内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，是勾股数的一组是(    ) A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. ，2， D. 3，4，4 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. a C. D. 8.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.在▱ABCD中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，，则四边形ABCD的面积为(    ) A. 48 B. 15 C. 24 D. 12 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：______. 12.如果一个直角三角形三边长分别是1，2，a，则a的长为______. 13.若直角三角形的两条边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为______. 14.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______. 15.已知：，，则代数式的值为______. 16.若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于______. 17.▱ABCD中，AC、BD交于点O，已知，，，则的周长为______. 18.如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若，则______. 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算下列各式： ； ； 20.本小题8分 如图，有一块土地形状如图所示，，米，米，米，米，请计算这块土地的面积． 21.本小题8分 已知：如图，，，连结AD交BC于点 求证：； 若，，求边DE的长. 22.本小题8分 如图，已知在中，于点D，，，， 求DC、AB的长； 求证：是直角三角形． 23.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，，的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且 求证：四边形ABCD是平行四边形； 连结BF，若，，，求四边形ABCD的面积． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：是三次根式，不符合题意； B.是二次根式，符合题意； C.，被开方数小于0，不符合题意； D.不是二次根式形式，不符合题意． 故选： 根据二次根式的定义：，即可得到答案． 本题考查二次根式的定义，熟记定义是关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：、6、满足，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 满足的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【解答】 解：，此选项不符合题意； B.，此选项符合题意； C.，但，不是整数，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意． 故选： 3.【答案】C  【解析】解：A、，本选项计算错误，不符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算正确，符合题意； D、，本选项计算错误，不符合题意； 故选： 根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算，判断即可． 本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性质，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：符合最简二次的定义．故本选项正确； B.，不是最简二次根式．故本选项错误； C.，该二次根式中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； D.，该二次根式中含有能开得尽方的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误． 故选： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查了最简二次根式，掌握其定义是解题关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选： 根据二次根式性质化简及运算即可求解． 本题主要考查二次根式的性质化简及运算，掌握二次根式的性质，二次根式的运算法则是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：、b、c都是正方形， ，； ， ， ，， ≌， ，； 在中，由勾股定理得：， 即， 故选： 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可． 本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强． 7.【答案】B  【解析】解：由数轴可得，，， ， ，， ， 故选： 先由数轴可得，，，再根据绝对值的定义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案． 本题主要考查了数轴，绝对值和二次根式的性质，掌握数轴，绝对值的定义及二次根式的性质是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】 解：由题意，得， 解得， 故选 9.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， ， ， 故选： 根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质． 10.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， 又， ， ，即， 四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD的面积为， 故选： 先由平行四边形的性质得出，，再由勾股定理逆定理得出，从而得出四边形ABCD是菱形，最后由菱形的面积公式计算即可． 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理，菱形的判定与性质，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 11.【答案】6  【解析】解： ， 故答案为： 根据二次根式的乘法法则，进行计算即可解答． 本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：， 这个直角三角形有斜边长不能是1， 如果这个直角三角形的斜边长是2，那么； 如果这个直角三角形的斜边长是a，那么， 故答案为：或 先由直角三角形的斜边大于直角边确定这个直角三角形的斜边长可能是2或a，再根据勾股定理求出a的值即可． 此题重点考查勾股定理、垂线段最短、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，确定这个直角三角形的直角边长可能是2或a是解题的关键． 13.【答案】2或  【解析】解：因为， 所以，， 所以，， 当a，b是两直角边长时，则该直角三角形的斜边长， 当a是斜边长时，则该直角三角形的斜边长， 故答案为：2或 根据非负数的性质得出a，b的值即可求解． 本题考查了勾股定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理以及非负数的性质是解题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：由题意，得：， 解得， 故答案为： 根据二次根式的性质，可得答案． 本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题关键． 15.【答案】12  【解析】解：， ， 故答案为： 由，易得，然后变形代数式，再把整体代入计算即可 本题考查了二次根式的化简，能把代数式变形是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：平行四边形的对角相等， 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于， 故答案为： 根据平行四边形的对角相等即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 17.【答案】15  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，且，，， ，， 的周长为： 故答案为： 由四边形ABCD是平行四边形，且，，，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC与OD的长，继而可求得答案． 本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 18.【答案】6  【解析】【分析】 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形平行四边形，②两组对边分别相等的四边形平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形平行四边形，④两组对角分别相等的四边形平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形平行四边形．由条件可证明四边形ABFE和四边形CDEF为平行四边形，可知G、H分别为BE、CE的中点，然后利用三角形的中位线定理求得AD的长即可． 【解答】 解：连接EF， 四边形ABCD为平行四边形， ，， 、F分别是AD、BC的中点， ， 四边形ABFE为平行四边形， 同理四边形CDEF为平行四边形， 、H分别为BE、CE的中点， ， ， ， 故答案为： 19.【答案】解：； ；   【解析】先利用二次根式的性质将二次根式化简，再计算减法即可； 先计算绝对值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算加减即可； 先计算二次根式的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算除法即可． 本题考查了二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 20.【答案】解：，米，米， 米 中，米，米，米，，即， 是直角三角形， 平方米  【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， 与都是直角三角形， 在与中， ， ， ； 解：， ， 又， 是BC的垂直平分线， ， ， 又， ， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，或负值舍去，   【解析】根据HL证明即可得出结论； 在与中由勾股定理结合含角的直角三角形的性质求出AD与AE的长，即可求解． 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，熟记各性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：在中，，， 在中，，， ，，， ，， ， 是直角三角形．  【解析】在中利用勾股定理求得CD的长，然后在中求得AD的长，根据即可求解； 利用勾股定理的逆定理即可判断． 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键． 23.【答案】证明：， ， 平分， ， ， ， 又， 四边形ABCD是平行四边形； ，， 是等边三角形， ，， 又， ， ， ， ▱ABCD的面积  【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，可证，可得结论； 先证是等边三角形，可求的面积，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$