专题01：小数乘法（复习讲义）（12大考点）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

人教版五年级数学上册 期末复习专题01：小数乘法（复习讲义）（12大考点） 【考点1】小数乘整数的意义 【考点2】小数乘整数的计算 【考点3】小数乘整数的实际应用 【考点4】小数乘小数的计算 【考点5】小数乘法中因数与积的大小关系 【考点6】积的变化规律 【考点7】小数乘小数的实际应用 【考点8】求积的近似数 【考点9】小数乘法的简便运算 【考点10】小数乘法运算律的辨别 【考点11】用估算解决问题 【考点12】分段计费问题 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的计算方法： （1）先把小数扩大成整数。 （2）按整数乘法的法则算出积。 （3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点02：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 小数乘小数，先转化成整数乘法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 2、积与因数的关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【名师点拨】一般来说，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。积的小数位数不够时，要在前面用补位，再点小数点；积的小数部分末尾有的要先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。 知识点03：积的近似数 用“四舍五入”法取积的近似数，先算出积，再明确要保留的小数位数，最后看要保留的小数位数下一位上的数宇，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去。 【名师点拨】若求得的近似数的小数部分末尾是0，那末尾的0必须保留。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数的相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。 【名师点拨】运用乘法的运算定律可以改变运算顺序，但不改变运算结果。 知识点05：解决问题 1、小数乘法的估算：判断购物钱数够不够时，可以采用“上舍人”或“下舍入”的方法进行估算。 2、分段计费问题：找准收费分界点，明确每一段的收费标准。 【名师点拨】要根据具体的情境，选择合适的方法解决问题。 考点1：小数乘整数的意义 【例1】把3.2×2改写成加法算式是（ ），它可以表示（ ）；也可以表示（ ）。 【答案】3.2＋3.2；2个3.2的和是多少；3.2的2倍是多少 【分析】根据小数乘整数的意义，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算，据此解答即可。 【详解】把3.2×2改写成加法算式是3.2＋3.2，它可以表示2个3.2的和是多少，也可以表示3.2的2倍是多少。 考点2：小数乘整数的计算 【例2】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝           0.19×40＝ 12.8×42＝           3.3×16＝ 【答案】6.02；52.8；537.6；7.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】 0.86×7＝6.02        0.19×40＝7.6 12.8×42＝537.6        3.3×16＝52.8        【例3】计算“0.72×5”时，应把它看成（   ）计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 A．0.72×0.5 B．7.2×5 C．72×5 D．72×50 【答案】C 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】由分析可知： 计算“0.72×5”时，应把它看成72×5计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 故答案为：C 考点3：小数乘整数的实际应用 【例4】要下雨了，笑笑看见远处有闪电，她4秒后听到了雷声，闪电的地方离她大约（ ）千米。（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒）。 【答案】1.36 【分析】根据题意雷声在空气中的传播速度×时间＝闪电的地方离她距离。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【详解】0.34×4＝1.36（千米） 故闪电的地方离她大约1.36千米。 考点4：小数乘小数的计算 【例5】列竖式计算。 1.45×0.12＝            3.08×0.28＝ 13.5×26.7＝            3.15×0.35＝ 【答案】0.174；0.8624；360.45；1.1025 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】 1.45×0.12＝0.174      3.08×0.28＝0.8624            13.5×26.7＝360.45         3.15×0.35＝1.1025             考点5：小数乘法中因数与积的大小关系 【例6】已知a×0.99＝b×1.02＝c（a、b、c均不为0），则a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b 【答案】C 【分析】已知a×0.99＝b×1.02＝c，其中c可以看作c×1，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.99、1.02、1的大小，可得出a、b、c的大小关系。 【详解】a×0.99＝b×1.02＝c×1 0.99＜1＜1.02 则a、b、c的大小关系是a＞c＞b。 故答案为：C 考点6：积的变化规律 【例7】两个因数的乘积是2.56，如果把其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，那么新的乘积是（ ）。 【答案】0.256 【分析】小数点向左移动两位缩小到原数的，根据积的变化规律，一个因数扩大到它的几倍，积扩大到它的几倍，另一个缩小到原数的几分之一，积再跟着缩小到它的几分之一，据此分析。 【详解】2.56×10÷100＝0.256 新的乘积是0.256。 考点7：小数乘小数的实际应用 【例8】一块长方形菜地，长13.8米，宽6.2米。如果每平方米施肥0.05千克，一共需要多少千克肥料？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米施肥的千克数即可解答。 【详解】 13.8×6.2×0.05 ＝85.56×0.05 ＝4.278（千克） 答：一共需要4.278千克肥料。 【例9】甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲每小时行11.6千米，乙每小时行13.6千米，经过4.5小时两人相遇。A，B两地相距（ ）千米。 【答案】113.4 【分析】先用加法求出两人速度和，再根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据，所得路程即A，B两地相距。 【详解】（11.6＋13.6）×4.5 ＝25.2×4.5 ＝113.4（千米） A，B两地相距113.4千米。 考点8：求积的近似数 【例10】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（    ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 D．3.99 【答案】A 【分析】要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75，据此解答。 【详解】 由分析可得：两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是3.84。 故答案为：A 【例11】4.09×0.05的积是（ ）位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是（ ）。 【答案】四； 0.20 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】4.09×0.05＝0.2045≈0.20 4.09×0.05的积是四位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是0.20。 【例12】一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【答案】17.4吨 【分析】8月是大月，全月有31天，一天浪费水的吨数×8月份的天数＝8月份浪费水的吨数，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】 8月份＝31天 0.56×31≈17.4（吨） 答：8月份大约会浪费17.4吨水。 考点9：小数乘法的简便运算 【例13】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.25×17.9×8           3.5×9.9 16－7.98－2.02          2.5×2.5＋25×0.75 【答案】179；34.65；6；25 【分析】1.25×17.9×8，利用乘法交换律进行简算； 3.5×9.9，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律进行简算； 16－7.98－2.02，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 2.5×2.5＋25×0.75，将2.5×2.5转化成25×0.25，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 1.25×17.9×8 ＝1.25×8×17.9 ＝10×17.9 ＝179 3.5×9.9 ＝3.5×（10－0.1） ＝3.5×10－3.5×0.1 ＝35－0.35 ＝34.65 16－7.98－2.02 ＝16－（7.98＋2.02） ＝16－10 ＝6 2.5×2.5＋25×0.75 ＝25×0.25＋25×0.75 ＝25×（0.25＋0.75） ＝25×1 ＝25 考点10：小数乘法运算律的辨别 【例14】用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法（ ）律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法（ ）律。 【答案】结合；分配 【分析】在计算0.88×12.5时，把0.88拆成0.11×8，因为8×12.5＝100，再运用乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变，依次解答即可；在计算（0.8＋0.08）×12.5时，应运用乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】由分析可知： 用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。 考点11：用估算解决问题 【例15】1只风筝3.8元，一盒彩笔12.35元，买1只风筝和2盒彩笔，26元钱够吗？（估一估） 【答案】不够 【分析】1只风筝3.8元，可估算成整数3元，一盒彩笔12.35元，可估算成整数12元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出1只风筝和2盒彩笔的价钱，再加起来与26元比较大小即可得解。 【详解】 3.8元≈3元 12.35元≈12元 3＋12×2 ＝3＋24 ＝27（元） 27元＞26元 答：26元钱不够买1只风筝和2盒彩笔。 【例16】一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【答案】17.4吨 【分析】8月是大月，全月有31天，一天浪费水的吨数×8月份的天数＝8月份浪费水的吨数，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】 8月份＝31天 0.56×31≈17.4（吨） 答：8月份大约会浪费17.4吨水。 考点12：分段计费问题 【例17】某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 【分析】因为不足1千米，按1千米计算，因此9.5千米按10千米计费，先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上3千米以内的收费即可。 【详解】 9.5千米≈10千米 （10－3）×2.5＋8 ＝7×2.5＋8 ＝17.5＋8 ＝25.5（元） 答：松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付25.5元钱。 【例18】移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 【答案】3.3元 【分析】根据题意，李老师打了12分15秒的电话，把12分15秒看作13分钟，13分钟＞3分钟，所以分两段收费： 第一段，通话时长为3分钟，收费0.8元； 第二段，通话时长超过3分钟的部分为（13－3）分钟，每分钟收费0.25元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，就是李老师这一次的通话费用。 【详解】 12分15秒按13分钟计费。 0.8＋0.25×（13－3） ＝0.8＋0.25×10 ＝0.8＋2.5 ＝3.3（元） 答：她这一次通话的费用是3.3元。 1、一个正方形的边长是0.15米，它的周长是（    ）。 A．0.6米 B．6米 C．0.0225米 D．0.24米 【答案】A 【分析】根据正方形周长公式：C＝4a，据此计算即可。 【详解】0.15×4＝0.6（米） 则它的周长是0.6米。 故答案为：A 2、“双减”政策实施后，各类素质教育成为家长首选。康威篮球训练营这个学期的学员人数是上学期的1.8倍，上学期有35名学员，这个学期有（   ）名学员。 A．45 B．55 C．60 D．63 【答案】D 【分析】已知这个学期的学员人数是上学期的1.8倍，用上学期的学员人数乘1.8，即可求出这个学期的学员人数。 【详解】35×1.8＝63（名） 这个学期有63名学员。 故答案为：D 3、一个数是10.8的7倍，这个数是（   ）。13乘0.4的积是（   ）。 【答案】75.6；5.2 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。那么用10.8乘7，可求出10.8的7倍是多少； 根据小数乘法计算法则，计算出13×0.4的积即可。 【详解】10.8×7＝75.6 13×0.4＝5.2 所以，一个数是10.8的7倍，这个数是75.6。13乘0.4的积是5.2。 4、每千克苹果8.44元，妈妈买4.5千克苹果，应付（ ）元。 【答案】37.98 【分析】根据单价×数量＝总价，列式计算即可。 【详解】8.44×4.5＝37.98（元） 答：应付37.98元。 5、李老师骑自行车到离家30千米的书店买书，她骑车的速度是15.8千米/时，估一估，1.5小时后，她（ ）到达目的地。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据路程＝速度×时间，据此进行估算即可。 【详解】15.8千米/时≈16千米/时 16×1.5＝24（千米） 24千米＜30千米 1.5小时后，她不能到达目的地。 6、一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 【答案】1629千米；1991千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出剩下的路程，已经行驶路程＋剩下的路程＝这条瑞金通往北京的铁路全长，据此列式解答。 【详解】 362×4.5＝1629（千米） 362＋1629＝1991（千米） 答：剩下的路程是1629千米，这条瑞金通往北京的铁路全长1991千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$