重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题

重庆市第二外国语学校2024一2025学年上期 初2025级半期质量监测数学试题 (全卷共三大题满分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 【,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作围（包括作辅助级）请一律用黑色2B铅笔完成： 4,考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标：（点，4oc-6 2a 4a ，对称结：直线x品 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、 B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的框涂黑】 1,如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是(). 正面 D 1题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=(). A. B.5 c.2 D.3 2 A B (2题图) (3题图)】 (4题图) 3.如图，点A是反比例函数y=本(k0)在第一象限内的图象上任意一点，过点A作 AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积是1，则k的值是(). A.I B.-1 C.2 D.-2 4,如图，△ABC和△AB1C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若 OA:OA1=1:3,则△ABC和△AB1C1的周长之比为(). A.1:2 B.13 C.1:4 D.19 重伏市第二外国语学校数学试愿 第页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫随ApP 5.下列性质中，菱形具有雨矩形不具有的是( A,对角线平分一组内角 B。对角战相等 C,对角线互相平分 D.对边平行且相等 6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随 机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有(). A.80个 B.98个 C.100个 D.120个 7.若a,b是方程x2+3x-2024=0的两根，则2a-ab+2b=(). A.-2030 B.2030 C.-2018 D.2018 8.矩形ABCD和矩形CEFG按照如图所示位置摆放，其中点B,C,G共线，点E,D,C 共线，连接AF,点H是AF的中点，连接DH,若 H AB=CG=I,BC=EC=2,则DH的长(. A.1 B.0.5 ay D C (8题图) 又.-次函数-分+e(a仙0)与二次函数y-a2++ca0)在同-平面直角坐标系 中的图象可能是(). A. C. D. 10.定义：已知x1,:2是关于x的一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若 x1<名<0，且1≤立s3,则称这个方程为“友好方程”.如：一元二次方程x2+8x+15=0 的两根为气=-名=-3，且1≤号53，所以-元二次方程2+8x+15=0为“发好方 程，关于x的一元二次方程x+1-px-P=0,有下列两个结论：①当p=-时，该 方程是“友好方程”：②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p满足要求.对 于这两个结论判断正确的是(，). A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 1 中对应的横线上. 6则-6 1.若9=9 b 重庆市第二外国语学校数学试题。 ,第2页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫隆Ap中 12.虽庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年元且分别从洪辔 洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个 景点的概率为 13.抛物线y=-3(x-2)2+1的顶点坐标为 14.高6洲的旗杆在水平地面上的影长为8m,如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影 长为24m,则该建筑物的高度为 m. 15.知墨，在△BC中，∠C=0血A=子，D为AC上-点，∠BDC-4,DC-=8 则AB=」 0 (15题图) (16题图) (18题图) I6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以BD为斜边作Rt△BPD,使得 ∠BPD=90°，AC与BP交于点Q,连接AP,若AQ=DO,∠PAQ=2∠PBD,BD=4,则 AC的长为」 17.若a使关于x的分式方程心-3.3x一有整数解，且使类于y的一元二次方程 x-22-x (a-1)y2-5y-2=0有实数根，那么满足条件的所有整数a的和为 18.如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，且OA=4, 反比例函数y=广(k≠0，x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、 N两点，且△OMN的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM十PN的最小值是」 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 19。清选择合适的方法解下列方程： (1)x2+2x=31 (2)2x2+3x-1=0. 置庆市第二外国语学校数学试 第的页共8页 C③扫描全能王 争亿人影在用的扫随Ap时 20.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=4,点E在BC上，BE=AB,连接AB交D于点 F,点G是BD上一点，且GD=BD,连接BG. A (1)证明：△BEG∽△BCD: (2)若BD=6,求FG的长. B E (20题图) 21.如图：在正方形ABCD中，直线经过点D,与AB交于点E. (1)用直尺和圆规作图：过点C作DE的垂线2，垂足为G,交AD于点F.(请保留 作图痕迹，不要求写作图过程) (2)同学们作图完成后，通过测量发现DE=CP,并且推理论证了该结论，请你根据他 们的推理论证过程完成以下证明： 如图：在正方形ABCD中，DB、CF分别是直线山，直线h被正方形的一组对边截得 的线段，已知DE⊥CF. 求证：DE=CF, 证明：：四边形ABCD是正方形， AD=DC,∠EAD=∠CDF=90°. ∴.①+∠AED=90°. ,DE⊥CF, .∠FGD=90°. ∴② ∴∠AED=∠DFG. 在△DAE和△CDF中， (21题图) 「∠EAD=∠CDF ③ LAED=∠DFG ∴△DAB≌△CDF(ASA). ∴，DE=CF 进一步研究发现，一条直线被矩形的一组对边所截得的线段与另一条直线被矩形的 另一组对边所截得的线段互相垂直时，两条被截线段的长度之间也有一定的关系，请你 类比题目中的证明，朴充完成下列命题： 两条直线分别被矩形的一组对边所截，如果所截得的线段互相垂直，那么 置庆巾第二外国语学妆数学试题 第4页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫循Ap中 22.如图1，在R1△ABC中，∠C=90°，AC-3,BC=4,动点D从点B出发，沿潜折线B →C一A(含端点)运动，速度为每秒」个单位长度，到达A点停止运动，设点D的运动 时间为：，点D到AB的距离DG为y,请解答下列问题： (1)直接写出y关于1的函数关系式，并写出1的取值范围： (2)在图2的直角坐标系中画出片的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若函数为=>0)的图象如图2所示，结合函数图象，直接估计当y≤为时：的 取值范围.（保留1位小数，误差不超过02） 2 D 012345678 (图1) (图2) 23.今年国庆七天长假，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超2268万人次，南山火锅作 为重庆美食的代表也吸引了很多吃货游客来打卡，不仅自己现场品尝美食，还会给家人 带一些火锅底料.某火锅店十年来一直坚持以每袋24元的价格现场销售火锅底料.据 统计自2022年以来，该店火锅底料的销量持续增长，2022年国庆期间销售128袋，到 2024年国庆销量达到了200袋. (1)求2023、2024这两年国伏期间销售量的平均增长率： (2)今年国庆节，该店现场销售的同时也将火蜗底料按原价销售放到网上销售，一个 月网上的销量达到了450袋，为进一步打开市场，该店决定采用降价促销方式， 经调查发现，火锅底料每降价1元，月销量将增加60件.已知每袋火蜗底料成本 为16元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到2760元？ 置庆市第二外国语学校数学试题 第6页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫隆Ap甲 24.菜公园有一景观湖泊，围绕湖泊修建了如图所示的步道.已知点A在点C的正南方， 点B在点C的东南方向，点D在点C的南偏西60°方向上，点B在点A北偏东37 方向上，若AB=200米.（参考数据：√2=1,41，√5≈1.73，$如37°≈0.6，c0s37°≈0.8， tan37°≈0.75) (1)求CD的长度； (2)小聪和爸爸到公园游玩，小聪选择沿路线A-D-C慢跑到点C,他的平均速度是400 米/分.爸爸选择沿路线A-B-C散步到点C,他的平均速度为100米/分钟，若两 人同时出发，请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点C? 北 西 入口 A (24题图) 量庆市第二外国语学妆数学试题 第6页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫猫Ap时 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物艘y-二x+bx+c交x轴于点4(-2,0)，6,0， 交y轴于点C,点D为抛物线顶点， (1)求抛物战的函数袭达式： (2)连接BC,BD,CD,求△BCD的面积： (3)如图2，在y轴上取一点G(0,),抛物线沿射线BG方向平移2√互个单位得新抛物 线，新抛物线与x轴交于点B,F,交y轴于点H,点P在线段FH上运动，线段 OF关于线段OP的对称线段是OF',若直线FP与直线BG所成夹角为45°，请 写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求其中一个点F的坐标的过程 图1 图2 备用图 厘庆市第二外国语学校数学试思 第7顶共8页 C③扫描全能王 3亿人后在用明日随AP时 26.如图，在正方形ABCD中，M是AB边上一点（不与A,B重合），连接MD,点E与点 A关于MD所在直线对称，连接DE,MB,延长ME交BC于点F (1)如图1，若M=2,AD=5,求FC的长： (2)如图2，点N是MD上一点，连接BW,将线段ND绕点D逆时针旋转90°得到线 段DP,连接BP,点2是BP中点，连接C2,猜想线段C2与BN的数量关系， 并说明理由： (3)如图3，若G是BC延长线上一点，且CG=AM,连接ED,EG,DG,若△DEG 是等腰三角形，请直接写出tan∠ADM的值. E (图1) (图2) (图3) 重庆市第二外国语学校数学试思 第8页共8页 C③扫描全能王 3亿人影在用的扫循ApP