专题01：小数乘法（复习课件）-2024-2025学年五年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

人教版五年级数学上册 期末复习 专题01：小数乘法 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的计算方法： （1）先把小数扩大成整数。 （2）按整数乘法的法则算出积。 （3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【名师点拨】 如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 【例1】把3.2×2改写成加法算式是（ ），它可以表示（ ）；也可以表示（ ）。 根据小数乘整数的意义，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。 3.2＋3.2 2个3.2的和是多少 3.2的2倍是多少 【例2】列竖式计算下面各题。 （1）0.86×7＝ （2）0.19×40＝ 0.86 × 7 2 6.02 . 7.6 0.19 × 40 6 7 . 6 0 0 积的小数部分末尾的0要去掉。 【例2】列竖式计算。 （3）12.8×42＝ （4）3.3×16＝ 12.8 ×42 5 6 1 6 7 537.6 3 2 . 3.3 ×16 19 8 3 2 52.8 5 3 . 8 2 5 5 【例3】计算“0.72×5”时，应把它看成（ ）计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 A．0.72×0.5 B．7.2×5 C．72×5 D．72×50 根据小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。所以计算“0.72×5”时，应把它看成72×5计算，再看因数中共有几位小数，点上小数点。 C 【例4】要下雨了，笑笑看见远处有闪电，她4秒后听到了雷声，闪电的地方离她大约（ ）千米。（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒）。 根据题意雷声在空气中的传播速度×时间＝闪电的地方离她距离。 0.34×4＝1.36（千米） 故闪电的地方离她大约1.36千米。 1.36 知识点02：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 小数乘小数，先转化成整数乘法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 2、积与因数的关系 （1）一个数（0除外)乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【名师点拨】 （1）一般来说，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。 （2）积的小数位数不够时，要在前面用补位，再点小数点；积的小数部分末尾有的要先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。 【例5】列竖式计算。 （1）1.45×0.12＝ （2）3.08×0.28＝ 1.45 ×0.12 9 0 4 0 4 0.1740 7 5 . 0.8624 2 1 1 0 3.08 ×0.28 6 4 1 4 2 6 6 . 24 6 8 0 位数不够要补“0”！ 【例5】列竖式计算。 （3）13.5×26.7＝ （4）3.15×0.35＝ 360.45 13.5 ×26.7 4 5 1 5 4 0 0 . 1.1025 9 8 6 3 3.15 ×0.35 7 5 4 5 2 0 5 . 15 9 1 1 7 0 2 【例6】已知a×0.99＝b×1.02＝c（a、b、c均不为0），则a、b、c的大小关系是（ ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b 已知a×0.99＝b×1.02＝c，其中c可以看作c×1，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.99、1.02、1的大小，可得出a、b、c的大小关系。 因为a×0.99＝b×1.02＝c×1，所以0.99＜1＜1.02，则a、b、c的大小关系是a＞c＞b。 B 【例7】两个因数的乘积是2.56，如果把其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，那么新的乘积是（ ）。 小数点向左移动两位缩小到原数的，根据积的变化规律，一个因数扩大到它的几倍，积扩大到它的几倍，另一个缩小到原数的几分之一，积再跟着缩小到它的几分之一。 2.56×10÷100＝0.256 新的乘积是0.256。 0.256 【例8】一块长方形菜地，长13.8米，宽6.2米。如果每平方米施肥0.05千克，一共需要多少千克肥料？ 【解析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米施肥的千克数即可解答。 13.8×6.2×0.05 ＝85.56×0.05 ＝4.278（千克） 答：一共需要4.278千克肥料。 【例9】甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲每小时行11.6千米，乙每小时行13.6千米，经过4.5小时两人相遇。A，B两地相距（ ）千米。 先用加法求出两人速度和，再根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据，所得路程即A，B两地相距。 （11.6＋13.6）×4.5 ＝25.2×4.5 ＝113.4（千米） A，B两地相距113.4千米。 113.4 知识点03：积的近似数 用“四舍五入”法取积的近似数，先算出积，再明确要保留的小数位数，最后看要保留的小数位数下一位上的数宇，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去。 【名师点拨】 若求得的近似数的小数部分末尾是0，那末尾的0必须保留。 【例10】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（ ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 D．3.99 要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75。两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是3.84。 A 【例11】4.09×0.05的积是（ ）位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是（ ）。 4.09×0.05＝0.2045≈0.20，所以4.09×0.05的积是四位小数。 用“四舍五入”法精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。0.2045≈0.20。 四 0.20 【例12】一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【解析】8月是大月，全月有31天，一天浪费水的吨数×8月份的天数＝8月份浪费水的吨数，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 8月份＝31天 0.56×31≈17.4（吨） 答：8月份大约会浪费17.4吨水。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数的相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。 【名师点拨】 运用乘法的运算定律可以改变运算顺序，但不改变运算结果。 【例13】计算下列各题，怎么简便怎么运算。 （1）1.25×17.9×8 （2）3.5×9.9 ＝1.25×8×17.9 ＝10×17.9 ＝179 ＝3.5×（10－0.1） ＝3.5×10－3.5×0.1 ＝35－0.35 ＝34.65 【例13】计算下列各题，怎么简便怎么运算。 （3）16－7.98－2.02 （4）2.5×2.5＋25×0.75 ＝16－（7.98＋2.02） ＝16－10 ＝6 ＝25×0.25＋25×0.75 ＝25×（0.25＋0.75） ＝25×1 ＝25 【例14】用简便方法计算0.88×12.5时，小旭把算式改写为0.11×8×12.5是想运用乘法（ ）律；小辉把算式改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法（ ）律。 在计算0.88×12.5时，把0.88拆成0.11×8，因为8×12.5＝100，再运用乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变； 在计算（0.8＋0.08）×12.5时，应运用乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 结合 分配 知识点05：解决问题 1、小数乘法的估算 判断购物钱数够不够时，可以采用“上舍人”或“下舍入”的方法进行估算。 2、分段计费问题 找准收费分界点，明确每一段的收费标准。 【名师点拨】要根据具体的情境，选择合适的方法解决问题。 【例15】1只风筝3.8元，一盒彩笔12.35元，买1只风筝和2盒彩笔，26元钱够吗？（估一估） 【解析】1只风筝3.8元，可估算成整数3元，一盒彩笔12.35元，可估算成整数12元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出1只风筝和2盒彩笔的价钱，再加起来与26元比较大小即可得解。 【例15】1只风筝3.8元，一盒彩笔12.35元，买1只风筝和2盒彩笔，26元钱够吗？（估一估） 【解答】3.8元≈3元 12.35元≈12元 3＋12×2 ＝3＋24 ＝27（元） 27元＞26元 答：26元钱不够买1只风筝和2盒彩笔。 【例16】一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【解析】8月是大月，全月有31天，一天浪费水的吨数×8月份的天数＝8月份浪费水的吨数，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 【例16】一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【解答】 8月份＝31天 0.56×31≈17.4（吨） 答：8月份大约会浪费17.4吨水。 【例17】某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 【解析】因为不足1千米，按1千米计算，因此9.5千米按10千米计费，先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上3千米以内的收费即可。 【例17】某地出租车收费标准如下：3千米及以内收8元，超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米计算）。松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付多少钱？ 【解答】9.5千米≈10千米 （10－3）×2.5＋8 ＝7×2.5＋8 ＝17.5＋8 ＝25.5（元） 答：松松乘出租车到离家9.5千米的外婆家要付25.5元钱。 【例18】移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 【解析】根据题意，李老师打了12分15秒的电话，把12分15秒看作13分钟，13分钟＞3分钟，所以分两段收费： 第一段，通话时长为3分钟，收费0.8元； 第二段，通话时长超过3分钟的部分为（13－3）分钟，每分钟收费0.25元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，就是李老师这一次的通话费用。 【例18】移动电话公司规定：打固话每次前3分钟及以内收费0.8元，超过3分钟后每分钟收费0.25元（不足1分钟的按1分钟收费）。李老师有一次打了12分15秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 【解答】12分15秒按13分钟计费。 0.8＋0.25×（13－3） ＝0.8＋0.25×10 ＝0.8＋2.5 ＝3.3（元） 答：她这一次通话的费用是3.3元。 1、一个正方形的边长是0.15米，它的周长是（ ）。 A．0.6米 B．6米 C．0.0225米 D．0.24米 2、“双减”政策实施后，各类素质教育成为家长首选。康威篮球训练营这个学期的学员人数是上学期的1.8倍，上学期有35名学员，这个学期有（ ）名学员。 A．45 B．55 C．60 D．63 A D 3、一个数是10.8的7倍，这个数是（ ）。13乘0.4的积是（ ）。 4、每千克苹果8.44元，妈妈买4.5千克苹果，应付（ ）元。 5、李老师骑自行车到离家30千米的书店买书，她骑车的速度是15.8千米/时，估一估，1.5小时后，她（ ）到达目的地。（填“能”或“不能”） 5.2 37.98 不能 75.6 6、一列火车从瑞金开往北京，已经行驶了362千米，剩下的路程是已行驶路程的4.5倍，剩下的路程是多少千米？这条瑞金通往北京的铁路全长多少千米？ 362×4.5＝1629（千米） 362＋1629＝1991（千米） 答：剩下的路程是1629千米，这条瑞金通往北京的铁路全长1991千米。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$