第23章 旋转章末强化练-2024-2025学年 人教版 数学九年级上册

第23章 旋转 一、单选题 1．下列四个图形是国产汽车的品牌标识，属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列现象中属于旋转的有（      ）个． ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千． A．2 B．3 C．4 D．5 3．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 9．在直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 11．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　） A．将l1向下平移1个单位得到l2 B．将l1向左平移1个单位得到l2 C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2 D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2 12．将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ． 14．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，图中的阴影部分的面积为 ． 15．已知点与点关于原点对称，则 ． 16．将点绕坐标原点按逆时针方向旋转后得到点，点的坐标是 ． 17．如图，菱形的对角线交于点，若与关于点成中心对称，，，则菱形的边长是 ．    18．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ． 19．如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为 °． 20．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 三、解答题 21．如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接． (1)求证：． (2)若，，求四边形的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕原点O顺时针旋转得到的； (2)在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标． 23．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的； (3)P的坐标为，请求出的面积． 24．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长． 参考答案： 1．D 解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 2．C 解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个． 3．B 解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 4．C 解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下． 5．A 解：将菱形ABCD向右平移至点B与点G重合，然后以点G为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；故①符合题意； 将菱形ABCD向右平移至点C与点F重合，然后以过点F的垂线为对称轴翻折即可得到菱形AEFG；故②符合题意； 将菱形ABCD以点A为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG； 设直线BD、GE相交于点O，将菱形ABCD以点O为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG； 但旋转中心只有点A和点O两个个，故③不符合题意； 6．C 解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 7．B 解：因为， 所以每旋转六次，点的位置重复出现． 又因为余2， 所以旋转2024次后点的位置与旋转2次后点的位置相同． 如图所示， 过点作轴的垂线，垂足为， 是等边三角形，且点坐标为， ． 由旋转可知， ，， ， ． 在中， ， ． 点的坐标为． 则旋转2024次后点的坐标为． 8．A 解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 9．B 解：点关于原点对称的点Q的坐标是， 10．C 解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 11．B 解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上， ∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1， ∴直线l2的解析式为：y＝﹣x， A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误； C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； 12．C 解：∵， ∴将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为； 13． 解：如图所示： 连接，然后作的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是 故答案为： 14． 解：如图，设与的交点为，连接， 在和中，， ， ， 旋转角为， ， ， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 15．8 解：点与点关于原点对称， ， 解得：； 则； 故答案为：8． 16． 解：如图，作轴于， ，点的坐标为， ， 将点绕坐标原点按逆时针方向旋转后得到点， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 点的坐标是， 故答案为：． 17． 解：连接，如图：    ∵四边形是菱形，与关于点成中心对称，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即菱形A的边长是． 故答案为：． 18．①②③ 解：由中心对称的性质知，①点A与点是对称点，正确； ②，正确； 由中心对称知， ， ∴， ∴，故③正确； ∴，故④错误； 故答案为：①②③． 19． 解：如图，设正方形①、②、③的对角线交点分别为，连接，，， ∵正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称， ∴必过点A，必过点B，且， ∴， 由图可知，正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为， 故答案为： 20．12 解：如图， ∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和=长方形的面积． 故答案为：12． 21．(1)见解析 (2)8 （1）证明：∵绕点C逆时针旋转到， ∴， ∵， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 设， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)或 （1）解：如图，即为所求； （2）解：设交y轴于点D，则点， ， ∵的面积是面积的倍， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)的面积为 （1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示： （3）解：P的坐标为，如图， 的面积为． 24．(1)见解析 (2)18 （1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） ； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 学科网（北京）股份有限公司 $$