4.2.1 指数函数的概念限时学习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念----四维限时学习 (考察范围：定义，解析式，定点，定义域，值域) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①函数 叫做指数函数,其中 是 自变量,函数的定义域为 . ②指数函数过点 即 时, ③指数函数的值域为 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 一、单选题 1．在①；②；③；④；⑤⑥中，y是关于x的指数函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，这样细胞分裂次后，得到细胞总数与的函数关系是(　　) A． B． C． D． 3．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（    ） A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则f（3）等于（    ） A． B．- C． D． 6．定义运算为：，如，则函数的值域为 A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则满足（   ） A． B． C． D． 8．（多选）设函数，对任意的，，以下结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题 9．若函数 +4-b 是指数函数，则 ， ． 10．已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则 . 四、解答题 11. 已知函数 ,且 . (1) 求 的值; (2) 判断 的奇偶性. 12．已知点在指数函数的图像上 (1)求，的值； (2)判定函数在上的单调性并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A B AC BC 1．B【分析】根据指数函数的定义进行求解判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数. 故选：B 2．【分析】本题考查了指数函数模型，根据题意规律找出分裂次后的结果. 【详解】由于1个细胞分裂成2个，两个分裂成个，经过次后应分裂为个，故函数关系为， 故选：B 3．【分析】令，即可求出定点坐标； 【详解】当，即时，，为常数， 此时，即点P的坐标为(－1，5). 故选：A. 【点睛】本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题. 4．【分析】根据函数的解析式，列出函数满足的条件，即可求解函数的定义域. 【详解】由函数，可得函数满足，解得, 即函数的定义域为， 故选：A. 5．【分析】通过列方程进行求解即可. 【详解】令，因此有， 故选：A 6．【详解】试题分析：新定义函数运算结果是去中较小值.取出的最小值如下图所示，然后再向下平移一个单位，再关于轴对称翻折，得到函数的图象，由图可知，函数值域为. 故选：B 考点：分段函数值域. 【思路点晴】本题考查新定义函数，考查图象平移变换，考查图象对称变换.题目所以新定义表示的意思就是选取两个数中较小的一个.如果两个数为函数式，则去两段函数图象中较小的一段.我们通过画出的图象，取较小函数值的部分，就可以得到的图象，再根据图象平移和对称变化，得到函数的图象，由图象看出值域. 7．【分析】根据函数解析式，逐项代入分析验证即可. 【详解】对于A，，， 所，故A正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，，故C正确； 对于D， ，故D不正确． 故选：AC． 8．【分析】利用指数幂的计算法则判断A，B的对错；利用负整数指数幂的计算法则判断C的对错；D中需要分两种情况分析. 【详解】A．不恒成立，错误； B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确； C．由，可知，正确； D．当时，，当时，，所以 ，错误； 故选BC. 9． 1 【分析】根据指数函数的定义，指数式的系数为1，常数项为0，即可求出参数的值． 【详解】: 函数 +4-b 是指数函数, 解得 .),由4-b=0，得b=4. 故答案为：1，4． 10． 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数， 故， 所以， 故. 故答案为： 11.解：(1) 由已知得 解得 (2) 由 (1) 知: . 任取 ,则 ,所以 为偶函数. 12．(1)，. (2)单调递增，证明见解析. 【分析】（1）根据指数函数的性质，可得，代入点进行计算可得； （2）根据指数函数的单调性，可判断函数的单调性，利用定义法可证明的单调性. 【详解】（1）由已知得，为指数函数，，解得，故点在指数函数的图像上，得，解得，，得到. （2），因为为单调增函数，且也为单调递增函数，故在上为单调递增函数，证明如下： 设，且，有，得 ， 故在上为单调递增函数. 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛①指数函数是形式定义,应注意三点:(1)系数为1, (2) 底数a是大于0且不等于1的常数, (3) 指数为 ②指数函数适用于函数的通性和通法. 个人感悟： $$