上海市金山区剑桥实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023-2024学年上海市金山区剑桥实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的截距是(    ) A. 6 B. C. 3 D. 2 2.若一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 购买一张彩票中奖一百万元 B. 在地球上，上抛的篮球会下落 C. 明天太阳从西边出来 D. 上海地区明天降水 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 5.下列事件中，属于随机事件的是(    ) A. 凸多边形的内角和为 B. 凸多边形的外角和为 C. 四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合 D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 6.下列命题中，真命题是(    ) A. 一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.直线不经过第______象限. 8.如果直线经过点，那么______. 9.如果直线与两坐标轴围成的三角形的面积为______. 10.方程的根是______. 11.用换元法解分式方程时，如果设将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是______. 12.小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为______. 13.______. 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，设，，那么用、表示______. 15.如图，已知平行四边形ABCD的周长为30cm，对角线AC、BD相交于点O，如果交边AD于点E，那么的周长为______ 16.一个菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的高是______ 17.如图，直角梯形ABCD，，，，将沿着直线BD翻折，点A落在直角梯形ABCD的中位线EF上，则BD的长为______. 18.我们把有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.如图，在中，，，，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点，如果四边形ACDE是等对边四边形，那么AE的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 解方程组： 20.本小题6分 如图，点E、F在▱ABCD对角线AC上，且 在原图中求作：不要求写出作法，要写出结论； 如果把图中线段都化成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是______. 21.本小题6分 某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿出自己的零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数． 22.本小题6分 在一次越野比赛中，小明和小杰同时出发，小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米. 到达假山处时，小杰用了多少分钟？ 小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为x分钟，离出发点的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，那么点A的坐标为______， y与x之间的函数解析式为______不要求写定义域 23.本小题8分 如图，在中，，点D、E分别为边AB、AC上的点，，联结BE，点G为BE的中点，联结DG，并延长交边BC于 求证：四边形DBFE是平行四边形； 如果，求证：四边形DBFE是菱形. 证明： 24.本小题8分 如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A作轴垂足为点B，轴垂足为点C， 求点A坐标； 如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由. 25.本小题12分 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，，点E为边CD的中点，点F为边BC上一动点点F不与点B、C重合，联结AE、EF和AF，点P、Q分别为AE、EF的中点，设， 求AB的长； 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； 联结CQ，当时，求x的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：把代入得：， 直线的截距是 故选： 把代入一次函数的解析式求出y即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大， ， 解得：， 故选： 根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确理解直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 3.【答案】B  【解析】解：A、购买一张彩票中奖一百万元是随机事件，不符合题意； B、在地球上，上抛的篮球会下落是必然事件，符合题意； C、明天太阳从西边出来是不可能事件，不符合题意； D、上海地区明天降水是随机事件，不符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】C  【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5.【答案】C  【解析】解：A、凸多边形的内角和为，是不可能事件，不合题意； B、凸多边形的外角和为，是必然事件，不合题意； C、四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合，是随机事件，符合题意； D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，是必然事件，不合题意； 故选： 根据凸多边形的内、外角和的计算、旋转变换的性质、三角形中位线定理判断． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6.【答案】D  【解析】解：A、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； 故选： 根据平行四边形的判定定理判断即可． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7.【答案】四  【解析】解：一次函数的，， 图象过1，2，3象限， 一次函数的图象不经过第四象限． 一次函数的图象经过第几象限，取决于k和当，时，图象过1，2，3象限，据此作答． 一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 8.【答案】  【解析】解：把代入得：， ， 故答案为： 把代入得，到关于m的方程，求出方程的解即可． 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：当时，， 当时， 两坐标轴围成的三角形的面积为： 直线中令，解得，当时，，因而直线与x，y轴的交点是，，因而两坐标轴围成的三角形的面积即为可求． 求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 求出，两边开立方根，即可求出 本题考查了高次方程的解法和立方根，关键是能由求出 11.【答案】  【解析】解：设，则， 原方程可变为：， 两边都乘以y得，， 故答案为： 设，则，进而将原方程变为，再去分母即可． 本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，体现了整体思想． 12.【答案】6  【解析】解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的整数倍数， 是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720， 故多边形的内角和为， 这个凸多边形的边数为：， 故答案为： 根据多边形的内角和是180的整数倍数求解即可． 此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 由三角形法则，可得，即可求得的值． 此题考查了平面向量的知识．解此题的关键是三角形法则的运用． 14.【答案】  【解析】解：在平行四边形ABCD中， ，， ， 又 故答案为： 根据平行四边形的性质以及三角形法则求解即可． 本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型． 15.【答案】15  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 平行四边形ABCD的周长为30cm， ， ， ， 的周长 故答案为： 由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形ABCD的周长为30cm，可得的长，继而可得的周长等于 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 16.【答案】  【解析】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 这个菱形的面积 菱形的对角线互相垂直平分， 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， 菱形的边长， 设菱形的高为h，则菱形的面积： 故答案为： 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积，根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长，然后根据菱形面积=高底，求解可得答案． 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键． 17.【答案】4  【解析】解：根据题意画出如下图形： 其中于H，BD交EF于M， 是直角梯形ABCD的中位线， ， 是AB的中点， 是的中位线， ，M是BD的中点， ，，， 四边形ADHE是矩形， ， ， 又，， ， 设，， 由勾股定理得：， 解得：， ， ， 故答案为 根据题意在图中画出翻折后的的位置，作，在和中用勾股定理求出DH的长，即可求出DB的长． 本题主要考查图形的翻折和勾股定理，关键是要知道翻折前后的图形全等，从而对应边，对应角相等，当出现直角三角形求边时，一般用勾股定理． 18.【答案】或  【解析】解：在中，，，， ， ， 点D是边BC的中点， ， 四边形ACDE是等对边四边形， 或， 当时，过D作于H， ， ， ， ， 故答案为：或 根据勾股定理得到，由点D是边BC的中点，求得，由四边形ACDE是等对边四边形，得到或，当时，过D作于H，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了含角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19.【答案】解：， 由①得：③， 将②代入③得 ， 即 ， 原方程组化为， 解得 ， 则原方程组的解是  【解析】先把方程①因式分解，再将②代入③得，然后与②组成一个新的方程组，再解方程组即可． 此题考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元一次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可． 20.【答案】，  【解析】解：如图，延长BA至点G，使，作， 此时， 则即为所求． 四边形ABCD为平行四边形， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 即， ， 与相等的向量是， 故答案为：， 延长BA至点G，使，作，则即为所求． 根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质可得，进而可得根据题意可得，进而可得答案． 本题考查作图-复杂作图、平面向量、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形法则、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 21.【答案】解：设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为名， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 经检验，，都是原方程的根，但不符合题意，舍去， 答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．  【解析】设乙班学生的人数为x名，则甲班学生的人数为名，根据人均捐款钱数=捐款总钱数人数结合乙班学生的人均捐款数比甲班学生的人均捐款数多5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：设小明的速度为a米/分钟，则小杰的速度为米/分钟， 则， 解得，不合题意，舍去， 经检验，是原方程得根， 小明的速度为250米/分钟，小杰的速度为300米/分钟， 分钟， 到达假山处时，小杰用了5分钟； 根据题意得：， 当时，， 点A的坐标为，y与x之间的函数解析式为， 故答案为：， 设小明的速度为a米/分钟，则小杰的速度为米/分钟，根据小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处列出方程，解方程即可； 根据题意列出y与x之间的函数解析式，再把代入解析式从而求出点A坐标． 本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式． 23.【答案】证明：， ，，， 点G为BE的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形DBFE是平行四边形； 由知四边形DBFE是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形DBFE是菱形．  【解析】根据平行线的性质得到，，由AAS定理证明，≌，得到，根据平行四边形的判定即可证的结论； 根据平行线的性质和等腰三角形的性质证得，由三角形外角定理与已知条件证得，得到，即可证的结论． 本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角定理，综合运用相关知识是解决问题的关键． 24.【答案】解：设点A的坐标为， 轴，轴， ，， ，， ， 或， 点A的坐标为或 点A在第一象限， 点A的坐标为； 如图，分别过点A、点E作轴于H、轴于G， ， ， ， 在与EDG中， ， ≌， ，， 根据E在第四象限且在直线上， 设， 则，， ， ， 的坐标为  【解析】要求A的坐标，且A在直线上，可设A的坐标为，再在中用勾股定理且A在第一象限求出a即可； 根据E在第四象限，且在直线上，设，D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出，再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明≌，求出a即可． 第问考查学生一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题． 25.【答案】解：过点A作于点H， 四边形ABCD是等腰梯形， ， ， ； ①当点F在点H左侧， ，，， ，， ， ， 点P、Q分别为AE、EF的中点， 是的中位线， ， ； ②当点F在点H右侧， ，， 同理可得：， ； 综上所述，； 延长CQ交AF于点M， ，， 四边形APQM是平行四边形， ， 点P、Q分别为AE、EF的中点， 是的中位线， 点M为AF的中点， 在与中， ， ≌， ， ， ， 为正三角形   【解析】过点A作于点H，得出，根据，得出； ①当点F在点H左侧，，根据，得出；②当点F在点H右侧，，得出； 延长CQ交AF于点M，由三角形中位线定理推知点M为AF的中点，≌，得出是等边三角形，从而求出x的值． 本题考查了等腰梯形的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，有三角形的中位线和勾股定理，函数与图形相结合等，掌握有三角形的中位线和勾股定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$