湖南省永州市祁阳市浯溪二中宝塔分部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

浯二宝塔分部九年级第一次月考 防的 数学试卷 (满分120分，时量120分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.若函数y=(m-1)xm2是反比例函数，则m的值是（) A.±1 B.-1 C.0 D.1 2.下列方程：①x-3=x:②2-x=7:③2x+y=5:④x-3=25.是一元二次方程的 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.反比例函数y=-2的图象位于() A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.反比例函数y=仁的图象经过A(1,-2),则以下说法错误的是（) A.k=2 B.图象也经过点B2,1) C.若x<-1时，则y<-2 D.x>0,y随x的增大而减小 5.函数y=x~a与y=日(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 6.一元二次方程x2-4x=2,用配方法变形可得( A.(x+2)2=21B.(x-2)2=6 C.(x+3)2=2D.(x-3)2=6 7.若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程x2一8x+15=0的两根，则该直角三 角形的面积为() A.12 B.10 C.7.5 D.6 8.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=200 B.50+50(1+x)2=200 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=200 浯二宝塔分部第一次月考数学试卷第1页，共4页 9.已知函数y=c+b的图像如图所示，则一元二次方程 x2+x+k-1=0的根的存在情况是() 3k十为 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 10.如图，在平面直角坐标系xO中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴 上，反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若E=4EC,且aODE 的面积是12，则k的值为() A.10 B.8 C.5 D.4 D 第10题 第12题 第17题 第18题 二、填空题（每小题3分，共24分） 1.若反比例函数y=-4的图象过点(m,-2,则m的值为 12.如图，已知A为反比例函数y=素(x<0)的图象上一点，过点A作BLy轴，垂足为B, 若△OAB的面积为2，则k的值为 13.若点A(~5,,B(1,,C(2,为)在反比例函数y=a+ (a为常数)的图象上， 则，2，的大小关系是 ·(用“<”连接) 14.己知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为 15.已知(a2+b2)(a2+b2-3)=10,则a2+6= 16.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是 17.在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积， 是532米2，则小路的宽为 米。 18.如图，在x轴的正半轴上依次截取0A,=A1A2=A2A,=AA4=A4As,过点A,A2,A3,A4, A分别作x轴的垂线与反比例函数y=子x≠0的图象相交于点P,P,PP,R,得直 角三角形OPA,APA2,AP3A3,A,P4A,APA,并设其面积分别为S,S2,S,S4, S5,则S2024= 浯二宝塔分部第一次月考数学试卷第2页，共4页 三、解答题（共66分） 示图时数州的十吸状 19.(6分)选用合适的方法解一元二次方程 (1)(x+4)2=5(x+4) (2)3x2-7x+2=0 20.(6分)已知x=1是一元二次方程x2-4x+k=0的一个根，求方程的另一根以及k的值 21,(8分)已知：关于x的方程x2-(m+2)x+2n=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根： (2)若x2+x22+x2=3,求m的值. 22,(8分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟)的变化规 律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.(8分) (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式： 今注意力搭数) 》 (2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信 50 息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时 间是多少分钟？ 010 44 x(分钟) 23. (8分)如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例 函数马=三的图像分别交于C、D两点，点C的坐标为(2,4)，点B的坐标为(0,2). (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求△COD的面积： (3)直接写出kx+b<2时，x的取值范围。 24.(9分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝 诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新 基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥 物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式 调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时】 月销售利润达8400元？ 浯二宝塔分部第一次月考数学试卷第3页，共4页 25.(9分)已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7em.点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为1秒， (1)求几秒后，△PBQ的面积等于6cm? (2)P、Q在运动过程中，是否存在时间t,使得△PBQ的面积最大，若存在，求出时间t 和最大面积，若不存在，说明理由。 B 26.(12分如图，在矩形0A8C中，AB=2,BC=4,点D是边4AB的中点，反比例函数片=(x>0) 的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为为2=mx+n(m≠O) )求反比例函数片=>0)的解析式和E点坐标： (2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标： (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标，若不存在，请说明理由 浯二宝塔分部第一次月考数学试卷第4页，共4页 语二宝塔分部九年级第一次月考 数学答题卡 选择题(30分) 题号 2 4 5 6 7 8 9 lo 1 答案 二填空题(24分) 11 12 13 14 5 16 17 18 1 三解答题 t9(6分)(1)(x+4)2=50r+4) (2)32-7x+2=0 维 名 累 20(6分】 举 21(8分) 杯 影黛 醉 回口■ ID:3380827 第1页共2 盟 ■ 22(8分) 作y注家力数)】 30A日 10 44 之x(分钟 23(8分) ■ 阿 请使用2B铅笔填 24(9分) 25(9分) 素 P 靠 ■ ■口 ID:3380827 余选择题答案等选项及考号 圆 26(12分) 贵 D B 牛 - 未 料 第2页共2页 ■ 浯二宝塔分部九年级第一次月考 I 数学答题卡 址 选择题(30分) 4 5 6 7 8 1 10 1 题号 答案 凸 D D■ C 些 11 二填空题(24分) 1 2 12 -4 3<3<2 14202号 15 16kz且k+0 17 18202 三解答题 19(6分)(1)(x+40=5r+40 (2)3x2-7x+2=0 %=4,N2= %写，022 需 20(6分) ) 02=3,k=2☑ 21(8分) 0)1 m△=[-(m*2]242m=Cm-2)'≥0 八， 陀限内位.礼送商家指报 (21分=(，t上X2=m2)22M 靠 童 怀M2-l 回口 第1页共2页 口 D:3380827 ▣粥 出供是 22(8分) c).新奶4泰美3代为20 个注意力数】 生吸ph场为 x(分钟】 (2).分+50405. 分2网w有5 5如) 23(8分) ) 一次1表+2 2米：景 62,4) B (2)Sow:6 (3)0<N<2或1<-4