重庆市南开中学校2024-2025学年高一上学期数学练习六（10.27）

重庆南开中学校高 2027级数学练习六 本试卷 第 1卷 ( 择题) 第 II卷 (非 择题)两部 ，满 150 ，考试时间 120 钟。 第 1卷 ( 择题) 一、 择题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 。 每 题给出的四个 项中，只有一项 符 题目 要求的。 1. 设 a∈R， M={x|(x- 1) (x- a) = 0}， 总与M相 的 为 ( ) A. {a, 1} B. {1} ∪ {a} C. {x = 1, x = a} D. {x| x-1 ⋅ x-a = 0} 2. 函数 f(x) = -x2+2x+3+ x+2x 的定义域 ( ) A. [-3] B. [-3, 0]∪ (0, 1] C. [-1, 3] D. [ - 1, 0) ∪ (0, 3] 3. 函数 f(x) = |x|(x- 1)的单 减区间 ( ) A. (-∞, 0) B. 0, 12  C. 1 2 ,1  D. (1, +∞) 4. b> a> 0 a(b+ 1)> a2的 ( ) A. 充 不必要条件 B. 必要不充 条件 C. 充要条件 D. 既不充 也不必要条件 5. 函数 f(x) 定义 [0, +∞)上的 函数， 满足 f(2x- 1)< f( 13 )的 x的取值 围 ( ) A. 13 , 2 3  B. 1 3 , 2 3    C. 12 , 2 3  D. 1 2 , 2 3    6. 已知函数 f(x) = (3a-1)x+4a,x<1 x2-ax+6,x≥1  满足：对任意 x1,x2∈R，当 x1≠ x2时，都有 f(x1)- f(x2) x1-x2 > 0成 ， 实数 a的取值 围 ( ) A. [2, +∞) B. 13 ,2  C. 1 3 ,1  D. [1, 2] 7. 设函数 f(x) = x2- 2x，g(x) =mx+ 2，若对任意的 x1∈ [-1,2]，存 x0∈ [-1,2]， 得 g(x1) = f(x0)， 实数m的取值 围 ( ) A. 0, 12     B. -1, 1 2     C. - 1 2 ,1     D. [0, 1] 8. 已知函数 f(x)满足 f(x+ y) = f(x) + f(y) + 2xy，若 f(1) = 1， f(25) = ( ) A. 25 B. 125 C. 625 D. 15625 二、 择题：本题共 3 题，每 题 6 ，共 18 。 每 题给出的 项中，有多项符 题目要求，全部 对的得 6 ，部 对的得部 ，有 错的得 0 。 9. 下 说法能 断函数 f(x) 区间 (a,b)上单 有 ( ) A. 对于任意的 x1,x2∈ (a,b)，当 x1> x2时，都有 f(x1) - f(x2)> 0恒成 B. 对于任意的 x1,x2∈ (a,b),x1≠ x2，都有 f(x1)- f(x2) x1-x2 > 0恒成 C. 存 x1,x2∈ (a,b) 得 f(x1)- f(x2) x1-x2 > 0成 D. 对于任意的 a< x1< x2< a+b2 都有 f(x1)- f(x2) x1-x2 > 0恒成 ， 且对于任意的 a+b2 ≤ x1< x2< b都有 f(x1)- f(x2) x1-x2 > 0也恒成 10. 若 a< b< 0，c< 0， ( ) A. 0< a b < 1 B. ac> bc C. a+c b+c < a b D. a5+ b5> a2b3+ a3b2 11. 数学 组对函数 f(x) = 2- x|x|+1 进行 ，得出下 结论，其中正 的有 ( ) A. f(-x) + f(x) = 4 B. ∀ x1≠ x2，都有 (x1- x2) [ f(x1) - f(x2)]< 0 C. f(x)的值域为 (0, 4) D. ∀ x1,x2∈ (0, +∞)，都有 f( x1+x2 2 )≤ f(x1)+ f(x2) 2 第 II卷 (非 择题) 三、 题：本大题 3个 题，每 题 5 ，共 15 。 题答案必须写 答题卡上相 (只 结果， 不写过 )。 12. 函数 y= x-1+ x+2的最 值为 13. 已知一次函数 f(x) R上的减函数，且 f( f(x)) = 4x+ 3， f(x) = 14. 已知实数 a，b满足-1< a< 1< b，且 a+ b= 2， 1a+1 + 3a b-1 的最 值为 四、解答题：本大题 5个 题，共 77 。 题解答必须答 答题卡上 (必须写出必要的文字说 、 算 步骤或 理过 )。 15. (13 ) (1)已知 x∈ [1,5]，求函数 y= 2x- x-1的值域； (2)求函数 y= 2x+1x-3 (x> 4)的值域。 16. (14 ) 已知 A={x|x2- (a+ 2)x+ 2a≤ 0}，B={x|x- a> 0}，A∩ (CRB) = {- 1 2 }。 (1)求A∪B； (2)若 C={x|0<mx+ 1≤ 5,m> 0}， 题 p:x∈C， 题 q:x∈ (A∩B)，且 p q的充 不必 要条件，求实数m的取值 围。 17. (15 ) 已知函数 y= ax2- 2ax+ 1+ b(a> 0)。 (1)若 a= b= 1，求 [t,t+ 1]上的最 值； (2)若函数 区间 [2, 4]上的最大值为 9，最 值为 1，求实数 a，b的值。 18. (17 ) 若 函数 f(x)的定义域内存 区间 [a,b]， 得 f(x) [a,b]上单 ，且函数值的取值 围 [ma, mb] (m 数)， 称函数 f(x)具有性质M。 (1)当m= 12 时，函数 f(x) = x 具有性质M？若具有，求出 a，b；若不具有，说 理由； (2)定义 (2, +∞)上的函数 f(x) = |x+ 4x - 5|具有性质M，求m的取值 围。 19. (17 ) 函数 f(x)满足对一 x,y∈R有 f(x) + f(y) = f(x+ y) + 1，且 f(2) = 0；当 x> 2时，有 f(x)< 0。 (1)求 f(-1)的值； (2) 断 证 f(x) R上的单 性； (3)解不等式 2[ f(x2+ 2x)]2- f(x2+ 2x+ 2) - 2< 0。