第24章 解直角三角形 小结 复习课 教案 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

教学时间 课题 24章 解直角三角形 小结与复习 课型 复习课 班级 九年（1）班 教师 复 习 目 标 1.进一步理解并掌握锐角三角函数的意义，能用定义进行相关的计算； 2.熟记特殊角的三角函数值并应用其进行计算； 3.能用解直角三角形知识解决实际应用问题； 4.通过复习，加强本章各个知识点之间的联系，进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法。 教学重点 通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题。 教学难点 运用锐角三角函数解决实际应用问题。 课 堂 教 学 设 计 1、 知识框图，整体把握 2、 知识回顾，加深理解 （1） ( α )锐角三角函数的定义 正弦：sinα = ； 余弦：cosα = 正切：tanα = ； 余切：cotα = （2） 特殊角的三角函数值 由上述表格，总结回顾锐角三角函数的性质: 1. 若∠A+∠B=90°，则sinA =cosB， cosA=sinB，tanA =cotB 2. 正余弦的三角函数值介于0到1之间，正余切的三角函数值可以取全体正数。 3. 锐角角度越大，其正弦值和正切值就越大，余弦值和余切值越小。 （3） ( A )解直角三角形及其应用 1.定义：已知两个元素（必有一边）求其他元素的过程。 2.依据： （1）三边关系：（勾股定理） （2）三角关系：∠A ＋∠B ＝∠C = 90º ( C ) ( B )（3）边角关系：（锐角三角函数） 3.实际应用： （1）仰角和俯角 （2）坡度：i=tanα= （3）方位角 三、综合运用，走进中考 考点一：锐角三角函数的定义 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为 ( ) A. B. C. D. 例2：矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE． 考点二：特殊角的三角函数值 例3 计算：cos45°+ tan60°cos30° 例4 已知2cosA- =0，求锐角A的度数。 考点三：解直角三角形 例5 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求： (1) DC的长； (2) sinB的值． 考点四：三角函数的应用 例6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) ( A B C D ) （例5图） （例6图） （备选提高题）例7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 四、综合小结，布置作业 ( A B C D ) ( A B C D ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$