湖北省武汉市黄陂区部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.二次根式有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是(    ) A. B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 3.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是(    ) A. B. C. D. 4.已知直线经过点，则a的值是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为(    ) A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 7.在中，点D，E分别是AB，AC上的点，且，点F是DE延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 8.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是(    ) A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 9.一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是(    ) x … 0 1 … x … 0 1 … … 3 5 … … 0 … A. B. C. D. 10.如图所示，在四边形A中，，，，，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.25的平方根是______. 12.如图所示，，，，则BC的长为______. 13.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______. 14.如图，在四边形ABCD中，，，，E为BC的中点，连接DE，如果，则______ 15.如图，直线与的交点的横坐标为下列结论： ①，； ②直线一定经过点； ③当时，； ④m与n满足其中正确的有______只填序号 16.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折.点O落在AB边上的点D处.则点D的坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 18.本小题8分 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东方向走了到达B点，然后再沿北偏西方向走了50km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离. 19.本小题8分 如图，过点的直线：与直线：相交于点 求直线的解析式； 求的面积. 20.本小题8分 如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE，点F为线段CE的中点，过点F作与AB、CD分别相交于点M、N，连结CM、 求证：四边形CNEM为菱形； 若，，当时，求EM的长. 21.本小题8分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. 在图1中画平行四边形ABCD；点E是边AB上一点，在CD边上找一点F，使得； 在图2中找一格点M，画直线CM，使得；在直线CM上取一点N，使得与关于AB对称. 22.本小题10分 为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动待的进价和售价如表： 运动鞋价格\种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 140 100 已知：用2800元购进甲种运动鞋的数量与用2000元购进乙种运动鞋的数量相同. 求m的值； 要使购进的甲、乙两种运动鞋共100双的总利润利润=售价-进价不少于5200元，且不超过5700元，问该专卖店有几种进货方案？ 在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售.乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23.本小题10分 如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作于点H，交CD于点 求证：； 如图2，连接AG、GE，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点，试判断四边形MNPQ的形状，并说明理由； 如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为3，求线段OF的长． 24.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． 求点A，B的坐标． 若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式． 若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据二次根式有意义，得：， 解得： 故选 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2.【答案】A  【解析】解：A、，此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选： 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形． 本题主要考查勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3.【答案】C  【解析】解：由函数的定义可知， 选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义， 故选： 根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决． 本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答． 4.【答案】A  【解析】解：直线经过点， ， ， 的值为 故选： 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：要使函数值y随x的增大而增大， 则， 解得： 故选： 要使函数值y随x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：菱形的对角线长分别为6和8， 菱形的面积为： 故选： 由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、，， 四边形BCFD为平行四边形；故选项A不符合题意； B、，， 四边形BCFD为平行四边形；故选项B不符合题意； C、由，，不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项C符合题意； D、， ， ， ， ， 四边形BCFD为平行四边形；故选项D不符合题意； 故选： 由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：甲的速度为：米/分， 米/分， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 乙攀登到300米时共用时：分钟，故选项B不符合题意； 设，， 由函数图象得：， 解得， ， 乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍， 乙提速后的速度为：30米/分， 乙从A到B的时间为：， ， ， ， 解得， ， 当时， 则， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意； 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：米，故选项D符合题意． 故选： 根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、 本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：在同一坐标系画图： 当时，x的取值范围是 故选： 在同一平面直角坐标系画图，根据一次函数与不等式即可判断． 本题考查一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，解题关键是找到两函数的交点坐标． 10.【答案】A  【解析】解：设BD的中点为M，连接EM，FM，如图所示：   点E，F分别是AD，BC边的中点， 是的中位线，NF为的中位线， ，，，， ，， ，， ，， ，， 又，， ，， ， 在中，由勾股定理得： 故选： 设BD的中点为M，连接EM，FM，证明ME是的中位线，NF为的中位线，则，，，，进而得，，再根据，得，，则，然后在中，由勾股定理可求出EF的长． 此题主要考查了是三角形的中位线定理，正确的添加辅助线，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 的平方根是， 故答案为： 运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解． 此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系． 12.【答案】  【解析】解：如图，过点C作交BA的延长线于 ， ， ，， ， ， ， 故答案为： 如图，过点C作交BA的延长线于解直角三角形求出AE，EC，再利用勾股定理求出 本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 13.【答案】  【解析】解：因为一次函数图象与直线平行， 所以令一次函数的表达式为， 将点代入得， ， 所以一次函数的表达式为 故答案为： 根据一次函数图象与直线平行，可令其函数表达式为，再将点坐标代入即可解决问题． 本题主要考查了两条直线相交或平行问题及待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． 14.【答案】53  【解析】解：连接AE，延长AB、DE交于点F，作于G，如图所示： ，， ， 为BC的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ≌， ，， ， ； 故答案为： 连接AE，延长AB、DE交于点F，作于G，得出，由平行线的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，证出，得出，证明≌，得出，，得出，由等腰三角形的性质即可得出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 15.【答案】①②④  【解析】解：①直线与y轴交于负半轴， ； 的图象从左往右逐渐上升， ， 故结论①正确； ②将代入，得， 直线一定经过点 故结论②正确； ③当时，直线在直线的上方， 当时，， 故结论③错误； ④直线与的交点的横坐标为， 当时，， 故结论④正确； 故答案为：①②④． ①由直线与y轴交于负半轴，可得；的图象从左往右逐渐上升，可得，即可判断结论①正确； ②将代入，求出，即可判断结论②正确； ③观察函数图象，可知当时，直线在直线的上方，即，即可判断结论③错误； ④将代入两解析式由纵坐标相等，即可判断结论④正确． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：直线分别与x轴、y轴交于点A、B， ，， ， 设点C坐标为，则有，， ，， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ，，， 由面积公式可得， 将代入得：， 解得：， 故答案为： 根据一次函数解析式求出点A、B坐标，设点C坐标为，利用勾股定理求出m值，继而利用面积公式得到点D的纵坐标，再把纵坐标代入直线解析式求出点D横坐标即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数性质、坐标与图形的变化对称，熟练掌握勾股定理是关键． 17.【答案】解： ；   【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可； 先算乘除法，再算减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】解：， ， 在中，，， ， 、C两点之间的距离为  【解析】根据所走的方向可判断出是直角三角形，根据勾股定理可求出解． 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题以及勾股定理，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 19.【答案】解：将点B和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为 将代入得， ， 所以点A的坐标为， 所以， 所以  【解析】将点B和点P的坐标代入即可解决问题． 求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可解决问题． 本题主要考查了两条直线相交或平行问题及待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， 为CE中点， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形EMCN是平行四边形， ， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形EMCN是菱形； 解：由可知四边形EMCN是菱形， ， 设， 四边形ABCD是矩形， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 的长为  【解析】先根据矩形性质和已知条件证明，，，从而证明≌，在根据全等三角形的性质证明四边形EMCN是平行四边形，再证明≌，从而得到，最后利用菱形的判定定理证明即可； 根据中的结论得到，然后设，利用已知条件和勾股定理求出答案即可． 本题主要考查了矩形性质、菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质等知识点，解题关键是熟练掌握矩形性质、菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质． 21.【答案】解：如图，四边形ABCD，点F即为所求； 如图，点M如图所示；即为所求．   【解析】根据平行四边形的判定方法，作出图形，再构造全等三角形解决问题； 利用平行线等分线段定理，解决问题即可． 本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】解：依题意得， 经检验，是原分式方程的解， 设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得，， 是正整数， ， 共有26种方案． 设总利润为W，则， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值，， 即此时应购进甲种运动鞋35双，购进乙种运动鞋65双． ②当时，，，中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值，； 即此时应购进甲种运动鞋10双，购进乙种运动鞋90双．  【解析】依据题意，用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； 依据题意，设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； 依据题意，设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题时要能读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系是关键． 23.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 解：四边形MNPQ为正方形， 理由如下：，N为AB，AG的中点， 为的中位线， ，， 同理可得，，，，，， ，， 四边形MNPQ为平行四边形， ， ， 四边形MNPQ为菱形， ，， ， ， ， 四边形MNPQ为正方形. 延长AO交BC于点S， 由对称性可知，，， ， ， 设，则， 在中，， ， ，   【解析】由正方形的性质及直角三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出结论； 由三角形中位线定理可得出，，由平行四边形的判定可得出四边形MNPQ为平行四边形，证出，，则可得出结论； 延长AO交BC于S，由勾股定理求出AO的长，设，则，由勾股定理可得出，解得，则可得出答案． 本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 24.【答案】解：令，则， ， 令，则， ； 将点代入， ， ， 由可得， ， ， ， ， ， 设直线PC的解析式为， ， 解得， ； 存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下： 设，则， ，， 当四边形EMNQ为正方形时，， ， 解得或， 或  【解析】由一次函数图象上点的坐标特点直接求解即可； 由题意可得，求出C点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可； 设，则，当四边形EMNQ为正方形时，，则，求出t即可求E点坐标． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的判定及性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$