山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试 数学试题 (时间:120分钟,分值:120分) 注意事项: 1. 本试题分第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,30分;第II卷为非选择题,90分 共120分. 2. 答卷前务必将自已的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置 3.第I卷每题选出答案后:都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD) 涂黑,如器改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案 4. 第II卷必需用0.5豪米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域,不得超出 预留范围,在草稿纸、试卷上答题均无效 第I卷(选择题30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) :1. 下列交通标志中是轴对称图形的是() A. B C D. 2. 下列计算正确的是() B.(a2)-& A.a3.b4-al2 C. (ab)-a262 D. (a+b)-a2+62 3. 已知x2+kx+9是完全平方式,则k的值为() A.3 C.6 B.3 D. 6 4. 如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,不能判定 △ABC△ADC的是( ) A. 乙BCA-乙DCA B. 乙BAC-乙DAC C. CB-CD D. 乙B-乙D-90o 4题图 第1页共6页 5. 在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n.-3)关于x轴对称,则m+n的值是 ( ) B.1 A.-1 C. -5 D.5 6. 已知9m-3,27n-4,则32m+3n-( ) B.7 A.12 C. 6 D.1 7. 如图,在△ABC中,AB一20cm,AC一12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动,点O从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一 个动点也随之停止,当△APO是以PO为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 8. 如图,△ABC的面积为10cm},AP垂直乙ABC的平分线BP于P,则△PBC的面积为 B. 5cm2 C. 6cm2 A. 3cm2 D.8cm2 9. 如图,在△ABC中,BAC-90*,AB-2AC,点D是线段AB的中点,将一块锐角为 45*的直角三角板按如图△ADE放置,使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合 .连接BE、CE,CE与AB交于点F下列判断正确的有( ①△ACE△DBE:②BE1CE;③DE-DF;④S.pss=S.ACr B.①②③ A.①② C.①②④ D. ①②③④ (7题图) (8题图) (9题图) $0.发现:4-4,42-16,43-64,4-256,45-1024,46-4096,47-16384,48-65536, 依据上述规律,通过计算判断3x(4+1)(42+1)(4+1)..(4”+1)+1的结果的个位数字是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第2页共6页 第II卷(非选择题90分) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分。不需要写出解答过程,请将 答案直接写在答题卡相应位置上。) 11. 若(x-a)(2x+4)的结果中不含x的一次项,则a的值为 12. 一个等腰三角形的两条边分别为2和4,那么它的周长为__. 13. 如图,在Rt△ABC中,B=90,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC 于点E.已知乙BAC=5乙BAE,则乙C的度数为_. 14. 已知实数a,b满足a2+b2-23,ab-4,则a+b4的值为 $5. 在△ABC中, ACB=90*, ABC=30*,BC=8,D是边BC上一点,BD=3CD,E F分别是边AC,AB上的动点,则DE+EF的最小值为 16. 如图所示框架PABO,其中AB=2lcm,AP,BO足够长,PA1AB于点B,点M从B 出发向A运动,同时点N从B出发向O运动,点M,N运动的速度之比为3:4,当两点 运动到某一瞬间同时停止,此时在射线AP上取点C,使△ACM与△BMN全等,则线段AC 的长为 (15题图) (13题图) (16题图) 三、解答题(本大题共7题,共72分,解答时要写出必要的文字说明、证明过程。) 17.(本题共10分) (1)计算:(0.25a2b--a3b?-1a4b3)+(-0.5a2b). (2)计算:(x-2y+3)(x+2y-3). 第3页共6页 18.(本题6分) [(4)(x)4)(t0)]2,其中-1--. 先化简,再求值: 19.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,4(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△4.B.C,并 直接写出点B.的坐标__; (2)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小 (3)求△A.B.C.的面积 20.(本题满分10分) 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂 直平分线分别交AC,BC于点N,E.MD,NE的延长线交于点O (1)若BC-12,求△ADE的周长 (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由 H 2 21.(本题满分10分) 第4页共6页 如图所示,△ABC和△DBE中,BA=BC,BD=BE,并且 ABC= DBE,连接 AD,BE,相交于点F.求证: (1)AD-CE; (②)CB平分之ACE 22.(本题满分12分) 先仔细阅读材料,再尝试解决问题:完全平方公式x2}士2xy+y{}=(x土y){}及(x+y)2}的 值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用,求代数式x+4x+5的最小值?同学们 经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法; 解:r+4x+5=+4x+4+1-(x+2)+1 .:(+2)2=0. .当x=-2时,(x+2)?的值最小,最小值是0. ..(+2)2+1>1 .当(x+2)-0时,(x+2)}+1的值最小,最小值是1 .x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法,解答下列各题: (1)当x-__时,代数式x2-6x+10有最小值:最小值是 又如探求多项式2x2+12x-4的最大(小)值时,我们可以这样处理 解:原式-2(+6x-2)=2(x2+6x+9-9-2)-2[(x+3)-11]-2(x+3)2}-2,因为无论x 取什么数,都有(x+3)^{}的值为非负数,所以(x+3)2的最小值为0,此时x--3,进而 2(x+3)2-22的最小值是2x0-22--22,所以当x--3时,原多项式的最小值是-22 第5页共6页 解决问题:请根据上面的解题思路,探求 (2)多项式3x2-6x+18的最小值是多少,并写出对应的x的取值. (3)多项式一x2一2x土3的最大值是多少,并写出对应的x的取值 23. (本题满分14分) 探究题: (1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线 上,连接BE. 填空:①乙AEB的度数为(直接写出结论,不用证明). ②线段AD、BE之间的数量关系是(直接写出结论,不用证明). (2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,ACB=/DCE=90* 点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断乙AEB的度 数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由 (3)解决问题:在(2)问的条件下,若AD-m+n,CM=m-n,试求△ABE的面积(用 m,n表示). ### 第6页共6页2024-2025学年度上学期八年级阶段素养测试 数 学 试 题 答 案 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分) 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分) 11．2 12．10 13．40° 14．497 15．5 16．9cm或 14cm 三、解答题（本大题共 6题，共 72分） 17.（本题共 10分） (1)  2 3 2 4 3 21 10.25 0.52 6a b a b a b a b              2 2 3 2 2 4 3 21 10.25 0.5 0.5 0.52 6a b a b a b a b a b a b         2 210.5 3 ab a b    ；……………………………………………………………………5′ (2)原式    2 3 2 3x y x y            22 2 3x y   2 24 9 12x y y    ；……………………………………………………………………10′ 18.（本题 6分） 解：     24 4 4 2x y x y x y x       2 2 2 2= 16 8 16 2x y x xy y x        22 8 2x xy x   4x y  ；……………………………………………………………………………………5′ 当 = 1x  ， 1 2 y  时，原式 11 4 3 2       ．……………………………………………6′ 19.（本题满分 10分） （1）解：如图所示，△ABC关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A D A D B C C ∴ 1 1 1A BC△ 即为所求图形．………………………………………………………………3′  1 4, 3B  ……………………………………………………………………………………4′ （2）解：如图所示， ∵点A关于 y轴的对称点为 1A， ∴连接 1AC交 y轴于点 P， ∴ 1PA PA ， ∴ 1 1PA PB PA PB AC    ， ∵点 1A P C， ， 三点共线， ∴此时 PA PB 的值最小，……………………………………………………………6′ （3）解： 1 1 1 1 1 1 133 5 2 3 5 1 2 3 2 2 2 2A B C S            △ ， 故答案为： 13 2 ．…………………………………………………………………………10′ 20.（本题满分 10分） （1）∵ AB， AC的垂直平分线分别交BC于点D， E， ∴ AD BD ， AE CE ， ∴△ADE的周长 12AD DE AE BD DE CE BC        ；…………………………5′ （2）点O在 BC的垂直平分线上，理由如下： 连接 AO，BO，CO， ∵DM ， EN分别是 AB， AC的垂直平分线， ∴OA OB ，OA OC ， ∴OB OC ， ∴点O在 BC的垂直平分线上；………………………………………………………………10′ 21.（本题满分 10分） （1）证明：∵ ABC DBE  ， ∴ ABC CBD DBE CBD    ， 即 ABD CBE   ， 在 ABD△ 和 CBE△ 中， AB CB ABD CBE BD BE       ， ∴  SASABD CBE ≌ ， ∴ AD CE；………………………………………………………………………………6′ （2）过点 B作 BG AC 于点G，作 BH CE 于点 H ， ∵ ABD CBE ≌ ， ∴ BG BH ， ∴CB平分 ACE …………………………………………………………………………10′ 22.（本题满分 12分） 解：（1）x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1， ∵ 2( 3) 0x   ， ∴当 3x  时， 2( 3)x  的值最小，最小值是 0， ∴ 2( 3) 3 3x   +1≥1， ∴当 2( 3) 0x   时， 2( 3) 3 3x   +1的值最小，最小值是 1， ∴ 2 6 12x x + 0的最小值是 1， 故答案为：3，1；…………………………………………………………………………………4′ （2）原式=3（x2-2x+6）=3（x2-2x+1+5）=3[(x-1)2+5]=3(x-1)2+15， 因为无论 x取什么数，都有 2( 1)x  的值为非负数，所以 2( 1)x  的最小值为 0，此时 1x  ，进 而 3(x-1)2+15的最小值是 3×0+15=15，所以当 1x  时，原多项式的最小值是 15；………8′ （3）原式= -（x2+2x-3）=-（x2+2x+1-1-3）=-[(x+1)2-4]=-(x+1)2+4， 因为无论 x取什么数，都有 2( 1)x  的值为非负数，所以 2( 1)x  的最小值为 0，此时 1x   ， 进而-(x+1)2+4的最大值是 0+4，所以当 1x   时，原多项式的最大值是 4．………12′ 23.（本题满分 14分） 解：（1）① 60AEB   .② AD BE .……………………………………………………4′ （2）猜想：① 90AEB  ，② 2AE BE CM  .…………………………………………6′ 理由如下：如图， ∵ ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB ，CD CE ， 90ACB DCE     . ∴ ACD BCE  . 在 ACD 和 BCE 中， CA CB ACD BCE CD CE      ， ∴  ACD BCE SAS   ， ∴ AD BE ， ADC BEC  . ∵ DCE 为等腰直角三角形， ∴ 45CDE CED     . ∵点A，D， E在同一直线上， ∴ 135ADC  ， ∴ 135BEC   . ∴ 90AEB BEC CED     . ∵CD CE ，CM DE ， ∴DM ME . ∵ 90DCE  ， ∴DM ME CM  ， ∴ 2AE AD DE BE CM    .………………………………………………………………10′ （3）由（2）知，BE=AD=m+n, AE=BE+2CM=m+n+2(m-n)=3m-n, ∴ 1 2AEB S AE BE   =1 2 (m+n)(3m-n) = 3 2 m2+ mn - 1 2 n2…………………………………………………………14′