专项训练 一元一次方程中的动点压轴题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

专项训练 一元一次方程中的动点压轴题【30道】 共30道大题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对动点问题的理解！ 1.点A．B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣6的两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 　 　，若|AB|＝3，那么x为 　 　； （3）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程） 2.如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q表示的数； （2）当t＝2.5时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 3.如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长＝　 　； （2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ 4.在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒． （1）点A表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　； （2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值； （3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）． 5.已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3． （1）a＝　 　，c＝　 　． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程） 6.数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．AB表示点A与点B之间的距离． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若点A、B同时出发在数轴上运动，速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点B向左运动，设经过t秒时AB＝2，求t的值； （3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当点P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值． 7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0． （1）直接写出a与b的值：a＝　 　；b＝　 　． （2）求出点C表示的数； （3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t． 8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数 　 　； （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（秒）． （1）当点P与点B重合时，t的值为 　 　； （2）当t＝7时，点P表示的有理数为 　 　； （3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 　 　； （4）当BP＝3AP时，t的值为 　 　． 10．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0． （1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为 　 　；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数． （2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度． 11．如图，有两条线段AB和CD在数轴上，且AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长是 　 　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当点B与点C重合时，求t的值． 12．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c﹣9|＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x﹣a|＝3时，x＝　 　；当代数式|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值时，此时最小值为 　 　． （3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？ 13．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t． （1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值． （2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？ （3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值． 14．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8． （1）求点C所表示的数； （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长； （3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CMPC． 15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X． （1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 16．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12． （1）点B表示的数是 　 　； （2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值； （3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒． ①在运动过程中，点M对应的数为 　 　，点N对应的数为 　 　（用含t的代数式表示）； ②当点M与点N之间的距离是9时，直接写出t的值． 17．如图，在数轴上，点O为原点，点A、B对应的数分别为a、b，且满足|a+2|+（b﹣6）2＝0． （1）求点A、点B在数轴上表示的数； （2）动点P从点A出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点Q从点B出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点M为PQ的中点，设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的式子表示点M在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，若，求t的值，并直接写出此时点M在数轴上对应的数． 18．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是1． （1）当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处同时出发，沿着数轴相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达表示的数为4的点时，运动停止，在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数； （2）当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处出发沿着数轴向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒，当动点Q运动2秒后，动点P立即掉头以原速向左运动3秒，恰与动点Q相遇，相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当MN＝2时，求动点P、Q运动的速度． 19．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12． （1）点B表示的数是　 　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值． （3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒． ①在运动过程中，点M对应的数为　 　，点N对应的数为　 　.（用含t的代数式表示） ②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值． 20．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足（a+10）2+|b﹣4|＝0． （1）A，B两点对应的数分别为a＝　 　，b＝　 　． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数　 　表示的点重合； （3）若点A，B分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ （4）若点A，B以（3）中的速度同时向左运动，同时点P从原点O以n个单位/秒的速度向左运动（其中n＞3），设运动时间为t秒，请问：是否存在n值，使得在运动过程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和这个定值；若不存在，说明理由． 21．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． （3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 22．如图，在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，且满足|2a+8|+（b+3a）2＝0；动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向左运动． （1）求A、B两点之间的距离； （2）几秒后P，Q两点相距4个单位长度，并求此时Q所表示的数； （3）设点P运动的时间为t秒（t＞0），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点时，立即以同样的速度向相反的方向运动，当t为何值时，原点O到点P的距离是原点O到点Q的距离2倍． 23．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍． （1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　； （2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒． ①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？ ②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？ ③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？ 24．如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与点B之间，且BC＝3AC． （1）点B表示的数是　 　，点C表示的数是　 　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中， ①当t为何值时，点P与点Q相遇？ ②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝7？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 25．如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距　 　个单位长度（用含t的代数式填空）． （2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动． ①求点P从开始运动到最后停止时t的值； ②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值． 26．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点P和点Q同时出发，当t＝2秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，P先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度； （3）若点O到点M，N两点的距离之和为10，则称点O是[M，N]的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且AC＝10，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“整十点”． 27．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝　 　，BE＝　 　； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时． ①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝　 　（结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、O两点间的距离为1个单位长度． 28．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为　 　； （3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒． ①点M，N出发几秒后相遇？ ②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？ 29．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）A、B两点间的距离是　 　；动点M对应的数是　 　（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是　 　；（用含x的代数式表示） （2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？ （3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求 的值． 30．如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数． （1）若AB＝24，则点A对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值； （3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？ 七上专项训练 一元一次方程中的动点压轴题【30道】答案 本卷试题共30道大题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对动点问题的理解！ 1．点A．B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　5　，数轴上表示1和﹣6的两点之间的距离是 　7　； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 　|x+4|　，若|AB|＝3，那么x为 　﹣7或﹣1　； （3）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程） 【解题思路】（1）根据绝对值的几何意义，用较大的数减去较小的数即可得到要求的结果； （2）根据两点的距离AB＝|a﹣b|可直接得到AB＝|x+4|，当AB＝3时，则|x+4|＝3，若x较小，则﹣4﹣x＝3；若x较大，则x﹣（﹣4）＝3，解方程求出x的值即可； （3）设运动的时间为t秒，先求出A、B两点之间的距离为11，点Q与点P相距1个单位有两种情况，一是点P在点Q左侧，一是点P在点Q右侧，再根据追及问题的数量关系列方程求出t的值即可． 【解答过程】解：（1）因为两点表示的数分别为3和8， 所以8﹣3＝5， 所以这两个点之间的距离是5个单位长度； 因为两点表示的数分别是1和﹣6， 所以1﹣（﹣6）＝7， 所以这两个点之间的距离是7个单位长度， 故答案为：5，7． （2）A表示的数是x，点B表示的数是﹣4， 所以AB＝|x+4|， 若AB＝3，则|x+4|＝3， 所以﹣4﹣x＝3或，x﹣（﹣4）＝3 解得x＝﹣7或x＝﹣1， 故答案为：|x+4|，﹣7或﹣1． （3）设运动的时间为t秒， 因为点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧， 所以AB＝10﹣（﹣1）＝11， 若点P在点Q的左侧，则3t+1＝11+2t， 解得t＝10； 若点P在点Q的右侧，则3t﹣1＝11+2t， 解得t＝12， 答：运动10秒或12秒后，点Q与点P相距1个单位． 2．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q表示的数； （2）当t＝2.5时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【解题思路】（1）先列方程求出点Q与原点O重合时的时间，然后在t不同的取值范围内用含t的代数式表示点Q对应的数，在相应的范围内求出点Q表示的数； （2）当t＝2.5时，点Q已经从点O返回，将t＝2.5代入相应的代数式求出点Q表示的数； （3）先用含t的代数式表示点P对应的数，点Q到原点O的距离为4分两种情况，求出相应的t值，再求出点P表示的数． 【解答过程】解：（1）根据题意，点A表示的数是8，当点Q与点O重合时，则4t＝8， 解得t＝2； 当0≤t≤2时，点Q表示的数是8﹣4t； 当t＞2时，点Q表示的数是4t﹣8， 因为0＜0.5＜2， 所以当t＝0.5时，8﹣4t＝8﹣4×0.5＝6， 所以点Q表示的数是6． （2）因为2.5＞2， 所以当t＝2.5时，4t﹣8＝4×2.5﹣8＝2， 所以点Q表示的数是2． （3）P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动， 所以点P表示的数是﹣2t， 当0≤t≤2时，由8﹣4t＝4得t＝1，则﹣2t＝﹣2×1＝﹣2； 当t＞2时，由4t﹣8＝4得t＝3，则﹣2t＝﹣2×3＝﹣6， 所以点P表示的数是﹣2或﹣6． 3．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是 　﹣10　，点C在数轴上表示的数是 　14　，线段BC的长＝　24　； （2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ 【解题思路】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段BC的长； （2）设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为﹣10+t，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； （3）分两种情况，点P在点Q的左侧或点P在点Q的右侧，按追及问题的数量关系列方程求出t的值即可． 【解答过程】解：（1）因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2， 所以﹣12+2＝﹣10， 所以点B表示的数是﹣10； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1， 所以15﹣1＝14， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是14﹣（﹣10）＝24（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：﹣10，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t， 根据题意得t+2t＝24， 解得t＝8， 所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2． （3）若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t 解得t＝23； 若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t， 解得t＝25， 答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度． 4．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒． （1）点A表示的数是 　﹣15　，点C表示的数是 　15　； （2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值； （3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）． 【解题思路】（1）根据点B向右移动15个单位长度，得到点C，P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A判断，点A在点B的左侧，再由相反数的几何意义可求出点A和点B表示的数； （2）画出数轴，求出点C表示的数，点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍分为点P在点A与点C之间或点P在点C右侧，分类讨论求出相应的t值和点P表示的数即可； （3）分四种情况讨论，点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，或点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，或点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，或点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，分别列方程求出相应的t值即可． 【解答过程】解：（1）根据题意可知点B在原点的右侧，且点B、点A到原点的距离相等， 因为30÷2＝15， 所以点A表示的数是﹣15，点B表示的数是15， 故答案为：﹣15，15． （2）点B向右移动15个单位长度，得到点C，则15+15＝30， 所以点C表示的数是30， 30﹣（﹣15）＝45， 所以点A与点C的距离是45个单位长度， 由3t＝45，得t＝15， 所以当t＝15时点P与点A重合， 若点P到达点A之前点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数为30﹣3t， 根据题意得45﹣3t＝2×3t， 解得t＝5， 所以30﹣3t＝15， 所以点P表示的数是15； 若点P从点A返回，且点P在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15）， 根据题意得5（t﹣15）＝2[45﹣5（t﹣15）]， 解得t＝21， 所以﹣15+5（t﹣15）＝15， 所以点P表示的数是15； 若点P从点A返回，且点P在点C的右侧点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15）， 根据题意得5（t﹣15）＝2[5（t﹣15）﹣45]， 解得t＝33， 所以﹣15+5（t﹣15）＝75， 所以点P表示的数是75， 综上所述，点P表示的数是15，对应的t值为5或21；点P表示的数是75，对应的t值为33． （3）若点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，则2t+3t+5＝45， 解得t＝8； 若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2t+3t﹣5＝45， 解得t＝10； 若点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）+5＝2t， 解得t； 若点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）﹣5＝2t， 解得t， 综上所述，t的值为8或10或或． 5．已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3． （1）a＝　﹣7　，c＝　2　． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程） 【解题思路】（1）由非负数的性质得|a+7|＝0，|c﹣2|＝0，再解方程求出a、c的值即可； （2）设经过t秒P、Q两点之间的距离为3，根据点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，确定点P表示的数为﹣7+2t，点Q表示的数为﹣3+t，再按点P在点Q左侧和点P在点Q右侧分别列方程求出相应的t的值即可； （3）设点P对应的值为x，按点P在点A左侧、点P在点A与点C之间和点P在点C右侧分别列方程求出相应的x的值，并进行检验确认正确的结果． 【解答过程】解：（1）因为|a+7|≥0，|c﹣2|≥0，且|a+7|+|c﹣2|＝0， 所以|a+7|＝0，|c﹣2|＝0， 解得a＝﹣7，c＝2， 故答案为：﹣7，2. （2）设经过t秒P、Q两点之间的距离为3， 根据题意，点P表示的数为﹣7+2t，点Q表示的数为﹣3+t， 若点P在点Q的左侧，则﹣3+t﹣（﹣7+2t）＝3，解得t＝1， 若点P在点Q的右侧，则﹣7+2t﹣（﹣3+t）＝3，解得t＝7， 答：经过1秒或7秒P，Q两点的距离为3． （3）设点P对应的值为x， 若点P在点A左侧，则（﹣7﹣x）+（2﹣x）＝15，解得x＝﹣10， 若点P在点A与点C之间，则（x+7）+（2﹣x）＝15，此方程无解， 若点P在点C右侧，则（x+7）+（x﹣2）＝15，解得x＝5， 答：点P对应的值为﹣10或5． 6．数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．AB表示点A与点B之间的距离． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若点A、B同时出发在数轴上运动，速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点B向左运动，设经过t秒时AB＝2，求t的值； （3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当点P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值． 【解题思路】（1）根据非负数的性质得|a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，解方程求出a、b的值，再求出A、B两点之间的距离； （2）因为A、B同时出发且速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点B向左运动，所以动点A表示的数是﹣2+t，动点B表示的数是6﹣t，再根据AB＝2按点A与点B相遇前及点A与点B相遇后分别列一元一次方程求出t的值； （3）按点A、点B都向右、都向左、相向运动和背向运动分类讨论，且对求得的结果进行检验，求出正确的结果． 【解答过程】解：（1）∵|a+2|≥0，（b﹣6）2≥0，且|a+2|+（b﹣6）2＝0， ∴|a+2|＝0，（b﹣6）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣6＝0， ∴a＝﹣2，b＝6， ∴AB＝6+2＝8， ∴A、B两点之间的距离是8． （2）根据题意，动点A表示的数是﹣2+t，动点B表示的数是6﹣t， 若点A在点B左侧，则（6﹣t）﹣（﹣2+t）＝2，解得t＝3； 若点A在点B右侧，则（﹣2+t）﹣（6﹣t）＝2，解得t＝5， ∴t＝3或t＝5． （3）①若点A、点B都向右运动， ∵点A的速度小于点B的速度， ∴PO＜QO， ∴PO＝QO不成立； ②若点A向右运动，点B向左运动，且点A在点O左侧，点B在点O右侧， 由PO＝QO得2﹣2t＝6﹣3t，解得t＝4，经检验，不符合题意，舍去； 若点A向右运动，点B向左运动，当点A与点B相遇时，则2t+3t＝6+2，解得t； 若点A向右运动，点B向左运动，且点A在点O右侧，点B在点O左侧， 由PO＝QO得2t﹣2＝3t﹣6，解得t＝4； ③若点A、点B都向左运动，且点A在点O左侧，点B在点O右侧， 由PO＝QO得2+2t＝6﹣3t，解得t； 若点A、点B都向左运动，当点A与点B相遇时，则2t+（6+2）＝3t，解得t＝8， ④若点A向左运动，点B向右运动， ∵点A的速度小于点B的速度，且OA＜OB， ∴OP＜OQ， ∴PO＝QO不成立， 综上所述，当t或t＝4或t或t＝8时，点P、Q到原点O的距离相等． 7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0． （1）直接写出a与b的值：a＝　﹣4　；b＝　11　． （2）求出点C表示的数； （3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t． 【解题思路】（1）根据非负数的性质可得|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，可求出a、b的值； （2）C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，存在两种情况，一是点C在AB两点之间，一是点C在点B的右侧，设点C表示的数为x，列方程求出x的值即可； （3）AP＝4t，BQ＝3t，点P表示的数是﹣4+4t，点Q表示的数是11﹣3t，按点P在点Q左侧和点P在点Q右侧分类讨论，列方程求出相应的t的值． 【解答过程】解：（1）∵|a+4|≥0，（b﹣11）2≥0，且|a+4|+（b﹣11）2＝0， ∴|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0， 解得a＝﹣4，b＝11， 故答案为：﹣4，11. （2）设点C表示的数为x， 若点C在A、B两点之间，则x+4＝2（11﹣x），解得x＝6； 若点C在点B的右侧，则x+4＝2（x﹣11），解得x＝26； 若点C在点A的左侧，则CA＜CB，即不存在CA＝2CB的情况， ∴点C表示的数是6或26． （3）由题意得AP＝4t，BQ＝3t，点P表示的数是﹣4+4t，点Q表示的数是11﹣3t， 当点P在点Q左侧时，则4t+3t＝2[11﹣3t﹣（﹣4+4t）]，解得t； 当点P在点Q右侧时，则4t+3t＝2[﹣4+4t﹣（11﹣3t）]，解得t， ∴t或t． 8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　． （2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数 　1　； （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【解题思路】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）可设t秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，根据路程和＝速度和×时间可求t，进一步可求点M表示的数； （3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2． 【解答过程】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b＝1． 根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5． 故答案为：﹣1；1；5； （2）设t秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，依题意有 （2+4）t＝5﹣（﹣1）， 解得t＝1， 则点M表示的数为5﹣4×1＝1． 故答案为：1； （3）不变．理由如下： t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5． ∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2， ∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2， 即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变． （另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度； ∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度． 又∵BC﹣AB＝2， ∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变． 9．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（秒）． （1）当点P与点B重合时，t的值为 　6　； （2）当t＝7时，点P表示的有理数为 　5　； （3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 　1或3或8或　； （4）当BP＝3AP时，t的值为 　或9　． 【解题思路】（1）用含t代数式表示点P所表示的数，使其等于8，进而求解． （2）当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6），列方程求解． （3）点P到原点距离为2的数为2或﹣2，分类讨论点P从A向B和从B向A运动时点P表示的数为±2，进而求解． （4）根据BP＝3AP求出点P所表示的数，然后列方程求解． 【解答过程】解：（1）当点P从A向B运动时，点P表示的数为：﹣4+2t， 由题意得﹣4+2t＝8， 解得t＝6． 故答案为：6． （2）当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6）， 当t＝7时，8﹣3（t﹣6）＝8﹣3＝5， 故答案为：5． （3）当点P表示的数为2或﹣2时满足题意， 解﹣4+2t＝﹣2得t＝1， 解﹣4+2t＝2得t＝3， 解8﹣3（t﹣6）＝2得t＝8， 解8﹣3（t﹣6）＝﹣2得t． 故答案为：1或3或8或． （4）∵BP＝3AP， ∴BP+AP＝4AP＝8﹣（﹣4）＝12． ∴AP＝3， ∴点P表示的数为﹣4+3＝﹣1， 即﹣4+2t＝﹣1或8﹣3（t﹣6）＝﹣1， 解得t或t＝9． 故答案为：或9． 10．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0． （1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为 　3　；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数． （2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度． 【解题思路】（1）①根据绝对值与平方的非负性即可求出a、b的值，根据BP＝3AP列出方程即可求解； ②求出PQ用含t的式子表示，根据题意列出方程即可求出答案； （2）根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案． 【解答过程】解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0， ∴a+4＝0或b﹣8＝0， 解得：a＝﹣4，b＝8， 根据题意可得P点表示的数为﹣4﹣2t， ∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t， ∵BP＝3AP， ∴12+2t＝3×2t， 解得t＝3； 故答案为：3； ②∵P点表示的数为﹣4﹣2t，Q点表示的数为8﹣6t， ∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|， ∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4， 解得：t＝4或2． ∴点Q对应的数为8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4， 故答案为：﹣16或﹣4； （2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．理由如下： 设ts后，点P对应的数为2t﹣4， ∴M对应的数为t﹣4， N对应的数为t+2， ∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6， 故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6． 11．如图，有两条线段AB和CD在数轴上，且AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是 　﹣10　，点C在数轴上表示的数是 　14　，线段BC的长是 　24　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当点B与点C重合时，求t的值． 【解题思路】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度； （2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答过程】解：（1）∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12， ∴点B在数轴上表示的数是﹣10； ∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是14． ∴BC＝14﹣（﹣10）＝24． 故答案为：﹣10；14；24． （2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t， ∵B、C重合， ∴t﹣10＝14﹣2t， 解得：t＝8． 答：当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为﹣2． （3）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t， 当B与C重合时，﹣t﹣10＝14﹣2t， 解得t＝24． 答：当点B与点C重合时，求t的值是24． 12．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c﹣9|＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB． （1）a＝　﹣3　，b＝　1　，c＝　9　； （2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x﹣a|＝3时，x＝　﹣6或0　；当代数式|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值时，此时最小值为 　12　． （3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？ 【解题思路】（1）利用绝对值的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b的值； （2）分点P在点A的左边与右边两种情况分别求出x的值；当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，即可得出结论； （3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答过程】解：（1）∵|a+3|+|c﹣9|＝0， ∴a+3＝0，c﹣9＝0， ∴a＝﹣3，c＝9． 又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB， ∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]， ∴b＝1． 故答案为：﹣3，1，9； （2）由（1）可知，a＝﹣3，c＝9． 如果点P在点A的左边，|x﹣a|＝3，即﹣3﹣x＝3，解得x＝﹣6； 如果点P在点A的右边，|x﹣a|＝3，即x﹣（﹣3）＝3，解得x＝0． 即当|x﹣a|＝3时，x＝﹣6或0； 当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12． 故答案为：﹣6或0；12． （3）运动t秒时，点M表示的数为1+t，点N表示的数为﹣3+2t． ∵MN＝|（﹣3+2t）﹣（1+t）|＝2， ∴t﹣4＝2，或t﹣4＝﹣2， 解得：t＝6，或t＝2，均符合题意． 故当t为2或6秒时，M，N两点之间的距离为2个单位． 13．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t． （1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值． （2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？ （3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值． 【解题思路】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t； （2）分相遇前相距30cm和相遇后相距30cm两种情况进行分类讨论，即可得出答案； （3）由|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24得出|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，进而可知点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，再分①点P对应的数为18，点Q对应的数为44或56，②点P对应的数为42，点Q对应的数为44或56，两种情况进行分类讨论，即可得出答案． 【解答过程】解：（1）由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm）， ∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）； （2）①当点P、Q还没有相遇时， 2t+3t＝60﹣30， 解得：t＝6， 此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm）， ∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm）， ②当点P、Q相遇后， 2t+3t＝60+30， 解得：t＝18， 此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm）， ∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm）， 综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm； （3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24， ∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12， ∵在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60， ∴点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56， ①点P对应的数为18时，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s）， 若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm）， v＝16÷9（cm/s）， 若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm）， v＝4÷9（cm/s）， ②点P对应的数为42时，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s）， 若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm）， v＝16÷21（cm/s）， 若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm）， v＝4÷21（cm/s）， 综上所述，点Q的运动速度为：或或或． 14．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8． （1）求点C所表示的数； （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长； （3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CMPC． 【解题思路】（1）根据线段中点的概念求得AC＝BC＝6，然后利用线段的和差求得OC的长度，从而确定点C在数轴上所表示的数； （2）用含t的式子分别表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后求得点M所表示的数，从而求得CM的长； （3）分点P位于C点左侧和C点右侧两种情况列方程求解． 【解答过程】解：（1）∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB＝6， ∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4， ∴点C所表示数为﹣2； （2）∵OA＝8，OB＝4， ∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4， 设运动时间为t秒，由题意可得， 点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t， 点Q在运动过程中所表示的数为4+2t， 又∵点M是PQ的中点， ∴点M在运动过程中所表示的数为， ∴CM＝|（﹣2）|， 即线段CM的长为； （3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t， ， 解得：t； ②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6， ， 解得：t＝3， 综上，当t或3时，CM． 15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X． （1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝　2　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 【解题思路】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、5，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②当点P在B点右边时，分别求出x的值即可； （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6+x，解方程即可． 【解答过程】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段AB的中点， ∵点A、B对应的数分别为﹣1、5， ∴点P对应的数是2； 故答案为：2； （2）存在修改为在数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．理由如下： ①当点P在A左边时，﹣1﹣x+5﹣x＝8， 解得：x＝﹣2； ②点P在B点右边时，x﹣5+x﹣（﹣1）＝8， 解得：x＝6， 即存在x的值，当x＝﹣2或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为8； （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x＝6+x， 解得x＝6，则6x＝36， 答：点P所经过的总路程是36个单位长度． 16．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12． （1）点B表示的数是 　10　； （2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值； （3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒． ①在运动过程中，点M对应的数为 　﹣2+t　，点N对应的数为 　10﹣2t　（用含t的代数式表示）； ②当点M与点N之间的距离是9时，直接写出t的值． 【解题思路】（1）根据已知条件列出算式﹣2+12计算即可求解； （2）根据等量关系得到方程[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解方程即可求解； （3）根据左减右加可得列式计算即可求解，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可． 【解答过程】解：（1）﹣2+12＝10． 故答案为：10； （2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4， 解得x＝6． （3）①M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t； 故答案为：﹣2+t，10﹣2t； ②相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9， 解得t＝1； 相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9， 解得t＝7． 综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9． 17．如图，在数轴上，点O为原点，点A、B对应的数分别为a、b，且满足|a+2|+（b﹣6）2＝0． （1）求点A、点B在数轴上表示的数； （2）动点P从点A出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点Q从点B出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点M为PQ的中点，设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的式子表示点M在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中，若，求t的值，并直接写出此时点M在数轴上对应的数． 【解题思路】（1）根据非负数的性质解答； （2）表示出点P，Q表示的数，即可求得点M表示的数； （3）根据列方程，解方程即可． 【解答过程】解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣6＝0， ∴a＝﹣2，b＝6， ∴点A、点B在数轴上表示的数为﹣2，6； （2）∵动点P表示的数为﹣2﹣t，动点Q表示的数为6﹣2t，点M为PQ的中点， ∴点M在数轴上表示的数为2﹣1.5t； （3）∵， ∴|2﹣1.5t||6﹣2t+2+t|， ∴2﹣1.5t（8﹣t）或2﹣1.5t（8﹣t）， ∴t或， 此时点M对应的数分别为：或． 18．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是1． （1）当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处同时出发，沿着数轴相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达表示的数为4的点时，运动停止，在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数； （2）当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处出发沿着数轴向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒，当动点Q运动2秒后，动点P立即掉头以原速向左运动3秒，恰与动点Q相遇，相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当MN＝2时，求动点P、Q运动的速度． 【解题思路】（1）因为动点P的速度是Q的2倍，可以设Q的速度为x，P的速度为2x．两者相遇用了3秒，可以列出3（x+2x）＝9，从而解出x＝1．而此题有一个隐含的限制条件，Q运动到数字4时，运动停止，因此，整个运动持续的时间为（9﹣4）÷1＝5秒．PQ的距离是2，分为两种情况，相遇前和相遇后．①相遇前的运动路程是9﹣2＝7，速度和为2+1＝3，时间是7÷3秒．②相遇后的运动路程是9+2＝11，时间是11÷3秒，两种情况的时间都小于5秒，所以再将上述的时间代入求解P、Q对应的数值． （2）A、B在原点的异侧，可以求出B对应的数是﹣8．由题意分析可以得到P、Q在A点相遇时，Q运动时间是5秒，运动路程是9，从而可以求出运动速度是9÷5＝1.8．设P的速度为v，因为MN＝2，所以可以分为Q在P前和，Q在P后两种情况，则9﹣5v＝2，5v﹣9＝2，解出v＝2.2或v＝1.4． 【解答过程】解：（1）∵AB＝9 点A表示的数为1，A、B在原点同侧， ∴点B表示的数是10． 设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x． ∵3秒后两动点相遇， ∴3（x+2x）＝9， 解得：x＝1． ∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2． ∵Q运动到数字4时，需要（9﹣4）÷1＝5（s）， ∴设运动t秒后（t≤5），PQ＝2，有两种情形： ①相遇前，由题意得：2t+2+t＝9 解得：． 点P表示的数为：，点Q表示的数为． ②相遇后，由题意得：2t+t＝9+2 解得：． 点P表示的数为：，点Q表示的数为：． （2）根据题意得，B点表示的数是﹣8． 点P和点Q的在点A处相遇，此时点Q运动了5秒，运动了9个单位长度， ∴点Q的运动速度为9÷5＝1.8， 设点P的速度为v， ∵MN＝2， ∴9﹣5v＝2或 5v﹣9＝2． 解得：1.4或 2.2． 19．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12． （1）点B表示的数是　10　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值． （3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒． ①在运动过程中，点M对应的数为　﹣2+t　，点N对应的数为　10﹣2t　.（用含t的代数式表示） ②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值． 【解题思路】（1）根据已知条件列出算式﹣2+12计算即可求解； （2）根据等量关系得到方程[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解方程即可求解； （3）根据左减右加可得列式计算即可求解，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可． 【解答过程】解：（1）﹣2+12＝10． 故答案为：10； （2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4， 解得x＝6． （3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t； 故答案为：﹣2+t，10﹣2t； ①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9， 解得t＝1； ②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9， 解得t＝7． 综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9． 20．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足（a+10）2+|b﹣4|＝0． （1）A，B两点对应的数分别为a＝　﹣10　，b＝　4　． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数　﹣6　表示的点重合； （3）若点A，B分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ （4）若点A，B以（3）中的速度同时向左运动，同时点P从原点O以n个单位/秒的速度向左运动（其中n＞3），设运动时间为t秒，请问：是否存在n值，使得在运动过程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和这个定值；若不存在，说明理由． 【解题思路】（1）根据平方数和绝对值的非负性即可得出； （2）由题知先求A、B中点，再根据对称性可求； （3）设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据等量关系列出方程即可； （4）设t秒后3BP+OA﹣OP的值是定值，根据数量关系列出表达式，根据表达式求出定值即可． 【解答过程】解：（1）∵（a+10）2≥0，|b﹣4|≥0， 又∵（a+10）2+|b﹣4|＝0， ∴（a+10）2＝0，|b﹣4|＝0， 即a＝﹣10，b＝4， 故答案为﹣10，4； （2）由题知折叠点为AB的中点， 即折叠点为﹣3表示的点， 根据对称性原点与﹣6表示的数关于﹣3对称， 故答案为﹣6； （3）设x秒后A，B两点相距2个单位长度， ①当点A在点B左侧时，根据题意得， x+3x+2＝12， 解得x＝3， ②当点A在点B右侧时，根据题意得， x+3x＝14+2， 解得x＝4， 综上，3秒或4秒后A，B两点相距2个单位长度； （4）存在， 设t秒后3BP+OA﹣OP的值是定值， ∵BP＝4+nt﹣3t，OA＝10+t，OP＝nt， ∴3BP+OA﹣OP＝3×（4+nt﹣3t）+10+t﹣nt＝22+2t（n﹣4）， ∴当n＝4时，3BP+OA﹣OP的值是定值为22． 21．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． （3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 【解题思路】（1）设点C表示的数为x，根据AC＝3BC，列绝对值方程并求解即可； （2）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2＜t＜3.5时；点C到达B之后，即3.5＜t＜12时列方程并解方程，然后结合问题的实际意义加以取舍； （3）设点B出发后经过t秒，B追上A，利用追上时，点A和点B表示的数相同，解得时间的值，再求得此时点C的时间，利用路程公式解题． 【解答过程】解：（1）设点C表示的数为x，由题意得 |﹣3﹣x|＝3|9﹣x|， ∴|x+3|＝3|x﹣9|， ∴x+3＝3x﹣27或x+3＝27﹣3x， 解得x＝15或x＝6． 答：点C表示的数为15或6； （2）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为6，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+t， ①点C到达B之前，即2＜t＜3.5时，点C表示的数为6+2（t﹣2）＝2t+2， ∴AC＝t+5，BC＝9﹣2t﹣2＝7﹣2t， ∴t+5＝3（7﹣2t）， 解得t； ②点C到达B之后，即3.5＜t＜12时，点C表示的数为9﹣2（t﹣3.5）＝16﹣2t， ∴AC＝|﹣3+t﹣（16﹣2t）|＝|3t﹣19|，BC＝9﹣（16﹣2t）＝2t﹣7， ∴|3t﹣19|＝3（2t﹣7）， 解得t或t，其中3.5不符合题意舍去． 答：t的值为和； （3）设点B出发后经过t秒，B追上A，由题意得 ﹣3﹣（t+2）＝9﹣2t， 解得t＝14， 则点C运动的路程为：20×（14+2）＝320（单位长度）． 故点C运动的路程是320单位长度． 22．如图，在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，且满足|2a+8|+（b+3a）2＝0；动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从B出发，以2个单位/秒的速度向左运动． （1）求A、B两点之间的距离； （2）几秒后P，Q两点相距4个单位长度，并求此时Q所表示的数； （3）设点P运动的时间为t秒（t＞0），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点时，立即以同样的速度向相反的方向运动，当t为何值时，原点O到点P的距离是原点O到点Q的距离2倍． 【解题思路】（1）根据数轴上两点间的距离公式可求． （2）用时间t表示P，Q对应的数，用数轴上两点间的距离公式即可计算． （3）将PO，QO表示出来建立方程即可计算． 【解答过程】解：（1）∵|2a+8|+（b+3a）2＝0． |2a+8|≥o，（b+3a）2≥0． ∴2a+8＝0，b+3a＝0． ∴a＝﹣4，b＝12． ∴AB＝12﹣（﹣4）＝16． ∴A、B两点之间的距离为16． （2）设运动时间为x秒，则P表示的数为：﹣4﹣x，Q表示的数为：12﹣2x． ∵PQ＝4 ∴﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝4或﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝﹣4． ∴x＝20或x＝12． 12﹣2x＝﹣28或﹣12． ∴经过20秒或12秒PQ相距4个单位长度，Q点表示的数是﹣28或﹣12． （3）由题意：P点表示的数为：﹣4﹣t， 当0＜t＜6时，Q表示的数为12﹣2t． 当t＞6时，Q表示的数是2﹣12． ∵OP＝2OQ． ∴4+t＝2（12﹣2t）或4+t＝2（2t﹣12）． ∴t＝4或t． 23．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍． （1）a＝　﹣4　，b＝　16　，AB＝　20　； （2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒． ①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？ ②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？ ③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？ 【解题思路】（1）根据两点之间的距离公式解答即可． （2）相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离．追及问题，两者的路程差等于两点的距离．列等量关系，解得即可． 【解答过程】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b， ∵A在原点的左侧，且距离为4， ∴a＝﹣4． 当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍， ∴b＝|a|×4＝16， ∴AB＝|AO|+|OB| ＝4+16 ＝20． 即a＝﹣4，b＝16，AB＝20． 故此答案为a＝﹣4，b＝16，AB＝20． （2）①若M，N相向而行，设x秒相遇， 则1×x+3x＝20， 解得x＝5． ∴5秒M与N相遇． 答：5秒M与N相遇． ②当M，N都向左运动， 设x秒相遇， 则3×x＝20+x×1， 解得x＝10． 答：10秒点N追上点M． ③当M，N运动方向不限时， 设y秒M，N相距6个单位长度． 有两种情况， 当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度． 则y×1+y×3＝20﹣6， 解得y， 当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度． 则y×1+y×3＝20+6， 解得y， 当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度． 则3y+6﹣1×y＝20， 解得y＝7． 当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度． 则3y﹣1×y＝20+6 解得y＝13， 综上所述，当M，N相向运动时、秒时，M，N相距6个单位． 当M，N均向左运动时，7、13秒时M，N相距6个单位． 24．如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与点B之间，且BC＝3AC． （1）点B表示的数是　20　，点C表示的数是　2　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中， ①当t为何值时，点P与点Q相遇？ ②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？ （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝7？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 【解题思路】（1）由点A表示的数、点B在点A的右侧及AB的长度，可找出点B表示的数，由AB的长度及BC＝3AC，可求出AC的长度，结合点A表示的数，可找出点C表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣4，点Q表示的数为﹣2t+20． ①由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②由PQ＝9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣4，PC＝|3t﹣4﹣2|＝|3t﹣6|，QB＝2t，由PC+QB＝7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t﹣4中即可求出结论． 【解答过程】解：（1）∵点A表示的数是﹣4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24， ∴点B表示的数为﹣4+24＝20； ∵AB＝24，点C在点A与点B之间，且BC＝3AC， ∴ACAB＝6， ∴点C表示的数为﹣4+6＝2． 故答案为：20；2． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣4，点Q表示的数为﹣2t+20． ①依题意得：3t﹣4＝﹣2t+20， 解得：t． 答：当t为时，点P与点Q相遇． ②依题意得：﹣2t+20﹣（3t﹣4）＝9或3t﹣4﹣（﹣2t+20）＝9， 解得：t＝3或t． 答：当t为3或时，点P与点Q间的距离为9个单位长度． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣4，PC＝|3t﹣4﹣2|＝|3t﹣6|，QB＝2t． 依题意得：|3t﹣6|+2t＝7， 即6﹣3t+2t＝7或3t﹣6+2t＝7， 解得：t＝﹣1（不合题意，舍去）或t， ∴3t﹣4． 答：存在某一时刻使得PC+QB＝7，此时点P表示的数为． 25．如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距　|70﹣10t|　个单位长度（用含t的代数式填空）． （2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动． ①求点P从开始运动到最后停止时t的值； ②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值． 【解题思路】（1）根据路程＝速度×时间，数轴上的两点间的距离公式即可得到结论． （2）①根据运动过程准确的找到路程，用行程公式即可求解． ②先根据运动过程和中点坐标公式确定P的位置，再分类讨论计算时间． 【解答过程】解：（1）P的路程：OP＝10t，AP＝|70﹣10t|， 故答案是：|70﹣10t|． （2）①P点和Q点的速度是一样的，路程是衔接起来的， ∴可以看成一个点的整个运动过程，从O→B→A→O， ∴全程的时间为：t＝（60+70）×2÷10＝26秒， 答：点P从开始运动到最后停止的时间为26秒． ②线段PB的中点与线段OQ的中点重合， 分析运动过程可知P在OC上运动，Q在BC上运动没有中点能重合， 只有当P在AO上运动可以，此时OQ的中点为10， ∴由中点坐标公式10，点B表示的数为60， ∴点P表示的数为﹣40，路程有两种情况： 第一种：P在到A之前为﹣40，时间为：t＝160÷10＝16秒； 第二种：P在到A之后为﹣40，时间为：t＝220÷10＝22秒， 综上所述：当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，t的值为16秒或22秒． 26．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点P和点Q同时出发，当t＝2秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，P先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度； （3）若点O到点M，N两点的距离之和为10，则称点O是[M，N]的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且AC＝10，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“整十点”． 【解题思路】（1）先求出点A、B表示的数，再求出t＝2时点P、Q运动的路程，即可求得点P、Q所表示的数； （2）先求出点P、Q表示的数，再根据PQ＝3列出关于t的一元一次方程，解方程即可解答； （3）根据AC＝10可求得点C表示的数，再分情况表示出点P表示的数，然后分0＜t，t≤5、5＜t≤8、8＜t≤10四种情况，根据点C为[P，Q]的“整十点”列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答过程】解：（1）根据题意，点B表示的数为﹣1，点A表示的数为23， 当t＝2时，AP＝2×2＝4，BQ＝3×2＝6， 则点P表示的数为23﹣4＝19，点Q表示的数为﹣1+6＝5； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23﹣2×2﹣2t＝19﹣2t，点Q表示的数为﹣1+3t， 由题意得：|（19﹣2t）﹣（﹣1+3t）|＝3， 即20﹣5t＝3或5t﹣20＝3， 解得，t或t， ∴当t为或时，点P与点Q相距3个单位长度； （3）依题意，点C表示的数是13，点P运动到C点需10+2＝5（秒），返回到A点需10秒， ∴点P表示的数为， 点Q运动到C点需要14÷3（秒），运动到A点需24+3＝8（秒）， 点Q表示的数为﹣1+3t（0＜t≤8） 当0＜t时，由CQ+CP＝10得：13﹣（﹣1+3t）+23﹣2t﹣13＝24﹣5t＝10， 解得，t； 当t≤5时，由CQ+CP＝10得：（﹣1+3t）﹣13+23﹣2t﹣13＝t﹣4＝10， 解得，t＝14＞5，不存在； 当5＜t≤8时，由CQ+CP＝10得：（﹣1+3t）﹣13+3+2t﹣13＝5t﹣24＝10， 解得，t； 当8＜t≤10时，由CQ+CP＝10得：10+3+2t﹣13＝10， 解得：t＝5＜8，不存在， 综上，当t为或时，C为[P，Q]的“整十点”． 27．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点． （1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝　6　，BE＝　2　； （2）当线段CE运动到点A在C、E之间时． ①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝　16﹣2x　（结果需化简）； ②求BE与CF的数量关系； （3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、O两点间的距离为1个单位长度． 【解题思路】（1）由两点距离公式可求解； （2）①由BE＝AB﹣AE，可求解； ②由BE＝8﹣x，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解． 【解答过程】解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12， ∴AB＝12﹣（﹣4）＝16， ∵CE＝8，CF＝1， ∴EF＝7， ∵点F是AE的中点， ∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7， ∴AC＝AF﹣CF＝6， BE＝AB﹣AE＝2． 故答案为：6，2； （2）①∵AF长为x， ∴AE＝2x， ∴BE＝16﹣2x． 故答案为：16﹣2x； ②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x， ∴BE＝2CF； （3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8， ∴点E表示的数为﹣6； 当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时， 由题意可得：3t+1＝2t+2， 解得t＝1； 当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时， 由题意可得：3t﹣1＝2t+2， 解得t＝3； 当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时， 由题意可得：2（t﹣6）+1+2t＝16， 解得t； 当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时， 由题意可得：2（t﹣6）+2t＝16+1， 解得t． 综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度． 29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0． （1）点A表示的数为　﹣1　，点B表示的数为　9　； （2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为　或19　； （3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒． ①点M，N出发几秒后相遇？ ②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？ 【解题思路】（1）根据绝对值的非负性，可求出a，b的值； （2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解； （3）①设点M，N出发x秒后相遇．列方程求解即可； ②点M，N出发x秒后相距3个单位长度，分两种情况讨论即可求解 【解答过程】解：（1）∵|a+1|+|b﹣9|＝0， ∴a+1＝0，b﹣9＝0， ∴a＝﹣1，b＝9． 故答案为：﹣1；9； （2）设数轴上点C表示的数为c． ∵AC＝2BC， ∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+1|＝2|c﹣9|． ∵AC＝2BC＞BC， ∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上． ①当C点在线段AB上时，则有﹣1≤c≤9， 得c+1＝2（9﹣c），解得c； ②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞9， 得c+1＝2（c﹣9），解得c＝19． 故当AC＝2BC时，c或c＝19， 故答案为：或19； （3）①设点M，N出发x秒后相遇， 依题意，得x+2x＝9﹣（﹣1）， 解得x， 答：点M，N出发秒后相遇； ②设点M，N出发x秒后相距3个单位长度， 当点M在点N左边时，x+2x+3＝9﹣（﹣1）， 解得x， 当点M在点N右边时，x+2x﹣3＝9﹣（﹣1）， 解得x， 答：点M，N出发秒秒后相距3个单位长度．30．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）A、B两点间的距离是　6　；动点M对应的数是　x+2　（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是　3x﹣4　；（用含x的代数式表示） （2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？ （3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求 的值． 【解题思路】（1）求出点A、B对应的数即可求出AB的长度，再根据点M、N的运动速度结合点A、B对应的数即可得出运动时间为x秒时，动点N、M对应的数； （2）根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）先求得相遇时时间，然后根据N与M相遇前，x＜3s时，求得2，N与M相遇后，x＞3s时，求得2． 【解答过程】解：（1）∵a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0， ∴a﹣2＝0，b+4＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∵点A对应的数是a，点B对应的数是b， AB＝2﹣（﹣4）＝6． 当运动时间为x秒时，动点M对应的数是x+2，动点N对应的数是3x﹣4． 故答案为：6；x+2；3x﹣4． （2）由（1）中M，N所对的数得OM＝x+2，ON＝3x﹣4， ∵3OM＝2ON， ∴3（2+x）＝2|3x﹣4|， ①3（2+x）＝2（3x﹣4）， 解得x； ②3（2+x）＝﹣2（3x﹣4）， 解得x； 综上，或秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON； （3）由题意得动点R所对的数为﹣1+2x，RM＝|（﹣1+2x）﹣（2+x）|＝|3﹣x|，MB＝（2+x）﹣（﹣4）＝6+x，NB＝（﹣4+3x）﹣（﹣4）＝3x， ∴MB﹣NB＝6+x﹣3x＝6﹣2x， ∵2+x＝﹣4+3x，解得x＝3， ∴M与N相遇时时间为3s， N与M相遇前，x＜3s时，2， N与M相遇后，x＞3s时，2， 综上所述的值为2或﹣2， 30．如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数． （1）若AB＝24，则点A对应的数是　﹣12　，点B对应的数是　12　； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值； （3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？ 【解题思路】（1）根据相反数的多余即可求解； （2）根据PA＝2PB，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值； （3）分两种情况：①PM＝20﹣5t，PN＝6t﹣12；②PM＝5t﹣20，PN＝2t+4；根据题意列出方程，解方程即可求解． 【解答过程】解：（1）∵数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数， ∴AB＝12， ∴A点表示的数是﹣12，B点表示的数是12， 故答案为：﹣12，12； （2）∵动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为t秒， ∴OP＝2t， ∵A点表示的数是﹣12，B点表示的数是12， ∴PA＝2t﹣（﹣12）＝2t+12，PB＝|2t﹣12|， ∵PA＝2PB， ∴2t+12＝2|2t﹣12|， 解得：t＝2或18； （3）分两种情况： ①PM＝20﹣5t，PN＝6t﹣12， ∵PM＝PN， ∴20﹣5t＝6t﹣12， 解得：t； ②PM＝5t﹣20，PN＝2t+4， ∵PM＝PN， ∴5t﹣20＝2t+4， 解得：t＝8． 故当t的值为或8时，满足PM＝PN． 学科网（北京）股份有限公司 $$