15.2分式的运算讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式的运算 一、.同分母分式相加减 【知识笔记】 分式加减法法则: 同分母分式相加减, 分母不变, 分子相加减. 注: 分母互为相反数, 同时改变分式及分母的符号, 变成同分母分式, 再按照法则进行计算. 经典例题 1.下列分式化简运算中, 每一步运算都在后面列出了依据, 所列依据错误的是_____. (只填写序号) 计算: 解: 原式 ① 同分母分式的加减法法则 ② 合并同类项法则 ③ 提公因式法 ④ 等式的基本性质 巩固练习 1.计算: (1) (2) 经典例题 2. 计算 的结果为( ) A. B. C. D. 巩固练习 2. 如果 ,那么代数式 的值是( ) A. -2 B. 2 C. D. 经典例题 3. 化简 ( ) A. B. C. D. 巩固练习 3. 若 ,且 ,则 的值为( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 B. 经典例题 4. 当 时, 的值为_____. 经典例题 5.计算: 二、异分母分式相加减 【知识笔记】 分式加减法法则: 异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母的分式, 再加减. 一般步骤: (1) 通分, 如果分母是多项式, 先分解因式求出最简公分母; (2)进行同分母分式的加减; (3) 结果化为最简分式或整式. 考点1. 最简公分母的确定 经典例题 1.填空: (1) 分式 的最简公分母是_____; (2) 分式 的最简公分母是_____. 巩固练习 1. 分式 的最简公分母是( ) A. B. C. D. 考点 2 . 通分 经典例题 2.通分: (1) 与 ; (2) 与 ; (2) 与 ; (4) 与 . 巩固练习 2.通分: (1) (2) . 考点 3. 异分母的加减 经典例题 3. 化简: (1) . (2) . 巩固练习 3.计算: . 经典例题 4 化简 的结果为( ) A. B. C. D. 巩固练习 4-1 计算: _____. 巩固练习 4-2 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: ,甲、乙两位同学完成的过程分别如下: 甲同学: 乙同学: 老师发现这两位同学的解答都有错误. 请你从甲、乙两位同学中, 选择一位同学的解答过程, 帮助他分析错因, 并加以改正. 第二步 第三步 第一步. 第二步 第三步 (1) 我选择_____同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”). 该同学的解答从第_____ 步开始 出现错误,错误的原因是_____； (2) 请重新写出完成此题的正确解答过程. 经典例题 5.化简 的结果是_____. 巩固练习 5-1 计算: 的结果是_____. 巩固练习 5-2 计算 的结果是_____. 经典例题 6.计算 的结果是_____. 巩固练习 6-1 计算: . 巩固练习 6-2 化简: 考点 4. 恒等变形 经典例题 8. 若 ,则 _____. 巩固练习 8. 若 ,求 的值. 经典例题 9. 已知 ,试求 的值. 巩固练习 9. 若等式 恒成立,则 的值是( ) A. 50 B. 37 C. 29 D. 26 三、分式的混合运算 【知识笔记】 分式混合运算顺序: 先乘方、再乘除、最后加减, 有括号要先算括号里面的. 经典例题 1. (1) (2) (2) (4) (1) (6) (7) (8) 巩固练习 1.化简: (1) (2) 巩固练习 1-2 化简: (1) (2) 经典例题 2.计算: . 巩固练习 2.1 计算: . 巩固练习 2-2 计算: . 四、分式求值 考点 1. 分式化简求值 经典例题 1.先化简,再求值:计算 ,再从-2、0、2、3 四个数中选择一个合适的数作为 的值再带入求值 巩固练习 1 . 先化简,再求值: 取满足条件 的整数. 经典例题 2. 先化简,再求值: ,其中 . 巩固练习 2.先化简,再求值: ,其中 是方程 的解. 经典例题 3.先化简,再求值: ,其中 为不等式组 的整数解,挑一个合适的 代入求值. 巩固练习 3. 先化简,再求值 ,其中 是满足不等式组 的整数解. 考点 2. 条件求值 经典例题 4. 若 ,则 巩固练习 4. 如果 ,那么 的结果是 经典例题 5. 已知 ,求 的值( ) A. B. C. D. 巩固练习 5. 已知 ,则 ( ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 经典例题 6. 已知 ,则代数式 的值是 巩固练习 6. 若 ,则 经典例题 7. 若 ,则分式 的值为_____. 巩固练习 7. 已知 ,则代数式 的值为( ). A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 经典例题 8. 已知 ,则 巩固练习 8. 已知 ,则分式 的值为( ). A. 1 B. 5 C. D. 经典例题 9. 已知: ,则 的值为_____. 巩固练习 9-1 已知 ,则代数式 的 值是_____. 巩固练习 9-2 已知 ,则 的值是( ) A. B. 2 C. D. 经典例题 10. 若 ,则分式 与下面选项相等的是( ) A. B. C. 1 D. -1 巩固练习 10 已知 ,且 ,则分式 的值为( ) A. B. C. 1 D. -1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$