，C错误； D选项，对于任意的，均由唯一确定的与其对应，满足函数定义，D正确. 故选：ABD 11．ABC 【分析】利用基本不等式先得到，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】因为，故即， 当且仅当时等号成立，故A正确； 而， 当且仅当时等号成立，故B正确； 即， 当且仅当时等号成立，故C正确； ，故D错误； 故选：ABC. 12． 【分析】把充分关系转化为子集关系，即可求解. 【详解】由是的充分条件，且：，：， 可得：是的子集， 所以：. 故答案为：. 13． 【分析】利用添加项的方法结合基本不等式求解即可，注意需进行变形即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当时，. 故答案为：. 14．或 【分析】根据给定图象，结合偶函数的性质，求出不等式的解集. 【详解】观察图象知，当时，由，得， 而偶函数的图象关于y轴对称，因此当时，由，得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 15．(1)，， (2)或 【分析】（1）根据函数的解析式求得正确答案. （2）根据函数解析式列方程，由此求得. 【详解】（1），， . （2）若， 则或， 解得或. 16．（1） ；（2） ． 【分析】（1）可由配凑法等式右边用表达或换元法令求解； （2）待定系数法，设函数，代入，求出，从而得到，再由的单调递增区间是可确定m求解. 【详解】解：（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得： ， 然后t换成x即， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 17．(1) (2) 【分析】（1）函数图象与轴交点确定值，函数和函数相等，对应系数相等确定、值. （2）根据区间上的单调性求出最值，即可得到区间上的值域. 【详解】（1）解：因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以，所以， 即． （2）解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线． 因为在递减，在递增，所以， 因为，， 所以， 所以在上的值域为． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 19．(1)，. (2)函数在上为减函数；证明见解析 (3). 【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式. 【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，， 解得：， ∴，而，解得， ∴，. （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数. （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得，所以该不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$