第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．已知和是反比例函数图象上的两个点，当时，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于两点.若点是轴上的任意一点，连接，则等于（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（　　） A．2 B．5 C．3 D． 6．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ 　 ） A． B． C． D． 7．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（    ） A．点A、B关于原点对称 B．k的值可以为 C．若点，则的解集是或 D．当k的值是1时, 8．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 9．如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若，则k的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 10．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过，则的值是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为 ． 12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“”或“”或“”）． 13．如图，反比例函数（）的图象经过矩形对角线的交点M，分别与相交于点D，E．若四边形的面积为5，则k的值为 ． 14．如图，已知四边形是平行四边形，反比例函数的图像经过点C，且与交于点D，连接，，若，的面积是10，则k的值为 ． 15．如图，反比例函数点图象上三点A，B，C横坐标分别为-3，-2，-1，若，则k的值为 16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ． 17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＜”、“＞”或“＝”） 18．如图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 ． 三、解答题 19．一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）； （3）画出函数图象． 20．在中，BC边的长为x，BC边上的高为y，的面积为2 (1)求y关于x的函数关系式，并说明x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)若直线与上述函数图象交于点和点，则下面四个结论中，①；②；③点P，Q关于原点成中心对称；④点P，Q关于直线成轴对称，正确的是______（直接填序号）． 21．在函数y＝中，当x＝1时，y＝2． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的1条性质； （3）已知函数的图象如图所示，与你所画的函数图象在第一象限交于B，C两点（点B在点C左侧），连接BO，CO． ①观察图象、深入思考，直接写出B，C两点的坐标； ②求△BOC的面积． 22．如图，在直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　，当kx+b≥时，x的取值范围是　 　； （2）将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B'，并求出直线A'B'的解析式； （3）若点C在函数y＝的图象上，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 23．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． (1)求t，k的值； (2)点是函数的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． 24．在一个可以改变体积的容器内有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度与体积之间的函数关系如图所示． （1）通过图象你能得到什么信息（至少写一条）？ （2）写出与之间函数关系式； （3）求当时，二氧化碳的密度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A B B C C D 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 11． 12．< 13．/ 14． 15． 16．小于 17．＜ 18．2 19．（1）；（2）1≤x≤12；（3）见解析． 20．(1)y关于x的函数关系式是y=(x＞0)； (2)见解析 (3)①④ 21．（1）y＝（x≠0）；（2）见解析，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①B（1，2），C（4，）；②5.5． 22．（1）-4，-4，或；（2）图象见解析，；（3）或 23．(1)；； (2)点Q横坐标的取值范围是：或 24．解：(1) 合理即可，如：与成反比例； 是的反比例函数……………2分 （2）设，由图象知，过 所以 解得 与之间函数关系式为： （3）当时 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$