安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市轻工中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面是勾股数的是(    ) A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2.若，则m的值是(    ) A. B. C. D. 3.用配方法将方程化成的形式，则的值是(    ) A. 4 B. C. 3 D. 2 4.若的值是有理数，则k的值可以是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，已知，，则的周长为(    ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 6.若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 3 7.如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.某节体育课中，有14名学生立定跳远成绩如下表，则这些学生立定跳远成绩的中位数、众数分别为(    ) 成绩 人数 1 3 2 3 4 1 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为(    ) A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 10.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC上一点，以AE为对称轴将折叠，点B恰好落在CD上，落点为连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则(    ) A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是______. 12.已知a，b是一元二次方程的两个根，则______. 13.如图，在中，，，点D在AB的延长线上，且，则BD的长为______. 14.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E和点F分别是AC和CD上的点， 若，则的度数为______； 若，，则的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： 16.本小题8分 已知代数式的值等于3，求x的值. 17.本小题8分 如图是边长为1的小正方形组成的网格，已知四边形ABCD的顶点都在网格点上. 求四边形ABCD的各边长； 求的度数. 18.本小题8分 观察以下等式； 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式： 按照以上规律，写出第5个等式：______； 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，n为正整数，并证明等式成立. 19.本小题10分 某红色研学基地在网上进行宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增万人. 求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率； 如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到20万人？ 20.本小题10分 如图1，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O作，过点D作，OE与DE交于点E，连接 证明：四边形OCED是矩形； 如图2，连接AE，BE，设，，探索与之间的数量关系并加以证明. 21.本小题12分 随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随机抽取a名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩分成五个等级：A：，B：，C：，D：，E：，绘制的统计图表如下不完整： a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 C 80 其中成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79， 分析上述统计图表中的信息，解决下列问题： 填空：______，______，______； 补全频数分布图； 测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，请你估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数. 22.本小题12分 如图1，已知直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，以a，，b分别为二次项系数、一次项系数和常数项的一元二次方程，称为一元二次勾股方程. 判断下列方程是不是一元二次勾股方程，并说明理由. ①；② 若勾股方程有两个相等实数根，求的值； 用两个相同的图1中的三角形组成图2，已知点B，C，D共线，连接若是一元二次勾股方程的一个根，且四边形ABDE的周长是，求四边形ABDE的面积. 23.本小题14分 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是CD上一点，AE与OD交于点 如图1，当AE平分时： ①证明：； ②若，求AC的长； 如图2，连接OE，若，证明： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，但不是正整数，故此选项错误； B、，不能构成直角三角形，故此选项错误； C、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故此选项正确； D、，不能构成直角三角形，故此选项错误； 故选： 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 2.【答案】B  【解析】解：原式， 故选： 根据二次根式的加减法则计算即可． 本题考查二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题知， ， ， ， 所以，， 所以的值是 故选： 利用配方法对所给方程进行变形即可解决问题． 本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：，它不是有理数，则A不符合题意； ，它是有理数，则B符合题意； ，它不是有理数，则C不符合题意； ，它不是有理数，则D不符合题意； 故选： 利用二次根式的乘法法则逐项判断即可． 本题考查二次根式的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形 ，， ， 又， 三角形AOB的周长等于， ， 三角形AOB的周长 故选： 根据已知条件，，因为，，所以，又因为平行四边形的对边相等，所以三角形AOB的周长等于，因为，所以三角形AOB的周长 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：一元二次方程没有实数根， ， ， 选项A符合条件， 故选： 根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案． 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ， 四边形ABGH是正方形， ， ， 故选： 根据正六边形、正方形的性质求出内角的度数，再求出正六边形与正方形的内角度数的差即可． 本题考查代多边形的内角与外角，正方形的性质，掌握正六边形、正方形的性质是正确解答的关键． 8.【答案】D  【解析】解：把14名学生立定跳远成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故中位数是， 这组数据中出现次数最多， 所以这组数据的众数为， 故选： 根据中位数和众数的定义，把220名同学跳远成绩从小到大排列，排在第110和111两个数的平均数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 9.【答案】C  【解析】解：设劳动基地中的道路宽为x米， 由题意得，， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 即劳动基地中的道路宽为2米， 故选： 设劳动基地中的道路宽为x米，根据种植面积为480平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：连接BD， 在矩形ABCD中，， ， 由翻折的性质得：AE垂直平分BF， 的中点G， 是的中位线， ， 故选： 根据矩形的性质、三角形的中位线的性质及翻折的性质求解． 本题考查了翻折的变换，掌握矩形的性质、三角形的中位线的性质及翻折的性质是解题的关键． 11.【答案】2  【解析】解：由题意得， 解得， 为整数， 当时，是最简二次根式； 故答案为： 先根据二次根式有意义求出m的取值范围，再根据m为整数，以及最简二次根式的定义即可求出m的最小值． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是关键． 12.【答案】3  【解析】解：因为a，b是一元二次方程的两个根， 所以 故答案为： 利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：在中，， 由勾股定理得：， ， ， 在中，，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 故答案为： 在中由勾股定理得求出，则，再根据等腰直角三角形的性质得，然后在中由勾股定理可求出，由此根据可得出答案． 此题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是菱形，， ，， ， ； 故答案为：50； 如图，过点A作，且，连接EG，DG， 四边形ABCD是菱形，， ，，， ， 又， ≌， ， ， 当点E，点D，点G三点共线时，有最小值为DG的长， ，， ， 故答案为： 由菱形的性质可得，，由外角的性质可求解； 由“SAS”可证≌，可得，则，即当点E，点D，点G三点共线时，有最小值为DG的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15.【答案】解：原式   【解析】利用二次根式的除法法则及零指数幂计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：由题知， ， ， ， 所以，， 故x的值为或  【解析】根据题意得出关于x的方程，再对所得方程进行求解即可． 本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 17.【答案】解：， ， ， ； 如图，连接 ，，， ，， 是等腰直角三角形，   【解析】根据勾股定理即可得到结论； 根据勾股定理的逆定理证得是等腰直角三角形，进而得到结论． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：第5个等式：， 故答案为：； 第n个等式：为正整数，证明如下： ， 故答案为： 根据题干中的等式即可求得答案； 根据已知等式总结规律，然后利用二次根式的乘除法则证明即可． 本题考查二次根式的乘除及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． 19.【答案】解：设3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为； 由题意可知，6月份该红色研学基地新增人数为：万人， 7月份该红色研学基地新增人数为：万人， 答：7月份该红色研学基地新增人数人数能达到20万人．  【解析】设3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为x，根据今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增万人．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 根据中求出的增长率，分别求出后面几个月该红色研学基地新增人数即可解答． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20.【答案】证明：，， 四边形AOED是平行四边形， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ，， 四边形OCED是平行四边形， ， 四边形OCED是矩形； 解：， 理由：由知，四边形AOED是平行四边形， ， 由知，四边形OCED是矩形， ， ， 四边形ACD是菱形， ，即， 四边形OCED是矩形， ，   【解析】根据平行四边形的判定得到四边形AOED是平行四边形，求得，根据菱形的性质得到，，求得，，根据矩形的判定定理得到结论； 由知，四边形AOED是平行四边形，求得，由知，四边形OCED是矩形，求得，于是得到，即，于是得到结论． 本题的四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握各判定定理和性质定理是解题的关键． 21.【答案】50 20 78  【解析】解：由题意得：， ， ， 中位数； 故答案为：50，20，78； 组的人数为11人，D组的人数为人， 补全频数分布图如下： 名， 答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数为690名． 根据A组的人数和所占的百分比即可求出a的值，用B组的人数乘以总人数即可求出b的值，根据中位数的定义即可求出c的值； 用总人数乘以D组所占的百分比求出D组的人数，即可补全频数分布图； 用总人数乘样本中测试成绩80分及以上的分数的学生人数所占比例即可． 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 22.【答案】解：①， 一元二次勾股方程的一次项系数为， 方程①不是一元二次勾股方程， ②， 元二次勾股方程的一次项系数为， 方程②是一元二次勾股方程； 勾股方程有两个相等实数根， ， ，代入得，， ， ， 即； 当时，则， ， ， ， ， ， 四边形ABDE的面积  【解析】①根据新定义一元二次勾股方程的定义判断即可； 根据根的判别式得到，根据勾股定理得到，代入得，即可得到结论； 当时，求得，得到，求得，于是得到四边形ABDE的面积 本题是四边形的综合题，考查了新定义一元二次勾股方程，四边形的面积的计算，勾股定理，正确地理解新定义一元二次勾股方程是解题的关键． 23.【答案】①证明：四边形ABCD是正方形， ，， 平分， ，则，，即， ； ②解：如图1，过点F作于点 由①可知， ， 是等腰直角三角形， ，， ，解得， 四边形ABCD是正方形， ， 又平分， ， ， ； 证明：如图2，点H是AE的中点，连接OH，DH， 点O是AC的中点， 是的中位线， ，，则， ， ， 在中，DH 是斜边上的中线， ， ， ， ， 四边形DEOH是平行四边形， ， ，   【解析】①证明，得到； ②，，，解得，，，得到； 点H是AE的中点，连接OH，DH，根据OH是的中位线，得到，根据四边形DEOH是平行四边形，得到，得出，得到 本题考查了平行线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，中位线的性质等，掌握各种性质和定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$